Diagramme de Smith

La carte de Smith (parfois également appelée diagramme de Smith , la carte de Mizuhashi (水橋チャート), la carte de Mizuhashi-Smith (水橋スミスチャート), La carte de Volpert-Smith ( Диаграмма Вольперта—Смита ) ou diagramme Mizuhashi – Volpert – Smith ), est une calculatrice graphique ou un nomogramme conçu pour les ingénieurs électriciens et électroniciens spécialisés dans l'ingénierie des radiofréquences (RF) pour aider à résoudre les problèmes liés aux lignes de transmission et aux circuits d'adaptation .

Il a été indépendamment proposé par Tōsaku Mizuhashi (水橋東作) en 1937, et par Amiel R. Volpert ( Амиэ́ль Р. Во́льперт ) et Phillip H. Smith en 1939. À partir d'un diagramme rectangulaire, Smith avait développé un diagramme spécial de coordonnées polaires en 1936, qui, avec la contribution de ses collègues Enoch B. Ferrell et James W. McRae , qui étaient familiers avec les applications conformes , a été retravaillé dans sa forme finale au début de 1937, qui a finalement été publiée en janvier 1939. Alors que Smith l'avait initialement appelé un « diagramme de ligne de transmission » et d'autres auteurs ont d'abord utilisé des noms comme « diagramme de réflexion », « diagramme circulaire d'impédance », « diagramme d'immittance » ou « diagramme du plan Z », les premiers utilisateurs au Radiation Laboratory du MIT ont commencé à l'appeler simplement « diagramme de Smith » dans les années 1940, un nom généralement accepté dans le monde occidental en 1950.

Le diagramme de Smith peut être utilisé pour afficher simultanément plusieurs paramètres, notamment les impédances , les admittances , les coefficients de réflexion , les paramètres de diffusion , les cercles de figure de bruit , les contours de gain constant et les régions de stabilité inconditionnelle . Le diagramme de Smith est le plus souvent utilisé dans la région du rayon unitaire . Cependant, le reste est toujours mathématiquement pertinent, étant utilisé, par exemple, dans la conception d'oscillateurs et l'analyse de stabilité . Bien que l'utilisation de diagrammes de Smith sur papier pour résoudre les mathématiques complexes impliquées dans les problèmes d'appariement ait été largement remplacée par des méthodes basées sur des logiciels, le diagramme de Smith est toujours une méthode très utile pour montrer comment les paramètres RF se comportent à une ou plusieurs fréquences, une alternative à l'utilisation d'informations tabulaires . Ainsi, la plupart des logiciels d'analyse de circuits RF incluent une option de diagramme de Smith pour l'affichage des résultats et tous les instruments de mesure d'impédance, à l'exception des plus simples, peuvent tracer les résultats mesurés sur un affichage de diagramme de Smith.

L'abaque de Smith est une transformation mathématique du plan complexe cartésien bidimensionnel. Les nombres complexes avec des parties réelles positives sont placés à l'intérieur du cercle. Ceux avec des parties réelles négatives sont placés à l'extérieur du cercle. Si nous traitons uniquement des impédances avec des composantes résistives non négatives, notre intérêt se porte sur la zone à l'intérieur du cercle. La transformation, pour un abaque de Smith d'impédance, est :

où ie, l'impédance complexe, normalisée par l'impédance de référence, . L'abaque de Smith d'impédance est alors un diagramme d'Argand des impédances ainsi transformées. Les impédances ayant des composantes résistives non négatives apparaîtront à l'intérieur d'un cercle de rayon unitaire ; l'origine correspondra à l'impédance de référence, .

Le diagramme de Smith est tracé sur le plan des coefficients de réflexion complexes en deux dimensions et peut être mis à l'échelle en impédance normalisée (la plus courante), en admittance normalisée ou les deux, en utilisant des couleurs différentes pour les distinguer. Ces diagrammes sont souvent connus sous le nom de diagrammes de Smith Z, Y et YZ respectivement. La mise à l'échelle normalisée permet d'utiliser le diagramme de Smith pour des problèmes impliquant une impédance caractéristique ou système représentée par le point central du diagramme. L'impédance de normalisation la plus couramment utilisée est de 50 ohms . Une fois la réponse obtenue grâce aux constructions graphiques décrites ci-dessous, il est simple de convertir entre l'impédance normalisée (ou l'admittance normalisée) et la valeur non normalisée correspondante en multipliant par l'impédance caractéristique (admittance). Les coefficients de réflexion peuvent être lus directement à partir du diagramme car ce sont des paramètres sans unité.

