Potentiel électrique

Le potentiel électrique (également appelé potentiel de champ électrique , chute de potentiel, potentiel électrostatique ) est défini comme la quantité de travail / énergie nécessaire par unité de charge électrique pour déplacer la charge d'un point de référence à un point spécifique dans un champ électrique. Plus précisément, le potentiel électrique est l'énergie par unité de charge pour une charge d'essai qui est si petite que la perturbation du champ considéré est négligeable. Le mouvement à travers le champ est censé se dérouler avec une accélération négligeable, afin d'éviter que la charge d'essai n'acquière de l'énergie cinétique ou ne produise un rayonnement. Par définition, le potentiel électrique au point de référence est de zéro unité. En général, le point de référence est la terre ou un point à l'infini , bien que n'importe quel point puisse être utilisé.

En électrostatique classique , le champ électrostatique est une quantité vectorielle exprimée comme le gradient du potentiel électrostatique, qui est une quantité scalaire notée V ou parfois φ , égale à l' énergie potentielle électrique de toute particule chargée à n'importe quel endroit (mesurée en joules ) divisée par la charge de cette particule (mesurée en coulombs ). En divisant la charge de la particule, on obtient un quotient qui est une propriété du champ électrique lui-même. En bref, un potentiel électrique est l' énergie potentielle électrique par unité de charge.

Cette valeur peut être calculée dans un champ électrique statique (invariant dans le temps) ou dynamique (variant dans le temps) à un instant donné avec l'unité joules par coulomb (J⋅C ⁻¹ ) ou volt (V). Le potentiel électrique à l'infini est supposé nul.

En électrodynamique , lorsque des champs variant dans le temps sont présents, le champ électrique ne peut pas être exprimé uniquement comme un potentiel scalaire . Au lieu de cela, le champ électrique peut être exprimé à la fois comme le potentiel électrique scalaire et le potentiel vecteur magnétique . Le potentiel électrique et le potentiel vecteur magnétique forment ensemble un quadrivecteur , de sorte que les deux types de potentiel sont mélangés sous les transformations de Lorentz .

En pratique, le potentiel électrique est une fonction continue dans tout l'espace, car une dérivée spatiale d'un potentiel électrique discontinu produit un champ électrique d'une grandeur impossiblement infinie. Notamment, le potentiel électrique dû à une charge ponctuelle idéalisée (proportionnelle à 1 ⁄ r , avec r la distance à la charge ponctuelle) est continu dans tout l'espace sauf à l'emplacement de la charge ponctuelle. Bien que le champ électrique ne soit pas continu à travers une charge de surface idéalisée , il n'est infini en aucun point. Par conséquent, le potentiel électrique est continu à travers une charge de surface idéalisée. De plus, une ligne de charge idéalisée a un potentiel électrique (proportionnel à ln( r ) , avec r la distance radiale à partir de la ligne de charge) qui est continu partout sauf sur la ligne de charge.

Introduction

La mécanique classique explore des concepts tels que la force , l'énergie et le potentiel . La force et l'énergie potentielle sont directement liées. Une force nette agissant sur un objet quelconque entraînera son accélération . Lorsqu'un objet se déplace dans la direction d'une force agissant sur lui, son énergie potentielle diminue. Par exemple, l' énergie potentielle gravitationnelle d'un boulet de canon au sommet d'une colline est supérieure à celle à la base de la colline. Lorsqu'il roule vers le bas, son énergie potentielle diminue et se transforme en mouvement : l'énergie cinétique .

Il est possible de définir le potentiel de certains champs de force de telle sorte que l'énergie potentielle d'un objet dans ce champ ne dépende que de la position de l'objet par rapport au champ. Deux de ces champs de force sont un champ gravitationnel et un champ électrique (en l'absence de champs magnétiques variables dans le temps). Ces champs affectent les objets en raison de leurs propriétés intrinsèques (par exemple, leur masse ou leur charge) et de leur position.

Un objet peut posséder une propriété appelée charge électrique . Étant donné qu'un champ électrique exerce une force sur un objet chargé, si l'objet a une charge positive, la force sera dans la direction du vecteur de champ électrique à l'emplacement de la charge ; si la charge est négative, la force sera dans la direction opposée.

