Coefficient de réflexion

En physique et en génie électrique, le coefficient de réflexion est un paramètre qui décrit la part d'une onde réfléchie par une discontinuité d'impédance dans le milieu de transmission. Il est égal au rapport des amplitudes de l'onde réfléchie et de l'onde incidente, chacune étant exprimée sous forme de phaseurs . Par exemple, il est utilisé en optique pour calculer la quantité de lumière réfléchie par une surface d'indice de réfraction différent, comme une surface de verre, ou dans une ligne de transmission électrique pour calculer la part de l' onde électromagnétique réfléchie par une discontinuité d'impédance. Le coefficient de réflexion est étroitement lié au coefficient de transmission . La réflectance d'un système est également parfois appelée coefficient de réflexion.

Lorsqu'une onde se propage dans un milieu présentant un changement brutal de propriétés, elle est partiellement transmise et partiellement réfléchie. Le coefficient de réflexion détermine le rapport entre l'amplitude de l'onde réfléchie et celle de l'onde incidente.

Ce terme a des applications différentes selon les disciplines.

lignes de transport

{\displaystyle V^{- </span referrerpolicy=

) à celle de l'onde incidente (

{\displaystyle V^{+ <semantics><mrow><mstyle><msup><mi>V</mi><mrow><mo>+</mo></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle V^{+}}</annotation></semantics></math></span><img src=

{\displaystyle \Gamma <semantics><mrow><mstyle><mi>Γ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma }</annotation></semantics></math></span><img src=

{\displaystyle \Gamma ={\frac {V^{-}}{V^{+ <semantics><mrow><mstyle><mi>Γ</mi><mo>=</mo><mrow><mfrac><msup><mi>V</mi><mrow><mo>−</mo></mrow></msup><msup><mi>V</mi><mrow><mo>+</mo></mrow></msup></mfrac></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma ={\frac {V^{-}}{V^{+}}}}</annotation></semantics></math></span><img src=

Elle peut également être définie à l'aide des courants associés aux ondes réfléchies et directes, mais en introduisant un signe moins pour tenir compte des orientations opposées des deux courants :

{\displaystyle \Gamma =-{\frac {I^{-}}{I^{+}}}={\frac {V^{-}}{V^{+ <semantics><mrow><mstyle><mi>Γ</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mrow><mfrac><msup><mi>je</mi><mrow><mo>−</mo></mrow></msup><msup><mi>je</mi><mrow><mo>+</mo></mrow></msup></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><msup><mi>V</mi><mrow><mo>−</mo></mrow></msup><msup><mi>V</mi><mrow><mo>+</mo></mrow></msup></mfrac></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma =-{\frac {I^{-}}{I^{+}}}={\frac {V^{-}}{V^{+}}}}</annotation></semantics></math></span><img src=

Le coefficient de réflexion peut également être établi à partir d'autres paires de grandeurs de champ ou de circuit dont le produit définit la puissance décomposable en une onde directe et une onde inverse. Dans le cas des ondes électromagnétiques planes, on utilise le rapport des champs électriques de l'onde réfléchie à celui de l'onde incidente (ou des champs magnétiques, également avec un signe moins) ; le rapport du champ électrique E de chaque onde à son champ magnétique H correspond à l'impédance caractéristique du milieu. ${\displaystyle Z_{0 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Z</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Z_{0}}</annotation></semantics></math><img src=$

Sur la figure ci-jointe, une source de signal avec impédance interne ${\displaystyle Z_{S <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Z</mi><mrow><mi>S</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Z_{S}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Z_{S <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Z</mi><mrow><mi>S</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Z_{S}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Z_{L <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Z</mi><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Z_{L}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Z_{S <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Z</mi><mrow><mi>S</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Z_{S}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \Gamma <semantics><mrow><mstyle><mi>Γ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Z_{0}=Z_{S <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Z</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>Z</mi><mrow><mi>S</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Z_{0}=Z_{S}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Z_{L}=Z_{0 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Z</mi><mrow><mi>L</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>Z</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Z_{L}=Z_{0}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \Gamma =0 <semantics><mrow><mstyle><mi>Γ</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma =0}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle |\Gamma |^{2 <semantics><mrow><mstyle><mrow><mo>|</mo></mrow><mi>Γ</mi><msup><mrow><mo>|</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle |\Gamma |^{2}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle 1-|\Gamma |^{2 <semantics><mrow><mstyle><mn>1</mn><mo>−</mo><mrow><mo>|</mo></mrow><mi>Γ</mi><msup><mrow><mo>|</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{ displaystyle 1-| Gamma | ^ {2}}</annotation></semantics></math><img src=$

