Fonction d'identité

Formellement, si

En d'autres termes, la valeur de la fonction

La fonction identité

En théorie des ensembles , où une fonction est définie comme un type particulier de relation binaire , la fonction identité est donnée par la relation identité , ou diagonale de

Si

Puisque l'élément neutre d'un monoïde est unique , on peut définir alternativement la fonction identité sur

• La fonction identité est un opérateur linéaire lorsqu'elle est appliquée aux espaces vectoriels .
• Dans un
• La fonction identité sur les entiers positifs est une fonction complètement multiplicative (essentiellement une multiplication par 1), considérée en théorie des nombres .
• Dans un espace métrique, la fonction identité est trivialement une isométrie . Un objet sans symétrie a pour groupe de symétrie le groupe trivial contenant uniquement cette isométrie (type de symétrie).
• Dans un espace topologique , la fonction identité est toujours continue .
• La fonction identité est idempotente .
• Toute application d'un ensemble d'un seul élément vers lui-même est nécessairement l'application identité.