structure cristalline

Les vecteurs et les plans d'un réseau cristallin sont décrits par la notation à trois valeurs de l'indice de Miller . Cette syntaxe utilise les indices h , k et ℓ comme paramètres directionnels.

Par définition, la syntaxe ( hkℓ) désigne un plan qui intercepte les trois points a₁/h, a₂/k et a₃/ℓ , ou un _multiple de ceux - _ci . Autrement dit _, les indices de Miller sont inversement proportionnels aux intersections du plan avec la maille élémentaire (dans la base des vecteurs du réseau). Si un ou plusieurs indices sont nuls, le plan n'intersecte pas cet axe (l'intersection est alors à l'infini). Un plan contenant un axe de coordonnées est translaté de manière à ne plus contenir cet axe avant le calcul de ses indices de Miller. Les indices de Miller d'un plan sont des entiers sans facteur commun. Les indices négatifs sont indiqués par une barre horizontale, comme dans (1 du réseau réciproque (le plus court) orthogonal aux plans par la formule suivante :

Les directions cristallographiques sont des lignes géométriques reliant les nœuds ( atomes , ions ou molécules ) d'un cristal. De même, les plans cristallographiques sont des plans géométriques reliant les nœuds. Certaines directions et certains plans présentent une densité de nœuds plus élevée. Ces plans à haute densité influencent le comportement du cristal comme suit :

• Propriétés optiques : L'indice de réfraction est directement lié à la densité (ou aux fluctuations périodiques de la densité).
• Adsorption et réactivité : L’adsorption physique et les réactions chimiques se produisent au niveau ou à proximité des atomes ou molécules de surface. Ces phénomènes sont donc sensibles à la densité des nœuds.
• Tension superficielle : La condensation d’un matériau signifie que ses atomes, ions ou molécules sont plus stables lorsqu’ils sont entourés d’autres espèces similaires. La tension superficielle d’une interface varie donc en fonction de la densité à sa surface.

• Défauts microstructuraux : Les pores et les cristallites ont tendance à présenter des joints de grains rectilignes suivant des plans de densité plus élevée.
• Clivage : Celui-ci se produit généralement de préférence parallèlement aux plans de densité plus élevée.
• Déformation plastique : le glissement des dislocations se produit préférentiellement parallèlement aux plans de plus haute densité. La perturbation portée par la dislocation ( vecteur de Burgers ) est orientée selon une direction de forte densité. Le déplacement d'un nœud dans une direction de plus haute densité induit une moindre distorsion du réseau cristallin.

Certaines directions et certains plans sont définis par la symétrie du système cristallin. Dans les systèmes monoclinique, trigonal, tétragonal et hexagonal, il existe un axe unique (parfois appelé axe principal ) présentant une symétrie de rotation supérieure à celle des deux autres axes. Le plan basal est le plan perpendiculaire à l'axe principal dans ces systèmes cristallins. Pour les systèmes triclinique, orthorhombique et cubique, la désignation des axes est arbitraire et il n'existe pas d'axe principal.

L'espacement perpendiculaire d entre les plans de réseau adjacents ( hkℓ ) est donné par :

• Cubique:

• Tétragonal :

• Hexagonal:

• Rhomboédrique ( réglage primitif ) :

• Orthorhombique :

• Monoclinique :

• Triclinique :

Outre les opérations du groupe ponctuel, le groupe d'espace de la structure cristalline comprend des opérations de symétrie de translation. Celles-ci incluent :

• Les translations pures , qui déplacent un point le long d'un vecteur
• Axes hélicoïdaux , qui font tourner un point autour d'un axe tout en se déplaçant parallèlement à l'axe.
• Plans de glissement , qui réfléchissent un point à travers un plan tout en le déplaçant parallèlement au plan.

Il existe 230 groupes spatiaux distincts.

En considérant l'arrangement des atomes les uns par rapport aux autres, leurs nombres de coordination, les distances interatomiques, les types de liaisons, etc., il est possible de se faire une idée générale des structures et d'autres façons de les visualiser.