N'importe où le long d'une ligne de transmission intermédiaire (sans pertes) d'impédance caractéristique ${\displaystyle Z_{0 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Z</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Z_{0}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle |\Gamma | <semantics><mrow><mstyle><mrow><mo>|</mo></mrow><mi>Γ</mi><mrow><mo>|</mo></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle |\Gamma |}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Z_{L}=0 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Z</mi><mrow><mi>L</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Z_{L}=0}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \Gamma =-1 <semantics><mrow><mstyle><mi>Γ</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma =-1}</annotation></semantics></math><img src=$

Relation à l'impédance de charge

Le coefficient de réflexion est déterminé par l'impédance de charge à l'extrémité de la ligne de transmission, ainsi que par l' impédance caractéristique de la ligne. Une impédance de charge de ${\displaystyle Z_{L <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Z</mi><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Z_{L}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Z_{0}\, <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Z</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Z_{0}\,}</annotation></semantics></math><img src=$

{\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{0} \over Z_{L}+Z_{0}}. <semantics><mrow><mstyle><mi>Γ</mi><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mrow><mi>L</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>Z</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>Z</mi><mrow><mi>L</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>Z</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>.</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{0} \over Z_{L}+Z_{0}}.}</annotation></semantics></math></span><img src=

Il s'agit du coefficient à la charge. Le coefficient de réflexion peut également être mesuré en d'autres points de la ligne. L' amplitude du coefficient de réflexion dans une ligne de transmission sans pertes est constante le long de la ligne (de même que les puissances des ondes incidentes et réfléchies). Cependant, sa phase sera déphasée d'une valeur dépendant de la distance électrique. ${\displaystyle \phi <semantics><mrow><mstyle><mi>ϕ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \phi }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle L <semantics><mrow><mstyle><mi>L</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle L}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \phi =2\pi L/\lambda <semantics><mrow><mstyle><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>L</mi><mrow><mo>/</mo></mrow><mi>λ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \phi =2\pi L/\lambda }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \Gamma ' <semantics><mrow><mstyle><msup><mi>Γ</mi><mo>′</mo></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma '}</annotation></semantics></math><img src=$

{\displaystyle \Gamma '=\Gamma e^{-i\,2\phi <semantics><mrow><mstyle><msup><mi>Γ</mi><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mi>Γ</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>je</mi><mspace></mspace><mn>2</mn><mi>ϕ</mi></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma '=\Gamma e^{-i\,2\phi }}</annotation></semantics></math></span><img src=

Il convient de noter que la phase du coefficient de réflexion est modifiée de deux fois la longueur de phase de la ligne de transmission associée. Ceci afin de prendre en compte non seulement le déphasage de l'onde réfléchie, mais aussi le déphasage initialement appliqué à l'onde incidente, le coefficient de réflexion étant le quotient de ces deux déphasages. Le coefficient de réflexion ainsi mesuré, ${\displaystyle \Gamma ' <semantics><mrow><mstyle><msup><mi>Γ</mi><mo>′</mo></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma '}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Z_{L <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Z</mi><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Z_{L}}</annotation></semantics></math><img src=$

Le coefficient de réflexion complexe (dans la région ${\displaystyle |\Gamma |\leq 1 <semantics><mrow><mstyle><mrow><mo>|</mo></mrow><mi>Γ</mi><mrow><mo>|</mo></mrow><mo>≤</mo><mn>1</mn></mstyle></mrow><annotation>{ displaystyle | Gamma | leq 1}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \Gamma <semantics><mrow><mstyle><mi>Γ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \Gamma <semantics><mrow><mstyle><mi>Γ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle |\Gamma |=1 <semantics><mrow><mstyle><mrow><mo>|</mo></mrow><mi>Γ</mi><mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle |\Gamma |=1}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle 2\phi <semantics><mrow><mstyle><mn>2</mn><mi>ϕ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle 2\phi }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Z_{0 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Z</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Z_{0}}</annotation></semantics></math><img src=$

La puissance réfléchie, exprimée en fonction du coefficient de réflexion, est :

{\displaystyle P_{reflected}=P_{incident}|\Gamma |^{2 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>P</mi><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>f</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>P</mi><mrow><mi>je</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>je</mi><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mrow><mo>|</mo></mrow><mi>Γ</mi><msup><mrow><mo>|</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle P_{réfléchi}=P_{incident}|\Gamma |^{2}}</annotation></semantics></math></span><img src=