La grandeur de la force est donnée par la quantité de charge multipliée par la grandeur du vecteur de champ électrique,

${\displaystyle |\mathbf {F} |=q|\mathbf {E} |. <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>F</mi> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle |\mathbf {F} |=q|\mathbf {E} |.}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Électrostatique

Potentiel électrique des charges ponctuelles positives et négatives séparées représenté par une gamme de couleurs allant du magenta (+) au cyan (−) en passant par le jaune (0). Les contours circulaires sont des lignes équipotentielles. Les lignes de champ électrique quittent la charge positive et entrent dans la charge négative.

Potentiel électrique au voisinage de deux charges ponctuelles opposées.

Un potentiel électrique en un point r dans un champ électrique statique E est donné par l' intégrale de ligne

${\displaystyle V_{\mathbf {E} }=-\int _{\mathcal {C}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\, <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mo>∫</mo> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mrow> <mi>ℓ</mi> </mrow> <mspace></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle V_{\mathbf {E} }=-\int _{\mathcal {C}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,}</annotation> </semantics> </math><img src=$

où C est un chemin arbitraire depuis un point de référence fixe vers r ; il est déterminé de manière unique à une constante près qui est ajoutée ou soustraite de l'intégrale. En électrostatique, l' équation de Maxwell-Faraday révèle que le roulis est nul, ce qui rend le champ électrique conservateur . Ainsi, l'intégrale de ligne ci-dessus ne dépend pas du chemin spécifique C choisi mais seulement de ses extrémités, ce qui la rend bien définie partout. Le théorème du gradient nous permet alors d'écrire : ${ extstyle abla imes \mathbf {E} <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>∇</mi> <mo>×</mo> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{ extstyle abla imes \mathbf {E} }</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${ extstyle V_{\mathbf {E} <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{ extstyle V_{\mathbf {E} }}</annotation> </semantics> </math><img src=$

${\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf { abla } V_{\mathbf {E} }\, <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow> <mi>∇</mi> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mspace></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf { abla } V_{\mathbf {E} }\,}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Cela signifie que le champ électrique pointe vers le bas, vers des tensions plus faibles. Selon la loi de Gauss , le potentiel peut également satisfaire à l'équation de Poisson : ${\displaystyle \mathbf { abla } \cdot \mathbf {E} =\mathbf { abla } \cdot \left(-\mathbf { abla } V_{\mathbf {E} } ight)=- abla ^{2}V_{\mathbf {E} }= ho /\varepsilon _{0 <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mi>∇</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mi>∇</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mrow> <mi>∇</mi> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msup> <mi>∇</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>ρ</mi> <mrow> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>ε</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \mathbf { abla } \cdot \mathbf {E} =\mathbf { abla } \cdot \left(-\mathbf { abla } V_{\mathbf {E} } ight)=- abla ^{2}V_{\mathbf {E} }= ho /\varepsilon _{0}}</annotation> </semantics> </math><img src=$

où ρ est la densité de charge totale et désigne la divergence . ${ extstyle \mathbf { abla } \cdot <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mi>∇</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{ extstyle \mathbf { abla } \cdot }</annotation> </semantics> </math><img src=$

Le concept de potentiel électrique est étroitement lié à l'énergie potentielle . Une charge d'essai , q , a une énergie potentielle électrique , U _E , donnée par

${\displaystyle U_{\mathbf {E} }=q\,V. <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mspace></mspace> <mi>V</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle U_{\mathbf {E} }=q\,V.}</annotation> </semantics> </math><img src=$

L'énergie potentielle et donc le potentiel électrique ne sont définis qu'à une constante additive près : il faut choisir arbitrairement une position où l'énergie potentielle et le potentiel électrique sont nuls.