Le diagramme de Smith comporte une échelle sur sa circonférence ou sa périphérie qui est graduée en longueurs d'onde et en degrés . L'échelle des longueurs d'onde est utilisée dans les problèmes de composants distribués et représente la distance mesurée le long de la ligne de transmission connectée entre le générateur ou la source et la charge jusqu'au point considéré. L'échelle des degrés représente l'angle du coefficient de réflexion de tension à ce point. Le diagramme de Smith peut également être utilisé pour les problèmes d'appariement et d'analyse d'éléments localisés .

L'utilisation du diagramme de Smith et l'interprétation des résultats obtenus à l'aide de celui-ci nécessitent une bonne compréhension de la théorie des circuits CA et de la théorie des lignes de transmission, deux prérequis pour les ingénieurs RF.

Les impédances et les admittances variant avec la fréquence, les problèmes utilisant le diagramme de Smith ne peuvent être résolus manuellement qu'en utilisant une fréquence à la fois, le résultat étant représenté par un point . Cela est souvent suffisant pour les applications à bande étroite (généralement jusqu'à environ 5 à 10 % de la bande passante ) mais pour des bandes passantes plus larges, il est généralement nécessaire d'appliquer les techniques du diagramme de Smith à plusieurs fréquences sur la bande de fréquences de fonctionnement. À condition que les fréquences soient suffisamment proches, les points du diagramme de Smith résultants peuvent être reliés par des lignes droites pour créer un lieu .

Un lieu de points sur un diagramme de Smith couvrant une gamme de fréquences peut être utilisé pour représenter visuellement :

• à quel point une charge est capacitive ou inductive sur la gamme de fréquences
• à quel point la correspondance est susceptible d'être difficile à différentes fréquences
• dans quelle mesure un composant particulier est adapté.

La précision du diagramme de Smith est réduite pour les problèmes impliquant un grand nombre d'impédances ou d'admittances, bien que la mise à l'échelle puisse être agrandie pour des zones individuelles afin de les prendre en compte.

Une ligne de transmission avec une impédance caractéristique de peut être universellement considérée comme ayant une admittance caractéristique de où

Toute impédance, exprimée en ohms, peut être normalisée en la divisant par l'impédance caractéristique, de sorte que l'impédance normalisée utilisant la minuscule z _T est donnée par

De même, pour l’admission normalisée

L' unité SI d' impédance est l' ohm avec le symbole de la lettre grecque majuscule oméga (Ω) et l' unité SI d' admittance est le siemens avec le symbole d'une lettre majuscule S. L'impédance normalisée et l'admittance normalisée sont sans dimension . Les impédances et admittances réelles doivent être normalisées avant de les utiliser sur un abaque de Smith. Une fois le résultat obtenu, il peut être dénormalisé pour obtenir le résultat réel.

En utilisant la théorie des lignes de transmission, si une ligne de transmission se termine par une impédance ( ) qui diffère de son impédance caractéristique ( ), une onde stationnaire se formera sur la ligne comprenant la résultante des ondes incidentes ou directes ( ) et réfléchies ou inversées ( ). En utilisant la notation exponentielle complexe :

où

Aussi

où

Le diagramme de Smith est utilisé avec une fréquence ( ) à la fois, et seulement pour un moment ( ) à la fois, donc la partie temporelle de la phase ( ) est fixe. Tous les termes sont en fait multipliés par cela pour obtenir la phase instantanée , mais il est conventionnel et compris de l'omettre. Par conséquent,

où et sont respectivement les amplitudes de tension directe et inverse à la charge.

Le coefficient de réflexion de tension complexe est défini comme le rapport entre l'onde réfléchie et l'onde incidente (ou directe). Par conséquent,

où C est également une constante.

Pour une ligne de transmission uniforme (où est constante), le coefficient de réflexion complexe d'une onde stationnaire varie en fonction de la position sur la ligne. Si la ligne est avec pertes ( est différent de zéro), cela est représenté sur le diagramme de Smith par un chemin en spirale . Cependant, dans la plupart des problèmes de diagramme de Smith, les pertes peuvent être supposées négligeables ( ) et la tâche de les résoudre est grandement simplifiée. Pour le cas sans pertes, l'expression du coefficient de réflexion complexe devient

où est le coefficient de réflexion à la charge et est la longueur de la ligne entre la charge et l'endroit où le coefficient de réflexion est mesuré. La constante de phase peut également s'écrire comme

où est la longueur d'onde dans la ligne de transmission à la fréquence de test.