Polymorphism is the occurrence of multiple crystalline forms of a material. It is found in many crystalline materials including polymers, minerals, and metals. According to Gibbs' rules of phase equilibria, these unique crystalline phases are dependent on intensive variables such as pressure and temperature. Polymorphism is related to allotropy, which refers to elemental solids. The complete morphology of a material is described by polymorphism and other variables such as crystal habit, amorphous fraction or crystallographic defects. Polymorphs have different stabilities and may spontaneously and irreversibly transform from a metastable form (or thermodynamically unstable form) to the stable form at a particular temperature. They also exhibit different melting points, solubilities, and X-ray diffraction patterns.

One good example of this is the quartz form of silicon dioxide, or SiO₂. In the vast majority of silicates, the Si atom shows tetrahedral coordination by 4 oxygens. All but one of the crystalline forms involve tetrahedral {SiO₄} units linked together by shared vertices in different arrangements. In different minerals the tetrahedra show different degrees of networking and polymerization. For example, they occur singly, joined in pairs, in larger finite clusters including rings, in chains, double chains, sheets, and three-dimensional frameworks. The minerals are classified into groups based on these structures. In each of the 7 thermodynamically stable crystalline forms or polymorphs of crystalline quartz, only 2 out of 4 of each the edges of the {SiO₄} tetrahedra are shared with others, yielding the net chemical formula for silica: SiO₂.

Un autre exemple est l'étain élémentaire (Sn), malléable à température ambiante mais cassant lorsqu'il est refroidi. Ce changement de propriétés mécaniques est dû à l'existence de ses deux principaux allotropes , l'étain α et l'étain β. Les deux allotropes rencontrés à pression et température normales, l'étain α et l'étain β, sont plus communément appelés respectivement étain gris et étain blanc . Deux autres allotropes, γ et σ, existent à des températures supérieures à 161 °C et à des pressions supérieures à plusieurs GPa. L'étain blanc est métallique et constitue la forme cristalline stable à température ambiante et au-delà. En dessous de 13,2 °C, l'étain existe sous forme grise, qui possède une structure cristalline cubique à faces centrées , semblable à celle du diamant , du silicium ou du germanium . L'étain gris ne possède aucune propriété métallique, se présente sous forme de poudre grise mate et ses applications sont limitées à quelques domaines spécifiques des semi-conducteurs . Bien que la température de transformation α–β de l’étain soit nominalement de 13,2 °C, les impuretés (par exemple Al, Zn, etc.) abaissent la température de transition bien en dessous de 0 °C, et lors de l’ajout de Sb ou de Bi, la transformation peut ne pas se produire du tout.

Vingt des 32 classes cristallines sont piézoélectriques , et les cristaux appartenant à l'une de ces classes (groupes ponctuels) présentent une piézoélectricité . Toutes les classes piézoélectriques sont dépourvues de symétrie d'inversion . Tout matériau développe une polarisation diélectrique lorsqu'un champ électrique lui est appliqué, mais une substance présentant une telle séparation de charges naturelle même en l'absence de champ est qualifiée de polaire. La polarité d'un matériau est déterminée uniquement par sa structure cristalline. Seuls dix des 32 groupes ponctuels sont polaires . Tous les cristaux polaires sont pyroélectriques ; les dix classes cristallines polaires sont donc parfois appelées classes pyroélectriques.

Il existe quelques structures cristallines, notamment la structure pérovskite , qui présentent un comportement ferroélectrique . Ce comportement est analogue au ferromagnétisme : en l’absence de champ électrique lors de sa fabrication, le cristal ferroélectrique ne présente pas de polarisation. Sous l’effet d’un champ électrique d’intensité suffisante, le cristal se polarise de façon permanente. Cette polarisation peut être inversée par une contre-charge suffisamment importante, de la même manière qu’un matériau ferromagnétique peut être inversé. Cependant, bien qu’on les appelle ferroélectriques, cet effet est dû à la structure cristalline (et non à la présence d’un métal ferreux).