Ces équations ne peuvent pas être utilisées si , c'est-à-dire dans le cas d'un champ électrique non-conservateur (provoqué par un champ magnétique changeant ; voir les équations de Maxwell ). La généralisation du potentiel électrique à ce cas est décrite dans la section § Généralisation à l'électrodynamique. ${ extstyle abla imes \mathbf {E} eq \mathbf {0} <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>∇</mi> <mo>×</mo> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mo>≠</mo> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{ extstyle abla imes \mathbf {E} eq \mathbf {0} }</annotation> </semantics> </math><img src=$

Potentiel électrique dû à une charge ponctuelle

Le potentiel électrique provenant d'une charge ponctuelle, Q , à une distance, r , de l'emplacement de Q est observé comme étant où ε ₀ est la permittivité du vide , V _E est connu comme le potentiel de Coulomb . Notez que, contrairement à l'amplitude d'un champ électrique dû à une charge ponctuelle, le potentiel électrique évolue en fonction de l'inverse du rayon, plutôt que du rayon au carré. ${\displaystyle V_{\mathbf {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r}}, <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mfrac> <mi>Q</mi> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle V_{\mathbf {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r}},}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Le potentiel électrique à n'importe quel endroit, r , dans un système de charges ponctuelles est égal à la somme des potentiels électriques individuels dus à chaque charge ponctuelle du système. Ce fait simplifie considérablement les calculs, car l'addition des champs potentiels (scalaires) est beaucoup plus facile que l'addition des champs électriques (vecteurs). Plus précisément, le potentiel d'un ensemble de charges ponctuelles discrètes q _i aux points r _i devient

${\displaystyle V_{\mathbf {E} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}|}}\, <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle V_{\mathbf {E} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}|}}\,}</annotation> </semantics> </math><img src=$

où

r est un point auquel le potentiel est évalué ;
r _i est un point où il y a une charge non nulle ; et
q _i est la charge au point r _i .

Et le potentiel d'une distribution de charge continue ρ ( r ) devient

${\displaystyle V_{\mathbf {E} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{R}{\frac { ho (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}r'\,, <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mo>∫</mo> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>ρ</mi> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>r</mi> <mo>′</mo> </msup> <mspace></mspace> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle V_{\mathbf {E} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{R}{\frac { ho (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}r'\,,}</annotation> </semantics> </math><img src=$

où

r est un point auquel le potentiel est évalué ;
R est une région contenant tous les points où la densité de charge est non nulle ;
r ' est un point à l'intérieur de R ; et
ρ ( r ' ) est la densité de charge au point r ' .

Les équations données ci-dessus pour le potentiel électrique (et toutes les équations utilisées ici) sont sous la forme requise par les unités SI . Dans d'autres systèmes d'unités (moins courants), comme le système CGS-Gaussien , bon nombre de ces équations seraient modifiées.

Généralisation à l'électrodynamique

Lorsque des champs magnétiques variant dans le temps sont présents (ce qui est vrai chaque fois qu'il y a des champs électriques variant dans le temps et vice versa), il n'est pas possible de décrire le champ électrique simplement comme un potentiel scalaire V car le champ électrique n'est plus conservateur : il dépend du chemin car (en raison de l' équation de Maxwell-Faraday ). ${\displaystyle extstyle \int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell <semantics> <mrow> <mstyle> <mstyle> <msub> <mo>∫</mo> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mrow> <mi>ℓ</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle extstyle \int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle \mathbf { abla } imes \mathbf {E} eq \mathbf {0} <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mi>∇</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mo>≠</mo> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \mathbf { abla } imes \mathbf {E} eq \mathbf {0} }</annotation> </semantics> </math><img src=$

En revanche, on peut toujours définir un potentiel scalaire en incluant également le potentiel vecteur magnétique A . En particulier, A est défini pour satisfaire :

${\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf { abla } imes \mathbf {A} <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mi>∇</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf { abla } imes \mathbf {A} }</annotation> </semantics> </math><img src=$

où B est le champ magnétique . Par le théorème fondamental du calcul vectoriel , un tel A peut toujours être trouvé, puisque la divergence du champ magnétique est toujours nulle en raison de l'absence de monopôles magnétiques . Maintenant, la quantité est un champ conservateur, puisque le roulis de est annulé par le roulis de selon l' équation de Maxwell–Faraday . On peut donc écrire ${\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mi>F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>∂</mi> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle \mathbf {E} <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \mathbf {E} }</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>∂</mi> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf { abla } V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}, <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow> <mi>∇</mi> </mrow> <mi>V</mi> <mo>−</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>∂</mi> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf { abla } V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}},}</annotation> </semantics> </math><img src=$

où V est le potentiel scalaire défini par le champ conservateur F .