Donc,

Cette équation montre que, pour une onde stationnaire, le coefficient de réflexion complexe et l'impédance se répètent toutes les demi-longueurs d'onde le long de la ligne de transmission. Le coefficient de réflexion complexe est généralement simplement appelé coefficient de réflexion. L'échelle circonférentielle extérieure du diagramme de Smith représente la distance entre le générateur et la charge, échelonnée en longueurs d'onde, et est donc échelonnée de zéro à 0,50.

Si et sont respectivement la tension aux bornes et le courant entrant dans la terminaison à l'extrémité de la ligne de transmission, alors

et

En divisant ces équations et en les remplaçant par le coefficient de réflexion de tension

et l'impédance normalisée de la terminaison représentée par le z minuscule , indice T

donne le résultat :

Alternativement, en termes de coefficient de réflexion

Ce sont les équations qui sont utilisées pour construire le diagramme Z Smith. Mathématiquement parlant , et sont liées via une transformation de Möbius .

Les deux valeurs sont exprimées en nombres complexes sans aucune unité. Elles varient toutes deux en fonction de la fréquence, de sorte que pour toute mesure particulière, la fréquence à laquelle elle a été effectuée doit être indiquée ainsi que l'impédance caractéristique.

en traitant l'abaque de Smith comme un diagramme polaire , puis en lisant directement sa valeur en utilisant l'échelle caractéristique de l'abaque de Smith. Cette technique est une alternative graphique à la substitution des valeurs dans les équations.

En remplaçant l'expression pour indiquer comment le coefficient de réflexion change le long d'une ligne de transmission sans perte inégalée

pour le cas sans perte, dans l'équation d'impédance normalisée en termes de coefficient de réflexion

et en utilisant la formule d'Euler

donne l'équation de la ligne de transmission en version impédance pour le cas sans perte :

où est l'impédance « vue » à l'entrée d'une ligne de transmission sans perte de longueur terminée par une impédance

Des versions de l'équation de la ligne de transmission peuvent être dérivées de la même manière pour le cas sans perte d'admittance et pour les cas avec perte d'impédance et d'admittance.

L'équivalent graphique de l'équation de la ligne de transmission sur le diagramme de Smith consiste à normaliser le point résultant sur un diagramme de Smith en Z et à tracer un cercle passant par ce point centré sur le centre du diagramme de Smith. Le chemin le long de l'arc du cercle représente la façon dont l'impédance change lors du déplacement le long de la ligne de transmission. Dans ce cas, l'échelle circonférentielle (longueur d'onde) doit être utilisée, en gardant à l'esprit qu'il s'agit de la longueur d'onde à l'intérieur de la ligne de transmission et qu'elle peut différer de la longueur d'onde en espace libre.

Si un diagramme polaire est transposé sur un système de coordonnées cartésiennes, il est conventionnel de mesurer les angles par rapport à l' axe des x positifs en utilisant une direction antihoraire pour les angles positifs. La grandeur d'un nombre complexe est la longueur d'une ligne droite tracée de l' origine au point qui le représente. Le diagramme de Smith utilise la même convention, en notant que, dans le plan d'impédance normalisé, l' axe des x positifs s'étend du centre du diagramme de Smith jusqu'au point La région au-dessus de l'axe des x représente les impédances inductives (parties imaginaires positives) et la région en dessous de l' axe des x représente les impédances capacitives (parties imaginaires négatives).

Si la terminaison est parfaitement adaptée, le coefficient de réflexion sera nul, représenté de manière effective par un cercle de rayon nul ou en fait par un point au centre du diagramme de Smith. Si la terminaison était un circuit ouvert parfait ou un court-circuit, la grandeur du coefficient de réflexion serait égale à l'unité, toute la puissance serait réfléchie et le point se trouverait à un certain point sur le cercle de circonférence unitaire.

L'abaque de Smith à impédance normalisée est composé de deux familles de cercles : les cercles de résistance normalisée constante et les cercles de réactance normalisée constante. Dans le plan des coefficients de réflexion complexes, l'abaque de Smith occupe un cercle de rayon unitaire centré à l'origine. En coordonnées cartésiennes, le cercle passerait donc par les points (+1,0) et (−1,0) de l' axe des x et par les points (0,+1) et (0,−1) de l' axe des y .

