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Analyse spatiale

Carte dressée par le Dr John Snow de Londres , montrant les foyers de choléra lors de l' épidémie de Broad Street de 1854. Il s'agissait d'une des premières applications de l'an...

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L'analyse spatiale regroupe les techniques formelles permettant d'étudier des entités à partir de leurs propriétés topologiques , géométriques ou géographiques , principalement utilisées en urbanisme . Elle englobe diverses techniques faisant appel à différentes approches analytiques, notamment les statistiques spatiales . Ses applications sont aussi variées que l'astronomie , avec l'étude de la position des galaxies dans le cosmos , ou l'ingénierie de la fabrication de puces, grâce à l'utilisation d'algorithmes de placement et de routage pour concevoir des réseaux de câblage complexes. Au sens plus restreint, l'analyse spatiale désigne l'analyse géospatiale , technique appliquée aux structures à l'échelle humaine, notamment pour l'analyse de données géographiques . Elle peut également s'appliquer à la génomique, comme dans le cas des données transcriptomiques , mais concerne principalement les données spatiales.

L'analyse spatiale soulève des problèmes complexes, dont beaucoup ne sont ni clairement définis ni entièrement résolus, mais qui constituent le fondement des recherches actuelles. Le plus fondamental d'entre eux est celui de la définition de la localisation spatiale des entités étudiées. La classification des techniques d'analyse spatiale est difficile en raison du grand nombre de domaines de recherche différents concernés, des diverses approches fondamentales possibles et des nombreuses formes que peuvent prendre les données.

cartographie et de topographie . La topographie remonte au moins à 1400 av. J.-C. en Égypte : les dimensions des parcelles de terre imposables étaient mesurées à l'aide de cordes et de fils à plomb. De nombreux domaines ont contribué à son essor sous sa forme moderne. La biologie a contribué par des études botaniques sur la répartition mondiale et locale des plantes, des études éthologiques sur les déplacements des animaux, des études d'écologie du paysage sur les massifs végétaux, des études écologiques sur la dynamique spatiale des populations et l'étude de la biogéographie . L'épidémiologie a contribué par des travaux pionniers sur la cartographie des maladies, notamment ceux de John Snow sur la cartographie d'une épidémie de choléra, par des recherches sur la cartographie de la propagation des maladies et par des études de localisation pour la prestation de soins de santé. Les statistiques ont largement contribué par leurs travaux en statistiques spatiales. L'économie a contribué de manière notable par l'économétrie spatiale . Les systèmes d'information géographique (SIG) constituent aujourd'hui un contributeur majeur en raison de l'importance des logiciels géographiques dans la panoplie d'outils analytiques modernes. La télédétection a largement contribué à l'analyse morphométrique et au regroupement. L'informatique a largement contribué à ce domaine par l'étude des algorithmes, notamment en géométrie algorithmique . Les mathématiques continuent de fournir les outils fondamentaux d'analyse et de révélation de la complexité du monde spatial, comme en témoignent les travaux récents sur les fractales et l'invariance d'échelle . La modélisation scientifique offre un cadre utile pour de nouvelles approches.littoral britannique .problème de limites en analyse est un phénomène où les configurations géographiques sont différenciées par la forme et l'agencement des limites tracées à des fins administratives ou de mesure. Ce problème survient en raison de la perte de données voisines dans les analyses qui dépendent des valeurs des points voisins. Bien que les phénomènes géographiques soient mesurés et analysés au sein d'une unité spécifique, des données spatiales identiques peuvent apparaître dispersées ou regroupées selon la limite qui les entoure. Dans l'analyse de données ponctuelles, la dispersion est évaluée en fonction de la limite. Dans l'analyse de données surfaciques, les statistiques doivent être interprétées en tenant compte de la limite.

problème d'unité de surface modifiable

Un exemple du problème de l'unité de surface modifiable et de la distorsion des calculs de taux.

Le problème des unités spatiales modifiables (PUM) est une source de biais statistique susceptible d'influencer significativement les résultats des tests d'hypothèses statistiques . Le PUM affecte les résultats lorsque des mesures ponctuelles de phénomènes spatiaux sont agrégées en partitions spatiales ou unités spatiales (telles que des régions ou des districts ), comme par exemple la densité de population ou les taux de morbidité . Les valeurs de synthèse qui en résultent (par exemple, les totaux, les taux, les proportions, les densités) sont influencées à la fois par la forme et l'échelle de l'unité d'agrégation.

Par exemple, les données de recensement peuvent être agrégées en districts de comté, secteurs de recensement, zones de code postal, circonscriptions de police ou toute autre subdivision spatiale arbitraire. Ainsi, les résultats de l'agrégation des données dépendent du choix de l'unité spatiale modifiable (USM) utilisée par le cartographe pour son analyse. Une carte choroplèthe de recensement calculant la densité de population à partir des limites des États donnera des résultats radicalement différents d'une carte calculant la densité à partir des limites des comtés. De plus, les limites des districts de recensement sont susceptibles d'évoluer au fil du temps ce qui signifie que l'USM doit être prise en compte lors de la comparaison des données anciennes et actuelles.

problème d'unité temporelle modifiable

Organigramme illustrant certaines unités de temps. Le graphique montre également les trois objets célestes associés à ces unités de temps.