Le potentiel électrostatique est simplement le cas particulier de cette définition où A est invariant dans le temps. Par contre, pour les champs variant dans le temps, contrairement à l'électrostatique. ${\displaystyle -\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }} eq V_{(b)}-V_{(a) <semantics> <mrow> <mstyle> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mrow> <mi>ℓ</mi> </mrow> <mo>≠</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle -\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }} eq V_{(b)}-V_{(a)}}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Liberté de mesure

Le potentiel électrostatique peut être additionné à n'importe quelle constante sans affecter le champ électrique. En électrodynamique, le potentiel électrique possède une infinité de degrés de liberté. Pour tout champ scalaire 𝜓 (éventuellement variable dans le temps ou dans l'espace) , nous pouvons effectuer la transformation de jauge suivante pour trouver un nouvel ensemble de potentiels qui produisent exactement les mêmes champs électriques et magnétiques :

${\displaystyle {\begin{aligned}V^{\prime }&=V-{\frac {\partial \psi }{\partial t}}\\\mathbf {A} ^{\prime }&=\mathbf {A} + abla \psi \end{aligned <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mi>V</mi> <mrow> <mi>′</mi> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>V</mi> <mo>−</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>∂</mi> <mi>ψ</mi> </mrow> <mrow> <mi>∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mi>′</mi> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mo>+</mo> <mi>∇</mi> <mi>ψ</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle {\begin{aligned}V^{\prime }&=V-{\frac {\partial \psi }{\partial t}}\\\mathbf {A} ^{\prime }&=\mathbf {A} + abla \psi \end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Étant donné différents choix de jauge, le potentiel électrique pourrait avoir des propriétés très différentes. Dans la jauge de Coulomb , le potentiel électrique est donné par l'équation de Poisson

${\displaystyle abla ^{2}V=-{\frac { ho }{\varepsilon _{0 <semantics> <mrow> <mstyle> <msup> <mi>∇</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow> <mfrac> <mi>ρ</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle abla ^{2}V=-{\frac { ho }{\varepsilon _{0}}}}</annotation> </semantics> </math><img src=$

tout comme en électrostatique. Cependant, dans la jauge de Lorenz , le potentiel électrique est un potentiel retardé qui se propage à la vitesse de la lumière et est la solution d'une équation d'onde inhomogène :

${\displaystyle abla ^{2}V-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial t^{2}}}=-{\frac { ho }{\varepsilon _{0 <semantics> <mrow> <mstyle> <msup> <mi>∇</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>V</mi> <mo>−</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>c</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>∂</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi>∂</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow> <mfrac> <mi>ρ</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle abla ^{2}V-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial t^{2}}}=-{\frac { ho }{\varepsilon _{0}}}}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Unités

L' unité dérivée du SI pour le potentiel électrique est le volt (en l'honneur d' Alessandro Volta ), noté V, c'est pourquoi la différence de potentiel électrique entre deux points dans l'espace est appelée tension . Les unités plus anciennes sont rarement utilisées aujourd'hui. Les variantes du système d'unités centimètre-gramme-seconde comprenaient un certain nombre d'unités différentes pour le potentiel électrique, notamment l' abvolt et le statvolt .

Potentiel galvanique versus potentiel électrochimique

À l'intérieur des métaux (et d'autres solides et liquides), l'énergie d'un électron est affectée non seulement par le potentiel électrique, mais aussi par l'environnement atomique spécifique dans lequel il se trouve. Lorsqu'un voltmètre est connecté entre deux types de métaux différents, il mesure la différence de potentiel corrigée pour les différents environnements atomiques. La quantité mesurée par un voltmètre est appelée potentiel électrochimique ou niveau de Fermi , tandis que le potentiel électrique pur non ajusté, V , est parfois appelé potentiel de Galvani , ϕ . Les termes « tension » et « potentiel électrique » sont un peu ambigus, mais on peut se référer à l'un ou l' autre dans des contextes différents.