Étant donné que et sont des nombres complexes, ils peuvent généralement s'écrire ainsi :

avec a , b , c et d nombres réels.

En les remplaçant dans l'équation reliant l'impédance normalisée et le coefficient de réflexion complexe :

donne le résultat suivant :

Il s'agit de l'équation qui décrit comment le coefficient de réflexion complexe change avec l'impédance normalisée et peut être utilisée pour construire les deux familles de cercles.

Le diagramme Y Smith est construit de manière similaire au diagramme Z Smith, mais en exprimant les valeurs du coefficient de réflexion de tension en termes d'admittance normalisée au lieu d'impédance normalisée. L'admittance normalisée y _T est l'inverse de l'impédance normalisée z _T , donc

Donc:

et

Le graphique Y Smith apparaît comme l'impédance normalisée, de type mais avec les cercles graphiques imbriqués tournés de 180°, mais l'échelle numérique restant dans sa même position (non tournée) que le graphique Z.

De même, en prenant

pour de vrai et donne un résultat analogue, bien qu'avec des signes moins plus nombreux et différents :

La région située au-dessus de l' axe des x représente les admittances capacitives et la région située en dessous de l' axe des x représente les admittances inductives. Les admittances capacitives ont des parties imaginaires positives et les admittances inductives ont des parties imaginaires négatives.

De nouveau, si la terminaison est parfaitement adaptée, le coefficient de réflexion sera nul, représenté par un « cercle » de rayon nul ou en fait par un point au centre de l'abaque de Smith. Si la terminaison était un circuit ouvert ou un court-circuit parfait, la grandeur du coefficient de réflexion de la tension serait égale à l'unité, toute la puissance serait réfléchie et le point se trouverait à un certain point sur le cercle de circonférence unitaire de l'abaque de Smith.

Un point avec un coefficient de réflexion de magnitude 0,63 et un angle de 60° représenté sous forme polaire par , est indiqué comme le point P ₁ sur l'abaque de Smith. Pour tracer ce point, on peut utiliser l'échelle d'angle circonférentiel (coefficient de réflexion) pour trouver la graduation et une règle pour tracer une ligne passant par celle-ci et le centre de l'abaque de Smith. La longueur de la ligne serait alors mise à l'échelle à P ₁ en supposant que le rayon de l'abaque de Smith soit égal à 1. Par exemple, si le rayon réel mesuré à partir du papier était de 100 mm, la longueur OP ₁ serait de 63 mm.

Le tableau suivant donne quelques exemples similaires de points représentés sur le diagramme Z Smith. Pour chacun, le coefficient de réflexion est donné sous forme polaire avec l'impédance normalisée correspondante sous forme rectangulaire. La conversion peut être lue directement à partir du diagramme de Smith ou par substitution dans l'équation.

Dans les problèmes de circuit RF et d'adaptation, il est parfois plus pratique de travailler avec des admittances (représentant des conductances et des susceptances ) et parfois avec des impédances (représentant des résistances et des réactances ). La résolution d'un problème d'adaptation typique nécessitera souvent plusieurs changements entre les deux types d'abaque de Smith, en utilisant l'impédance normalisée pour les éléments en série et les admittances normalisées pour les éléments en parallèle . Pour ces derniers, un abaque de Smith double (normalisé) d'impédance et d'admittance peut être utilisé. Alternativement, un type peut être utilisé et l'échelle convertie vers l'autre si nécessaire. Afin de passer de l'impédance normalisée à l'admittance normalisée ou vice versa, le point représentant la valeur du coefficient de réflexion considéré est déplacé exactement de 180 degrés au même rayon. Par exemple, le point P1 dans l'exemple représentant un coefficient de réflexion de a une impédance normalisée de . Pour modifier graphiquement cette valeur en un point d'admittance normalisé équivalent, par exemple Q1, une ligne est tracée avec une règle de P1 à travers le centre du diagramme de Smith jusqu'à Q1, un rayon égal dans la direction opposée. Cela équivaut à déplacer le point sur une trajectoire circulaire d'exactement 180 degrés. En lisant la valeur du diagramme de Smith pour Q1, en gardant à l'esprit que la mise à l'échelle est maintenant en admission normalisée, on obtient . Exécution du calcul

Cela sera confirmé manuellement.

Une fois qu'une transformation de l'impédance à l'admittance a été effectuée, la mise à l'échelle passe à l'admittance normalisée jusqu'à ce qu'une transformation ultérieure de retour à l'impédance normalisée soit effectuée.