Le problème de l’unité temporelle modifiée (MTUP) est une source de biais statistique qui survient dans les analyses de séries temporelles et spatiales lors de l’utilisation de données temporelles agrégées en unités temporelles . Dans de tels cas, le choix d’une unité temporelle (par exemple, jours, mois, années) peut affecter les résultats de l’analyse et conduire à des incohérences ou à des erreurs dans les tests d’hypothèses statistiques .

problème de moyenne de l'effet de voisinage

problème de l'effet de voisinage (NEAP) est une source de biais statistique susceptible d'influencer significativement les résultats des tests d'hypothèses. Il résulte de l'influence de l'agrégation des phénomènes au niveau du quartier sur les individus, lorsque des expositions liées à la mobilité influent sur ces phénomènes. Ce problème perturbe l' effet de voisinage , qui suggère que le quartier d'une personne influence ses caractéristiques individuelles, telles que sa santé. Il est lié au problème des limites , dans la mesure où les quartiers délimités utilisés pour l'analyse peuvent ne pas rendre pleinement compte de l'espace d'activité d'un individu si leurs frontières sont perméables et que la mobilité individuelle les franchit. Ce terme a été introduit par Mei-Po Kwan en 2018.

Problème du voyageur de commerce

Le problème du voyageur de commerce consiste à trouver la boucle la plus courte possible reliant tous les points rouges.

En théorie de la complexité algorithmique , le problème du voyageur de commerce (TSP) pose la question suivante : « Étant donné une liste de villes et les distances entre chaque paire de villes, quel est le chemin le plus court possible qui visite chaque ville exactement une fois et retourne à la ville d’origine ? » Il s’agit d’un problème NP-difficile d’ optimisation combinatoire , important en informatique théorique et en recherche opérationnelle .

Le problème de l'acheteur voyageur , le problème de routage des véhicules et le problème de l'anneau-étoile sont trois généralisations du TSP.

La version décisionnelle du problème du voyageur de commerce (où, étant donné une longueur L , il s'agit de déterminer si le graphe admet un circuit de longueur inférieure ou égale à L ) appartient à la classe des problèmes NP-complets . Par conséquent, le temps d'exécution dans le pire des cas de tout algorithme du problème du voyageur de commerce peut croître de manière superpolynomiale (mais pas plus qu'exponentielle ) avec le nombre de villes.

Ce problème, formulé pour la première fois en 1930, est l'un des plus étudiés en optimisation. Il sert de référence à de nombreuses méthodes d'optimisation. Bien que complexe sur le plan du calcul, il existe de nombreuses heuristiques et algorithmes exacts permettant de résoudre complètement des instances comportant des dizaines de milliers de villes, et même d'approximer des problèmes avec des millions de villes à une fraction de 1 % près.

Problème de contexte géographique incertain

géographie , en santé publique et dans d'autres domaines qui étudient les relations spatiales, le problème du contexte géographique incertain (UGCoP) est un problème méthodologique dans lequel les zones géographiques utilisées dans la recherche pour représenter les environnements des personnes — telles que les quartiers , les secteurs de recensement , les zones administratives ou les espaces d'activité — peuvent différer des lieux et des périodes qui façonnent réellement les phénomènes étudiés, ce qui peut conduire à des conclusions trompeuses.

Par exemple, une étude mesurant l’influence du quartier résidentiel d’une personne sur sa santé peut négliger les facteurs environnementaux rencontrés lors de déplacements professionnels ou d’activités pratiquées ailleurs. Ce terme a été forgé par la géographe Mei-Po Kwan en 2012.

Problème de Weber

géométrie , le problème de Weber , du nom d' Alfred Weber , est l'un des problèmes les plus célèbres de la théorie de la localisation . Il consiste à trouver un point du plan qui minimise la somme des coûts de transport de ce point vers n points de destination, chaque point de destination étant associé à un coût unitaire de distance différent.

Le problème de Weber généralise le problème de la médiane géométrique , qui suppose que les coûts de transport par unité de distance sont identiques pour tous les points de destination, et le problème du calcul du point de Fermat , la médiane géométrique de trois points. C'est pourquoi on l'appelle parfois problème de Fermat-Weber, bien que ce nom soit également utilisé pour le problème de la médiane géométrique non pondérée. Le problème de Weber est lui-même généralisé par le

Propagation de la peste bubonique en Europe médiévale. Les couleurs indiquent la répartition spatiale des épidémies de peste au fil du temps.analyse , elle est particulièrement importante en analyse spatiale, car les outils de définition et d'étude des entités privilégient certaines caractérisations de celles-ci. Les techniques statistiques privilégient la définition spatiale des objets comme des points, car très peu de techniques statistiques opèrent directement sur des éléments linéaires, surfaciques ou volumiques. Les outils informatiques privilégient la définition spatiale des objets comme des éléments homogènes et distincts en raison du nombre limité d' éléments de base de données et de structures de calcul disponibles, et de la facilité avec laquelle ces structures primitives peuvent être créées.les précipitations ) ou les emplacements (pour les thèmes définis comme des objets, comme les villes). Elle se mesure par l'existence d'une dépendance statistique au sein d'un ensemble de variables aléatoires , chacune étant associée à un emplacement géographique différent . La dépendance spatiale est importante dans les applications où il est raisonnable de postuler l'existence d'un ensemble correspondant de variables aléatoires à des emplacements non inclus dans l'échantillon. Ainsi, les précipitations peuvent être mesurées à un ensemble de stations pluviométriques, et ces mesures peuvent être considérées comme les résultats de variables aléatoires. Cependant, les précipitations se produisent clairement à d'autres endroits et sont, de ce fait, aléatoires. Les précipitations présentant des propriétés d' autocorrélation , des techniques d'interpolation spatiale peuvent être utilisées pour estimer les quantités de précipitations à proximité des points de mesure.