Rapport d'ondes stationnaires

{\displaystyle SWR={1+|\Gamma | \plus de 1-|\Gamma |}. </span referrerpolicy=

Le long d'une ligne de transmission sans pertes d'impédance caractéristique Z₀ , le TOS (taux d'ondes _{stationnaires} ) représente le rapport entre les maxima et les minima de tension (ou de courant) (ou ce qu'il serait si la ligne de transmission était suffisamment longue pour les produire). Le calcul ci-dessus suppose que… ${\displaystyle \Gamma <semantics><mrow><mstyle><mi>Γ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma }</annotation></semantics></math><img src=$ Z ₀ comme impédance de référence. Puisqu'il n'utilise que l' amplitude de ${\displaystyle \Gamma <semantics><mrow><mstyle><mi>Γ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma }</annotation></semantics></math><img src=$ Z _L qui en est responsable, mais seulement l'amplitude du désaccord d'impédance résultant . Ce TOS reste le même quel que soit le point de mesure le long d'une ligne de transmission (en regardant vers la charge), car l'ajout d'une longueur de ligne de transmission à une charge ${\displaystyle Z_{L <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Z</mi><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Z_{L}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \Gamma <semantics><mrow><mstyle><mi>Γ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma }</annotation></semantics></math><img src=$

Réseaux électriques

Une ligne de transmission est un exemple de réseau électrique à deux ports , mais les coefficients de réflexion sont utiles pour l'analyse de tout réseau électrique. On définit un coefficient de réflexion pour chaque port, de la même manière que pour la frontière d'une ligne de transmission. Ce coefficient dépendra cependant aussi des propriétés des connexions aux autres ports et n'est donc pas une propriété intrinsèque du réseau lui-même. Pour un réseau à deux ports avec la matrice de diffusion 2x2 S , et avec une source et une charge connectées à son entrée et à sa sortie, les réflexions de la source vers l'entrée sont ${\displaystyle \Gamma _{S <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Γ</mi><mrow><mi>S</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma _{S}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \Gamma _{L <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Γ</mi><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Gamma _{L}}</annotation></semantics></math><img src=$

{\displaystyle |\Gamma _{\mathrm {in} }|=\left|S_{11}+{\frac {S_{12}S_{21}\Gamma _{L}}{1-S_{22}\Gamma _{L}}} ight| <semantics><mrow><mstyle><mrow><mo>|</mo></mrow><msub><mi>Γ</mi><mrow><mrow><mi>je</mi><mi>n</mi></mrow></mrow></msub><mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><msub><mi>Γ</mi><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><msub><mi>Γ</mi><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle |\Gamma _{\mathrm {in} }|=\left|S_{11}+{\frac {S_{12}S_{21}\Gamma _{L}}{1-S_{22}\Gamma _{L}}} ight|}</annotation></semantics></math></span><img src=

{\displaystyle |\Gamma _{\mathrm {out} }|=\left|S_{22}+{\frac {S_{12}S_{21}\Gamma _{S}}{1-S_{11}\Gamma _{S}}} ight| <semantics><mrow><mstyle><mrow><mo>|</mo></mrow><msub><mi>Γ</mi><mrow><mrow><mi>o</mi><mi>vous</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></msub><mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><msub><mi>Γ</mi><mrow><mi>S</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><msub><mi>Γ</mi><mrow><mi>S</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle |\Gamma _{\mathrm {out} }|=\left|S_{22}+{\frac {S_{12}S_{21}\Gamma _{S}}{1-S_{11}\Gamma _{S}}} ight|}</annotation></semantics></math></span><img src=

Sismologie

En optique et en électromagnétisme en général, le coefficient de réflexion peut désigner soit le coefficient de réflexion d'amplitude décrit ici, soit la réflectance , selon le contexte. Typiquement, la réflectance est notée R (majuscule), tandis que le coefficient de réflexion d'amplitude est noté r (minuscule ) . Ces concepts liés sont traités par les équations de Fresnel en optique classique .

Acoustique

Cet article intègre des éléments du domaine public provenant de la norme fédérale 1037C de la General Services Administration . Version archivée le 22 janvier 2022.(à l'appui de la norme MIL-STD-188 ).
Bogatin, Eric (2004). Intégrité du signal simplifiée . Upper Saddle River, New Jersey : Pearson Education, Inc. ISBN0-13-066946-6.Figure 8-2 et équation 8-1, p. 279
Pozar, David M. (2012). Électronique micro-ondes (4e éd.). John Wiley & Sons Inc. ISBN9781118213636.