Le tableau ci-dessous montre des exemples d'impédances normalisées et de leurs admittances normalisées équivalentes obtenues par rotation du point de 180°. Là encore, celles-ci peuvent être obtenues soit par calcul, soit à l'aide d'un abaque de Smith comme indiqué, en effectuant une conversion entre les plans d'impédance normalisée et d'admittances normalisées.

Le choix d'utiliser le diagramme Z Smith ou le diagramme Y Smith pour un calcul particulier dépend de celui qui est le plus pratique. Les impédances en série et les admittances en parallèle s'additionnent tandis que les impédances en parallèle et les admittances en série sont liées par une équation réciproque. Si est l'impédance équivalente des impédances en série et est l'impédance équivalente des impédances en parallèle, alors

Pour les admissions, c'est l'inverse qui est vrai, c'est-à-dire

Le traitement des réciproques , en particulier dans les nombres complexes, prend plus de temps et est plus sujet aux erreurs que l'utilisation de l'addition linéaire. En général, la plupart des ingénieurs RF travaillent donc dans le plan où la topographie du circuit prend en charge l'addition linéaire. Le tableau suivant donne les expressions complexes de l'impédance (réelle et normalisée) et de l'admittance (réelle et normalisée) pour chacun des trois éléments de base du circuit passif : résistance, inductance et capacité. En utilisant simplement l'impédance caractéristique (ou l'admittance caractéristique) et la fréquence de test, un circuit équivalent peut être trouvé et vice versa.

L'adaptation distribuée devient possible et est parfois nécessaire lorsque la taille physique des composants d'adaptation est supérieure à environ 5 % d'une longueur d'onde à la fréquence de fonctionnement. Dans ce cas, le comportement électrique de nombreux composants localisés devient plutôt imprévisible. Cela se produit dans les circuits micro-ondes et lorsque la puissance élevée nécessite de gros composants dans les ondes courtes, la FM et la diffusion TV.

Pour les composants distribués, les effets sur le coefficient de réflexion et l'impédance du déplacement le long de la ligne de transmission doivent être pris en compte en utilisant l'échelle circonférentielle extérieure du diagramme de Smith qui est calibrée en longueurs d'onde.

L'exemple suivant montre comment une ligne de transmission, terminée par une charge arbitraire, peut être adaptée à une fréquence avec un composant réactif série ou parallèle, dans chaque cas connecté à des positions précises.

Supposons qu'une ligne de transmission sans perte avec impédance caractéristique , fonctionnant à une fréquence de 800 MHz, soit terminée par un circuit comprenant une résistance de 17,5 en série avec un inducteur de 6,5 nanohenry (6,5 nH). Comment la ligne peut-elle être adaptée ?

D'après le tableau ci-dessus, la réactance de l'inducteur faisant partie de la terminaison à 800 MHz est

donc l'impédance de la combinaison ( ) est donnée par

et l'impédance normalisée ( ) est

Ceci est tracé sur le diagramme Z Smith au point P ₂₀ . La ligne OP ₂₀ est prolongée jusqu'à l'échelle de longueur d'onde où elle se croise au point . Comme la ligne de transmission est sans perte, un cercle centré au centre du diagramme de Smith est tracé à travers le point P ₂₀ pour représenter le trajet du coefficient de réflexion de magnitude constante dû à la terminaison. Au point P _21, le cercle coupe le cercle unité de résistance normalisée constante à

L'extension de la ligne OP ₂₁ coupe l'échelle de longueur d'onde à , donc la distance de la terminaison à ce point sur la ligne est donnée par

Étant donné que la ligne de transmission est dans l'espace aérien, la longueur d'onde à 800 MHz dans la ligne est la même que celle dans l'espace libre et est donnée par

où est la vitesse du rayonnement électromagnétique dans l'espace libre et est la fréquence en hertz. Le résultat donne , ce qui place le composant correspondant à 29,6 mm de la charge.

La correspondance conjuguée pour l'impédance à P ₂₁ ( ) est

Comme le diagramme de Smith est toujours dans le plan d'impédance normalisé, d'après le tableau ci-dessus, un condensateur série est nécessaire où

En réorganisant, nous obtenons

La substitution de valeurs connues donne

Pour correspondre à la terminaison à 800 MHz, un condensateur série de 2,6 pF doit être placé en série avec la ligne de transmission à une distance de 29,6 mm de la terminaison.