Comme pour les autres types de dépendance statistique, la présence d'une dépendance spatiale conduit généralement à des estimations de la moyenne d'un échantillon moins précises que si les échantillons étaient indépendants. Cependant, en cas de dépendance négative, la moyenne de l'échantillon peut être meilleure que dans le cas d'échantillons indépendants. L' interpolation spatiale constitue un problème différent de celui de l'estimation d'une moyenne générale : il s'agit ici d'estimer les valeurs aléatoires non observées de variables à des emplacements intermédiaires entre les lieux de mesure, en supposant une dépendance spatiale entre les variables aléatoires observées et non observées.la corrélation spatiale , les fonctions de covariance spatiale et les semi-variogrammes . Parmi les méthodes d'interpolation spatiale figure le krigeage , une méthode de prédiction linéaire sans biais . La question de la dépendance spatiale est importante en géostatistique et en analyse spatiale.

Rapport d'autocorrélation spatiale généré par ArcGIS Pro pour la population des comtés américains en 2022.

La dépendance spatiale désigne la covariation des propriétés au sein d'un espace géographique : les caractéristiques de lieux proches semblent corrélées, positivement ou négativement. La dépendance spatiale engendre le problème d'autocorrélation spatiale en statistique car, à l'instar de l'autocorrélation temporelle, elle remet en cause les techniques statistiques classiques qui supposent l'indépendance des observations. Par exemple, les analyses de régression qui ne tiennent pas compte de la dépendance spatiale peuvent présenter des estimations de paramètres instables et des tests de signification peu fiables. Les modèles de régression spatiale (voir ci-dessous) capturent ces relations et ne souffrent pas de ces faiblesses. Il est également pertinent de considérer la dépendance spatiale comme une source d'information plutôt que comme un élément à corriger.

Les effets de localisation se manifestent également par une hétérogénéité spatiale , c'est-à-dire la variation apparente d'un processus en fonction de sa position dans l'espace géographique. À moins qu'un espace ne soit uniforme et illimité, chaque emplacement présentera un certain degré de singularité par rapport aux autres. Ceci influence les relations de dépendance spatiale et, par conséquent, le processus spatial. L'hétérogénéité spatiale signifie que les paramètres globaux estimés pour l'ensemble du système peuvent ne pas décrire correctement le processus à un emplacement donné.système d'information géographique (SIG) , cette analyse peut être quantitative. Par exemple, un ensemble d'observations (sous forme de points ou extraites de cellules raster) à des emplacements correspondants peut être croisé et examiné par analyse de régression .

À l'instar de l'autocorrélation spatiale , ce concept peut s'avérer utile pour la prédiction spatiale. En modélisation spatiale, l'association spatiale permet d'utiliser des covariables dans une équation de régression afin de prédire le champ géographique et ainsi produire une carte.

La deuxième dimension de l'association spatiale

La seconde dimension de l'association spatiale (SDA) révèle l'association entre les variables spatiales en extrayant des informations géographiques situées en dehors des zones d'échantillonnage. La SDA exploite efficacement les informations géographiques manquantes en dehors des zones d'échantillonnage, contrairement aux méthodes de la première dimension de l'association spatiale (FDA) qui explorent l'association spatiale à partir d'observations effectuées aux points d'échantillonnage. Dans le domaine de la surveillance de la santé publique, les techniques d'analyse spatiale ont permis d'étudier des sujets tels que la corrélation entre les taux d'alphabétisation et les écarts de couverture d'assurance maladie.

Mise à l'échelle

L'échelle de mesure spatiale constitue un problème récurrent en analyse spatiale ; pour plus de détails, voir l'article consacré au problème des unités spatiales modifiables (MAUP). Les écologues du paysage ont développé une série de métriques invariantes d'échelle pour les aspects fractals de l'écologie . Plus généralement, il n'existe pas de méthode d' analyse indépendante de l'échelle qui fasse consensus en statistique spatiale.L'échantillonnage spatial consiste à sélectionner un nombre limité de points d'échantillonnage dans l'espace géographique afin de mesurer fidèlement des phénomènes soumis à la dépendance et à l'hétérogénéité. La dépendance implique que, puisqu'un point d'échantillonnage permet de prédire la valeur d'un autre, il n'est pas nécessaire d'effectuer des observations aux deux endroits. Cependant, l'hétérogénéité suggère que cette relation peut varier spatialement ; par conséquent, le degré de dépendance observé ne peut être fiable au-delà d'une région, qui peut être de petite taille. Les méthodes d'échantillonnage spatial de base comprennent l'échantillonnage aléatoire, l'échantillonnage par grappes et l'échantillonnage systématique. Ces méthodes peuvent être appliquées à différents niveaux d'une hiérarchie spatiale définie (par exemple, zone urbaine, ville, quartier). Il est également possible d'exploiter des données auxiliaires, par exemple en utilisant la valeur des biens immobiliers comme indicateur dans une méthode d'échantillonnage spatial pour mesurer le niveau d'instruction et le revenu. Des modèles spatiaux tels que les statistiques d'autocorrélation, la régression et l'interpolation (voir ci-dessous) peuvent également orienter la conception de l'échantillon.littoral britannique , Benoît Mandelbrot a démontré que certains concepts spatiaux sont intrinsèquement absurdes, malgré la présomption de leur validité. Les longueurs en écologie dépendent directement de l'échelle à laquelle elles sont mesurées et perçues. Ainsi, bien que les géomètres mesurent couramment la longueur d'un fleuve, cette longueur n'a de sens que dans le contexte de la pertinence de la technique de mesure par rapport à la question étudiée.

La Grande-Bretagne a été mesurée à l'aide d'une mesure linéaire de 200 km.

La Grande-Bretagne a été mesurée à l'aide d'une mesure linéaire de 100 km.
La Grande-Bretagne a été mesurée à l'aide d'une mesure linéaire de 50 km

erreur de localisation

L’erreur de localisation fait référence à une erreur due à la caractérisation spatiale particulière choisie pour les éléments d’étude, en particulier le choix de l’emplacement de la présence spatiale de l’élément.

Les caractérisations spatiales peuvent être simplistes, voire erronées. Les études sur l’être humain réduisent souvent son existence spatiale à un seul point, par exemple son domicile. Cela peut facilement conduire à une analyse erronée, notamment lorsqu’il s’agit de la transmission de maladies qui peut se produire au travail ou à l’école, donc loin du domicile.

La caractérisation spatiale peut implicitement limiter le sujet d'étude. Par exemple, l'analyse spatiale des données sur la criminalité a récemment gagné en popularité, mais ces études ne peuvent décrire que les types de crimes qui peuvent être décrits spatialement. Il en résulte de nombreuses cartes des agressions, mais aucune carte des détournements de fonds, ce qui a des conséquences politiques sur la conceptualisation de la criminalité et l'élaboration de politiques visant à lutter contre ce problème.

Erreur atomique

Cela décrit les erreurs dues au traitement des éléments comme des « atomes » séparés, hors de leur contexte spatial. L’erreur consiste à transposer des conclusions individuelles à des unités spatiales.

erreur écologique

Le sophisme écologique décrit les erreurs dues à l'analyse de données agrégées lorsqu'on tente de tirer des conclusions sur des unités individuelles. Ces erreurs proviennent en partie de l'agrégation spatiale. Par exemple, un pixel représente la température moyenne de surface d'une zone. Le sophisme écologique consisterait à supposer que tous les points de cette zone ont la même température.

Des solutions aux problèmes fondamentaux

Espace géographique

Types

Les données spatiales se présentent sous de nombreuses formes et il n'est pas facile de parvenir à un système de classification à la fois exclusif, exhaustif, original et satisfaisant. -- G. Upton & B. Fingelton

Analyse des données spatiales

Les études urbaines et régionales traitent de vastes ensembles de données spatiales issues de recensements et d'enquêtes. Il est nécessaire de simplifier cette masse considérable d'informations détaillées afin d'en extraire les principales tendances. L'analyse multivariée (ou analyse factorielle ) permet un changement de variables, transformant les nombreuses variables du recensement, généralement corrélées entre elles, en un nombre réduit de « facteurs » ou « composantes principales » indépendants. Ces derniers correspondent aux vecteurs propres de la matrice de corrélation des données, pondérés par l'inverse de leurs valeurs propres. Ce changement de variables présente deux avantages majeurs :

Puisque l'information se concentre sur les premiers nouveaux facteurs, il est possible de n'en conserver que quelques-uns tout en ne perdant qu'une petite quantité d'information ; leur cartographie produit des cartes moins nombreuses mais plus significatives.
Les facteurs, plus précisément les vecteurs propres, sont orthogonaux par construction, c'est-à-dire non corrélés. Dans la plupart des cas, le facteur dominant (celui qui possède la plus grande valeur propre) est la composante sociale, qui sépare les riches des pauvres dans la ville. Puisque les facteurs ne sont pas corrélés, d'autres processus, de moindre ampleur que le statut social et qui seraient autrement restés imperceptibles, apparaissent sur les deuxième, troisième facteurs, etc.

L’analyse factorielle repose sur la mesure des distances entre les observations : le choix d’une métrique pertinente est crucial. La distance euclidienne (analyse en composantes principales), la distance du χ² (analyse factorielle des correspondances) et la distance de Mahalanobis généralisée (analyse discriminante) figurent parmi les plus utilisées. Des modèles plus complexes, utilisant les communalités ou les rotations, ont été proposés.

L'utilisation des méthodes multivariées en analyse spatiale a véritablement débuté dans les années 1950 (bien que certains exemples remontent au début du XXe siècle) et a culminé dans les années 1970, avec la puissance et l'accessibilité croissantes des ordinateurs. Dès 1948, dans une publication fondatrice, deux sociologues, Wendell Bell et Eshref Shevky avaient démontré que la plupart des populations urbaines aux États-Unis et dans le monde pouvaient être représentées par trois facteurs indépendants : 1- le « statut socio-économique », opposant quartiers riches et quartiers pauvres et réparti en secteurs le long des autoroutes partant du centre-ville ; 2- le « cycle de vie », c'est-à-dire la structure par âge des ménages, répartie en cercles concentriques ; et 3- « l'origine ethnique et raciale », identifiant les zones de migration au sein de la ville. En 1961, dans une étude novatrice, des géographes britanniques ont utilisé l'analyse factorielle pour classifier les villes britanniques. Brian J. Berry, de l'Université de Chicago, et ses étudiants ont largement utilisé cette méthode, l'appliquant à la plupart des villes importantes du monde et mettant en évidence des structures sociales communes. L'utilisation de l'analyse factorielle en géographie, facilitée par les ordinateurs modernes, a été très répandue, mais pas toujours judicieuse.

Comme les vecteurs extraits sont déterminés par la matrice de données, il est impossible de comparer les facteurs obtenus à partir de différents recensements. Une solution consiste à fusionner plusieurs matrices de recensement dans un tableau unique, qui peut ensuite être analysé. Cependant, cette solution suppose que la définition des variables n'a pas évolué au fil du temps et produit des tableaux très volumineux, difficiles à gérer. Une meilleure solution, proposée par des psychométriciens consiste à regrouper les données dans une « matrice cubique », à trois entrées (par exemple, lieux, variables, périodes). Une analyse factorielle à trois facteurs produit alors trois groupes de facteurs liés par une petite « matrice centrale » cubique . Cette méthode, qui met en évidence l'évolution des données dans le temps, n'a pas été largement utilisée en géographie . À Los Angeles , elle a toutefois révélé le rôle, traditionnellement ignoré, du centre-ville comme pôle d'organisation pour l'ensemble de la ville pendant plusieurs décennies.