Une correspondance de shunt alternative pourrait être calculée après avoir effectué une transformation du diagramme de Smith de l'impédance normalisée à l'admittance normalisée. Le point Q ₂₀ est l'équivalent de P ₂₀ mais exprimé sous forme d'admittance normalisée. En lisant l'échelle du diagramme de Smith, en se rappelant qu'il s'agit maintenant d'une admittance normalisée, on obtient

(En fait, cette valeur n'est pas réellement utilisée). Cependant, l'extension de la ligne OQ ₂₀ jusqu'à l'échelle de longueur d'onde donne . Le point le plus ancien auquel une correspondance conjuguée shunt pourrait être introduite, en se déplaçant vers le générateur, serait à Q ₂₁ , la même position que le précédent P ₂₁ , mais représentant cette fois une admittance normalisée donnée par

La distance le long de la ligne de transmission est dans ce cas

qui se convertit en 123 mm.

Le composant de correspondance conjuguée doit avoir une admittance normalisée ( ) de

D'après le tableau, on peut voir qu'une admittance négative nécessiterait un inducteur, connecté en parallèle avec la ligne de transmission. Si sa valeur est , alors

Cela donne le résultat

Une adaptation de shunt inductif appropriée serait donc une inductance de 6,5 nH en parallèle avec la ligne positionnée à 123 mm de la charge.

L'analyse des composants à éléments localisés suppose que la longueur d'onde à la fréquence de fonctionnement est bien supérieure aux dimensions des composants eux-mêmes. Le diagramme de Smith peut être utilisé pour analyser de tels circuits, auquel cas les mouvements autour du diagramme sont générés par les impédances et admittances (normalisées) des composants à la fréquence de fonctionnement. Dans ce cas, la mise à l'échelle de la longueur d'onde sur la circonférence du diagramme de Smith n'est pas utilisée. Le circuit suivant sera analysé à l'aide d'un diagramme de Smith à une fréquence de fonctionnement de 100 MHz. À cette fréquence, la longueur d'onde en espace libre est de 3 m. Les dimensions des composants eux-mêmes seront de l'ordre de millimètres, de sorte que l'hypothèse de composants localisés sera valable. Bien qu'il n'y ait pas de ligne de transmission en tant que telle, une impédance du système doit toujours être définie pour permettre les calculs de normalisation et de dénormalisation et constitue un bon choix ici car . S'il y avait des valeurs de résistance très différentes, une valeur plus proche de celles-ci pourrait être un meilleur choix.

L'analyse commence par un diagramme Z Smith examinant R ₁ uniquement sans aucun autre composant présent. Comme c'est le cas pour l'impédance du système, elle est représentée par un point au centre du diagramme de Smith. La première transformation est OP ₁ le long de la ligne de résistance normalisée constante, dans ce cas l'ajout d'une réactance normalisée de - j 0,80, correspondant à un condensateur série de 40 pF. Les points avec le suffixe P sont dans le plan Z et les points avec le suffixe Q sont dans le plan Y. Par conséquent, les transformations P ₁ à Q ₁ et P ₃ à Q ₃ vont du diagramme Z Smith au diagramme Y Smith et la transformation Q ₂ à P ₂ va du diagramme Y Smith au diagramme Z Smith. Le tableau suivant montre les étapes suivies pour traiter les composants et transformations restants, revenant finalement au centre du diagramme de Smith et à une correspondance parfaite de 50 ohms.

Une généralisation du diagramme de Smith à une sphère tridimensionnelle, basée sur le plan complexe étendu ( sphère de Riemann ) et la géométrie inversive , a été proposée par Muller et al en 2011.

Le diagramme unifie la conception des circuits passifs et actifs sur des petits et grands cercles à la surface d'une sphère unitaire, en utilisant une carte conforme stéréographique du plan généralisé du coefficient de réflexion. Considérant le point à l'infini, l'espace du nouveau diagramme inclut toutes les charges possibles : le pôle nord est le point parfaitement adapté, tandis que le pôle sud est le point complètement déconnecté.

Le diagramme de Smith 3D a été étendu au-delà de la surface sphérique, pour tracer divers paramètres scalaires, tels que le retard de groupe, les facteurs de qualité ou l'orientation de fréquence. L'orientation visuelle de la fréquence (sens horaire ou antihoraire) permet de différencier une valeur négative/capacitive et une valeur positive/inductive dont les coefficients de réflexion sont les mêmes lorsqu'ils sont tracés sur un diagramme de Smith 2D, mais dont les orientations divergent à mesure que la fréquence augmente.