Autocorrélation spatiale

Groupes du pourcentage estimé de personnes vivant dans la pauvreté par comté dans les États-Unis contigus en 2020 calculé à l'aide de l'I de Moran local d'Anselin .

Les statistiques d'autocorrélation spatiale mesurent et analysent le degré de dépendance entre les observations dans un espace géographique. Parmi les statistiques classiques d'autocorrélation spatiale, on trouve celles de Moran , de Geary , de Getis et l' matrice de pondération spatiale reflétant l'intensité de la relation géographique entre les observations d'un même voisinage, par exemple les distances entre voisins, la longueur des frontières communes ou leur appartenance à une classe directionnelle spécifique, telle que « ouest ». Les statistiques classiques d'autocorrélation spatiale comparent les pondérations spatiales à la relation de covariance entre paires de points. Une autocorrélation spatiale plus positive que prévu par le hasard indique un regroupement de valeurs similaires dans l'espace géographique, tandis qu'une autocorrélation spatiale négative significative indique que les valeurs voisines sont plus dissemblables que prévu par le hasard, suggérant une configuration spatiale semblable à un échiquier.

Les statistiques d'autocorrélation spatiale, telles que celles de Moran et de Geary, sont globales en ce sens qu'elles estiment le degré global d'autocorrélation spatiale d'un ensemble de données. L'hétérogénéité spatiale potentielle implique que le degré d'autocorrélation estimé peut varier considérablement selon les zones géographiques. Les statistiques d'autocorrélation spatiale locale fournissent des estimations désagrégées au niveau des unités d'analyse spatiale, permettant ainsi d'évaluer les relations de dépendance dans l'espace. Ces statistiques comparent les quartiers à une moyenne globale et identifient les régions locales de forte autocorrélation. Des versions locales de ces statistiques sont également disponibles.

Hétérogénéité spatiale

Couverture terrestre autour de Madison, Wisconsin. Les champs sont colorés en jaune et brun, l'eau en bleu et les surfaces urbaines en rouge.

L'hétérogénéité spatiale est une propriété généralement attribuée à un paysage ou à une population . Elle désigne la répartition inégale des concentrations de chaque espèce au sein d'une zone. Un paysage hétérogène spatialement présente un mélange de concentrations de plusieurs espèces végétales ou animales (propriétés biologiques), de formations topographiques (propriétés géologiques) ou de caractéristiques environnementales (par exemple, les précipitations, la température, le vent). Une population hétérogène spatialement est une population dont les concentrations d'individus sont inégalement réparties sur un territoire ; on parle alors de répartition « en mosaïque ».

Interaction spatiale

Les modèles d'interaction spatiale, ou « modèles de gravité », estiment les flux de personnes, de biens ou d'informations entre différents lieux dans l'espace géographique. Parmi les facteurs pris en compte figurent des variables d'origine, comme le nombre de navetteurs dans les zones résidentielles, des variables d'attractivité des destinations, comme la superficie de bureaux dans les zones d'emploi, et les relations de proximité entre les lieux, mesurées par exemple en distance routière ou en temps de trajet. Il est également essentiel d'identifier les relations topologiques, ou de connectivité , entre les zones, en tenant compte notamment de la relation souvent contradictoire entre distance et topologie ; par exemple, deux quartiers spatialement proches peuvent ne présenter aucune interaction significative s'ils sont séparés par une autoroute. Après avoir spécifié les formes fonctionnelles de ces relations, l'analyste peut estimer les paramètres du modèle à partir de données de flux observées et de techniques d'estimation standard telles que les moindres carrés ordinaires ou le maximum de vraisemblance. Les versions des modèles d'interaction spatiale prenant en compte la concurrence des destinations incluent la proximité entre les destinations (ou les origines) en plus de la proximité origine-destination ; cela permet de saisir les effets du regroupement des destinations (ou des origines) sur les flux.

Interpolation spatiale

Les méthodes d'interpolation spatiale estiment les variables aux emplacements non observés dans l'espace géographique à partir des valeurs aux emplacements observés. Parmi les méthodes de base, on trouve la pondération par l'inverse de la distance : cette méthode atténue la variable à mesure que sa proximité avec l'emplacement observé diminue. Le krigeage est une méthode plus sophistiquée qui interpole dans l'espace selon une relation de décalage spatial comportant des composantes systématiques et aléatoires. Cette méthode permet de prendre en compte une grande variété de relations spatiales pour les valeurs cachées entre les emplacements observés. Le krigeage fournit des estimations optimales compte tenu de la relation de décalage hypothétique, et les estimations d'erreur peuvent être cartographiées afin de déterminer l'existence de motifs spatiaux.

Régression spatiale

l'analyse de régression , évitant ainsi des problèmes statistiques tels que l'instabilité des paramètres et le manque de fiabilité des tests de signification, tout en fournissant des informations sur les relations spatiales entre les variables impliquées. Selon la technique utilisée, la dépendance spatiale peut être intégrée au modèle de régression sous forme de relations entre les variables indépendantes et la variable dépendante, entre la variable dépendante et un décalage spatial d'elle-même, ou encore dans les termes d'erreur. La régression géographiquement pondérée (GWR) est une version locale de la régression spatiale qui génère des paramètres désagrégés par les unités spatiales d'analyse . Ceci permet d'évaluer l'hétérogénéité spatiale des relations estimées entre les variables indépendantes et dépendantes. L'utilisation de la modélisation hiérarchique bayésienne combinée aux méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC), s'est récemment révélée efficace pour modéliser des relations complexes à l'aide de modèles de Poisson-Gamma-CAR, de Poisson-lognormal-SAR ou de logit surdispersé. Les packages statistiques pour la mise en œuvre de tels modèles bayésiens utilisant MCMC incluent , CrimeStat et de nombreux packages disponibles via le langage de programmation R. [

Les processus stochastiques spatiaux, tels que les processus gaussiens, sont de plus en plus utilisés en analyse de régression spatiale. Des versions modélisées de la régression géographiquement pondérée (GWR), appelées modèles à coefficients spatialement variables, ont été appliquées à l'inférence bayésienne. Les processus stochastiques spatiaux peuvent être optimisés en termes de calcul grâce à l'utilisation de modèles de processus gaussiens évolutifs, tels que les processus prédictifs gaussiens et les processus gaussiens des plus proches voisins (NNGP).

Réseaux neuronaux spatiaux

réseaux de neurones (RN) adaptés à la représentation et à la prédiction de phénomènes géographiques. Ils améliorent généralement la précision statistique et la fiabilité des RN non spatiaux/classiques lorsqu'ils traitent des données géospatiales , ainsi que celles des autres modèles spatiaux (statistiques) , tels que les modèles de régression spatiale, lorsque les variables des données géospatiales présentent des relations non linéaires . Les réseaux de neurones spatiaux OSFA, SVANN et GWNN sont des exemples de RNS.

Volatilité spatiale

Les modèles de volatilité spatiale décrivent la dépendance spatiale ou spatio-temporelle de la variance conditionnelle d'un processus, étendant le concept d' hétéroscédasticité conditionnelle autorégressive (ARCH) des séries temporelles aux contextes spatiaux. Ces modèles tiennent compte du fait que la variabilité en un lieu peut être liée à la variabilité des lieux voisins, telle que définie par une matrice de pondération spatiale. Ceci est conforme à une formulation de la loi géographique d'Arbia, qui stipule que « tout est lié à tout, mais les éléments observés à une résolution spatiale grossière sont plus liés que ceux observés à une résolution plus fine ».

ont introduit un cadre ARCH/GARCH spatial et spatio-temporel généralisé, permettant à la variance conditionnelle en un lieu de dépendre des résidus passés au carré pondérés des lieux voisins et, dans le cas spatio-temporel, de ses propres variances conditionnelles passées. Sato et Matsuda (2017) ont proposé un modèle log-ARCH spatial comme formulation alternative.

Les modèles de volatilité spatiale trouvent des applications dans des disciplines où le risque ou l’incertitude se propage dans l’espace, notamment en économie régionale, en évaluation des risques environnementaux et dans les réseaux financiers. Une revue récente synthétise les développements méthodologiques, les stratégies d’estimation et les applications des modèles de volatilité spatiale et spatio-temporelle dans différentes disciplines.

Simulation et modélisation

Les modèles d'interaction spatiale sont agrégés et descendants : ils définissent une relation globale régissant les flux entre les lieux. Cette caractéristique se retrouve également dans les modèles urbains, tels que ceux basés sur la programmation mathématique, les flux entre secteurs économiques ou la théorie de la rente foncière. Une autre approche consiste à représenter le système au niveau de désagrégation le plus fin possible et à étudier l'émergence ascendante de schémas et de relations complexes à partir des comportements et des interactions au niveau individuel.La théorie des systèmes adaptatifs complexes , appliquée à l'analyse spatiale, suggère que de simples interactions entre entités proches peuvent engendrer des entités spatiales complexes, persistantes et fonctionnelles à l'échelle agrégée. Deux méthodes de simulation spatiale fondamentales sont les automates cellulaires et la modélisation multi-agents. La modélisation par automates cellulaires impose un cadre spatial fixe, tel que des cellules de grille, et spécifie des règles qui déterminent l'état d'une cellule en fonction de l'état de ses voisines. Au fil du temps, des configurations spatiales émergent à mesure que les cellules changent d'état en fonction de leurs voisines, modifiant ainsi les conditions pour les périodes futures. Par exemple, les cellules peuvent représenter des emplacements dans une zone urbaine et leurs états peuvent correspondre à différents types d'occupation du sol. Parmi les configurations qui peuvent émerger des interactions simples entre les occupations locales du sol, on peut citer les quartiers d'affaires et l' étalement urbain . La modélisation multi-agents utilise des entités logicielles (agents) dotées d'un comportement intentionnel (objectifs) et capables de réagir, d'interagir et de modifier leur environnement tout en poursuivant leurs objectifs. Contrairement aux cellules des automates cellulaires, les simulistes permettent aux agents d'être mobiles dans l'espace. Par exemple, on peut modéliser le trafic et sa dynamique à l'aide d'agents représentant des véhicules individuels qui cherchent à minimiser leur temps de trajet entre des points de départ et d'arrivée spécifiés. Tout en optimisant leur temps de trajet, ces agents doivent éviter les collisions avec les autres véhicules qui cherchent également à minimiser leur temps de trajet. Les automates cellulaires et la modélisation multi-agents sont des stratégies de modélisation complémentaires. Elles peuvent être intégrées dans un système d'automates géographiques commun, où certains agents sont fixes tandis que d'autres sont mobiles.

L'étalonnage joue un rôle crucial dans les approches de simulation et de modélisation des automates cellulaires (AC) et des modèles à agents (MA). Les premières approches des AC proposaient des méthodes d'étalonnage robustes, basées sur des techniques stochastiques de type Monte Carlo. Les approches MA s'appuient sur les règles de décision des agents (souvent extraites de méthodes de recherche qualitatives telles que des questionnaires). Les algorithmes d'apprentissage automatique récents sont étalonnés à l'aide d'ensembles d'entraînement, par exemple pour comprendre les caractéristiques de l'environnement bâti.

Géostatistique multipoint (MPS)

L'analyse spatiale d'un modèle géologique conceptuel est l'objectif principal de tout algorithme MPS. La méthode analyse les statistiques spatiales du modèle géologique, appelé image d'apprentissage, et génère des réalisations des phénomènes qui respectent ces statistiques multipoints d'entrée.

Un algorithme MPS récent utilisé pour accomplir cette tâche est la méthode basée sur les motifs de Honarkhah . Cette méthode emploie une approche basée sur la distance pour analyser les motifs de l'image d'apprentissage. Cela permet de reproduire les statistiques multipoints et les caractéristiques géométriques complexes de l'image. Chaque sortie de l'algorithme MPS est une réalisation représentant un champ aléatoire. Plusieurs réalisations peuvent être utilisées conjointement pour quantifier l'incertitude spatiale.

L'une des méthodes récentes présentées par Tahmasebi et al. utilise une fonction de corrélation croisée pour améliorer la reproduction des motifs spatiaux. Ils nomment leur méthode de simulation MPS l'algorithme CCSIM. Cette méthode permet de quantifier la connectivité spatiale, la variabilité et l'incertitude. De plus, elle est insensible à tout type de données et peut simuler des scénarios catégoriels et continus. L'algorithme CCSIM peut être utilisé pour tout système stationnaire, non stationnaire et multivarié et permet d'obtenir un modèle visuel de haute qualité.

Analyse géospatiale et hydrospatiale

des analyses statistiques et d’autres techniques analytiques à des données présentant une dimension géographique ou spatiale. Ce type d’analyse utilise généralement des logiciels capables de générer des cartes, de traiter des données spatiales et d’appliquer des méthodes analytiques à des ensembles de données terrestres ou géographiques , notamment grâce aux systèmes d’information géographique et à la géomatique .

Utilisation des systèmes d'information géographique

Les systèmes d'information géographique (SIG) — un vaste domaine qui offre une variété de capacités conçues pour capturer, stocker, manipuler, analyser, gérer et présenter tous les types de données géographiques — utilisent l'analyse géospatiale et hydrospatiale dans une variété de contextes, d'opérations et d'applications.

Applications de base

L'analyse géospatiale et hydrospatiale, utilisant les SIG , a été développée pour résoudre des problèmes liés à l'environnement et aux sciences de la vie, notamment l'écologie , la géologie et l'épidémiologie . Elle s'est étendue à presque tous les secteurs d'activité, y compris la défense, le renseignement, les services publics, les ressources naturelles (pétrole et gaz, foresterie, etc.), les sciences sociales, la médecine et la sécurité publique (gestion des urgences et criminologie), la réduction et la gestion des risques de catastrophes (RGRC) et l'adaptation au changement climatique (ACC). Les statistiques spatiales résultent généralement de l'observation plutôt que de l'expérimentation. L'analyse hydrospatiale est particulièrement utilisée pour l'étude du milieu aquatique et des éléments liés à la surface, la colonne d'eau, le fond, le sous-sol et les zones côtières.

Opérations de base

Les SIG vectoriels sont généralement associés à des opérations telles que la superposition de cartes (combinaison de deux cartes ou plus, ou de couches cartographiques, selon des règles prédéfinies), la création de zones tampons simples (identification de régions d'une carte situées à une distance spécifiée d'une ou plusieurs entités, telles que des villes, des routes ou des cours d'eau) et d'autres opérations de base similaires. Ceci se reflète dans l'utilisation du terme « analyse spatiale » au sein de l'Open Geospatial Consortium ( OGC ) et de ses « spécifications d'entités simples ». Pour les SIG raster, largement utilisés en sciences de l'environnement et en télédétection, cela signifie généralement une série d'actions appliquées aux cellules de la grille d'une ou plusieurs cartes (ou images), impliquant souvent des filtrages et/ou des opérations algébriques (algèbre cartographique). Ces techniques consistent à traiter une ou plusieurs couches raster selon des règles simples, ce qui aboutit à une nouvelle couche cartographique. Par exemple, on peut remplacer la valeur de chaque cellule par une combinaison des valeurs de ses voisines, ou calculer la somme ou la différence des valeurs d'attributs spécifiques pour chaque cellule de la grille dans deux jeux de données raster correspondants. Les statistiques descriptives, telles que les effectifs, les moyennes, les variances, les valeurs maximales et minimales, les valeurs cumulées, les fréquences et diverses autres mesures et calculs de distance, sont souvent incluses dans le terme générique d'analyse spatiale. L'analyse spatiale englobe une grande variété de techniques statistiques (descriptives, exploratoires et explicatives ) applicables aux données spatialement et temporellement variables. Parmi les techniques statistiques plus avancées, on peut citer l' indice Gi de Getis-Ord ou l'indice I de Moran local d'Anselin, utilisés pour identifier les regroupements de données géoréférencées.

Opérations avancées

L'analyse géospatiale et hydrospatiale dépasse le cadre des opérations de cartographie 2D et 3D et des statistiques spatiales. Elle est multidimensionnelle et temporelle, et comprend :

Analyse de surface — en particulier l'analyse des propriétés des surfaces physiques, telles que le gradient , l'aspect et la visibilité , et l'analyse des « champs » de données de type surface ;
L'analyse de réseaux consiste à examiner les propriétés des réseaux naturels et artificiels afin de comprendre le comportement des flux à l'intérieur et autour de ces réseaux, ainsi qu'à réaliser une analyse de localisation. L'analyse de réseaux basée sur les SIG peut être utilisée pour résoudre un large éventail de problèmes pratiques, tels que le choix d'itinéraires et l'implantation d'installations (sujets centraux de la recherche opérationnelle ), ainsi que des problèmes liés aux flux, comme ceux rencontrés en hydrogéologie, en hydrologie et en recherche sur les transports. Dans de nombreux cas, les problèmes de localisation sont liés aux réseaux et sont donc traités à l'aide d'outils conçus à cet effet. Cependant, dans d'autres cas, les réseaux existants peuvent être peu ou pas pertinents, ou encore difficiles à intégrer au processus de modélisation. Les problèmes qui ne sont pas spécifiquement contraints par les réseaux, tels que le tracé de nouvelles routes ou de pipelines, l'implantation d'entrepôts régionaux, le positionnement d'antennes-relais de téléphonie mobile ou la sélection de sites de soins de santé communautaires en milieu rural, peuvent être analysés efficacement (au moins dans un premier temps) sans référence aux réseaux physiques existants. L'analyse de localisation « dans le plan » est également applicable lorsque les jeux de données de réseaux appropriés ne sont pas disponibles, sont trop volumineux ou trop coûteux à utiliser, ou lorsque l'algorithme de localisation est très complexe ou implique l'examen ou la simulation d'un très grand nombre de configurations alternatives.
La géovisualisation désigne la création et la manipulation d'images, de cartes, de diagrammes, de graphiques, de vues 3D et de leurs jeux de données tabulaires associés. Les logiciels SIG offrent un éventail croissant d'outils permettant d'afficher des vues statiques ou rotatives, de superposer des images à des représentations de surface 2.5D, de réaliser des animations et des survols, de créer des liens et des zones interactives dynamiques, et de réaliser des visualisations spatio-temporelles. Cette dernière catégorie d'outils est la moins développée, ce qui s'explique en partie par le nombre limité de jeux de données compatibles et de méthodes d'analyse disponibles, même si la situation évolue rapidement. Toutes ces fonctionnalités viennent compléter les outils de base utilisés en analyse spatiale tout au long du processus analytique (exploration des données, identification des tendances et des relations, construction de modèles et communication des résultats).

Informatique géospatiale et hydrospatiale mobile

Traditionnellement, le calcul géospatial et hydrospatial s'effectue principalement sur des ordinateurs personnels (PC) ou des serveurs. Cependant, grâce aux capacités croissantes des appareils mobiles, le calcul géospatial sur ces appareils connaît une croissance rapide . La portabilité de ces appareils, ainsi que la présence de capteurs performants, tels que les récepteurs GNSS (Système mondial de navigation par satellite) et les capteurs de pression barométrique, les rendent particulièrement utiles pour la capture et le traitement d'informations géospatiales et hydrospatiales sur le terrain. Outre le traitement local des informations géospatiales sur les appareils mobiles, le calcul géospatial dans le nuage constitue une autre tendance émergente. Dans cette architecture, les données peuvent être collectées sur le terrain à l'aide d'appareils mobiles, puis transmises à des serveurs cloud pour un traitement ultérieur et un stockage final. De la même manière, les informations géospatiales et hydrospatiales peuvent être mises à disposition des appareils mobiles connectés via le nuage, permettant ainsi d'accéder à de vastes bases de données géospatiales et hydrospatiales partout où une connexion de données sans fil est disponible.

sciences de l'information géographique et analyse spatiale
Cette carte des flux de la marche funeste de Napoléon sur Moscou est un exemple précoce et célèbre de géovisualisation. Elle illustre la direction de l'armée en progression, les lieux traversés par les troupes, l'effectif des soldats décimés par la faim et les blessures, ainsi que les températures glaciales auxquelles ils ont été confrontés.
Les systèmes d'information géographique (SIG) et la science de l'information géographique sous-jacente qui fait progresser ces technologies exercent une forte influence sur l'analyse spatiale. La capacité croissante de collecter et de traiter des données géographiques implique que l'analyse spatiale s'effectue dans des environnements de plus en plus riches en données. Les systèmes de collecte de données géographiques comprennent l'imagerie de télédétection, les systèmes de surveillance environnementale tels que les systèmes de transport intelligents et les technologies de géolocalisation comme les appareils mobiles capables de transmettre leur position en temps quasi réel. Les SIG fournissent des plateformes pour gérer ces données, calculer les relations spatiales (distance, connectivité et relations directionnelles entre les unités spatiales) et visualiser les données brutes et les résultats d'analyses spatiales dans un contexte cartographique. Parmi les sous-types, on trouve :
La géovisualisation (GVis) associe la visualisation scientifique à la cartographie numérique pour faciliter l'exploration et l'analyse des données et informations géographiques, y compris les résultats d'analyses ou de simulations spatiales. La GVis tire parti de la prédisposition humaine au traitement visuel de l'information pour l'exploration, l'analyse et la communication des données et informations géographiques. Contrairement à la cartographie traditionnelle, la GVis est généralement tridimensionnelle ou quadridimensionnelle (cette dernière incluant le temps) et interactive.
La découverte de connaissances géographiques (DCG) est un processus centré sur l'humain qui consiste à utiliser des outils informatiques performants pour explorer des bases de données spatiales massives . La DCG inclut l'exploration de données géographiques , mais englobe également des activités connexes telles que la sélection, le nettoyage et le prétraitement des données, ainsi que l'interprétation des résultats. Les visualisations géographiques (GVI) peuvent également jouer un rôle central dans le processus de DCG. La DCG repose sur le principe que les bases de données massives contiennent des modèles intéressants (valides, nouveaux, utiles et compréhensibles) que les techniques analytiques classiques ne permettent pas de déceler. La DCG peut servir de processus de génération d'hypothèses pour l'analyse spatiale, produisant des modèles et des relations provisoires qui doivent être confirmés par des techniques d'analyse spatiale.
Les systèmes d’aide à la décision spatiale (SADS) utilisent des données spatiales existantes et divers modèles mathématiques pour effectuer des projections futures. Cela permet aux urbanistes et aux aménageurs du territoire de tester des décisions d’intervention avant leur mise en œuvre.