Seconde mineure Un demi-ton , également appelé seconde mineure , demi-ton ou demi-ton , est le plus petit intervalle musical couramment utilisé dans la musique tonale occidental...
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Seconde mineure
Un demi-ton , également appelé seconde mineure , demi-ton ou demi-ton , est le plus petit intervalle musical couramment utilisé dans la musique tonale occidentale, et il est considéré comme le plus dissonant lorsqu'il est émis de manière harmonique. Il est défini comme l'intervalle entre deux notes adjacentes dans une gamme à 12 tons (ou la moitié d'un ton entier ), vu visuellement sur un clavier comme la distance entre deux touches adjacentes l'une à l'autre. Par exemple, C est adjacent à C ♯ ; l'intervalle entre eux est un demi-ton.
Dans une gamme de 12 notes à peu près également divisées, tout intervalle peut être défini en termes d'un nombre approprié de demi-tons (par exemple, un ton entier ou une seconde majeure mesure 2 demi-tons de large, une tierce majeure 4 demi-tons et une quinte parfaite 7 demi-tons).
En théorie musicale , on distingue entre un demi-ton diatonique ou seconde mineure (un intervalle englobant deux positions différentes de la portée , par exemple de do à ré bémol ) et un demi-ton chromatique ou unisson augmenté (un intervalle entre deux notes à la même position de la portée, par exemple de do à do bémol ). Ces deux termes sont enharmoniquesment équivalents si et seulement si le tempérament égal dodécaphonique est utilisé ; par exemple, ils ne sont pas identiques dans le tempérament mésotonique , où le demi-ton diatonique est distingué et plus grand que le demi-ton chromatique (unisson augmenté), ou dans l'accord pythagoricien , où le demi-ton diatonique est plus petit. Voir Intervalle (musique) § Nombre pour plus de détails sur cette terminologie.
Dans le tempérament égal dodécaphonique , tous les demi-tons sont égaux en taille (100 centièmes). Dans d'autres systèmes d'accord, le terme « demi-ton » désigne une famille d'intervalles qui peuvent varier en taille et en nom. Dans l' accord pythagoricien , sept demi-tons sur douze sont diatoniques, avec un rapport de 256:243 ou 90,2 centièmes (limma pythagoricien), et les cinq autres sont chromatiques, avec un rapport de 2187:2048 ou 113,7 centièmes (apotome pythagoricien) ; ils diffèrent par le comma pythagoricien de rapport 531441:524288 ou 23,5 centièmes. Dans le mésotonique quart de virgule , sept d'entre eux sont diatoniques et ont une largeur de 117,1 centièmes, tandis que les cinq autres sont chromatiques et ont une largeur de 76,0 centièmes ; Elles se distinguent par un rapport de dièse moindre de 128:125 ou 41,1 centièmes. Les gammes à 12 tons accordées en intonation juste définissent généralement trois ou quatre types de demi-tons. Par exemple, l'accordage asymétrique à cinq limites produit des demi-tons chromatiques avec des rapports de 25:24 (70,7 centièmes) et 135:128 (92,2 centièmes), et des demi-tons diatoniques avec des rapports de 16:15 (111,7 centièmes) et 27:25 (133,2 centièmes). Pour plus de détails, voir ci-dessous.
L'état d'avoir des demi-tons est appelé hémitonie ; celui de ne pas avoir de demi-tons est appelé anhémitonie . Une gamme musicale ou un accord contenant des demi-tons est appelé hémitonique ; une gamme sans demi-tons est appelée anhémitonique.
Seconde mineure
La seconde mineure mélodique fait partie intégrante de la plupart des cadences de la période de pratique courante .
La seconde mineure apparaît dans la gamme majeure , entre le troisième et le quatrième degré ( mi (mi) et fa (fa) en do majeur), et entre le septième et le huitième degré ( ti (si) et do (do) en do majeur). On l'appelle aussi demi-ton diatonique car elle apparaît entre les degrés de la gamme diatonique . La seconde mineure est abrégée m2 (ou −2 ). Son renversement est la septième majeure ( M7 ou Ma7 ).
ⓘ . Ici,le do centralest suivi par le ré ♭ , qui est un ton 100centièmesplus aigu que le do, puis par les deux tons ensemble.
Seconde mineure harmonique dans le Prélude en ut majeur de J.S. Bach , WTC , livre 1, mm. 7–9.La seconde mineure peut être considérée comme une suspension du B se résolvant dans l' accord de septième mineur de A suivant .
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Dans des situations inhabituelles, la seconde mineure peut ajouter beaucoup de caractère à la musique. Par exemple, l'Étude Op. 25, n° 5 de Frédéric Chopin s'ouvre sur une mélodie accompagnée d'une ligne qui joue de brèves secondes mineures. Celles-ci sont utilisées pour un effet humoristique et fantaisiste, qui contraste avec la section médiane plus lyrique. Cette dissonance excentrique a valu à la pièce son surnom d'étude de la « fausse note ». Ce type d'utilisation de la seconde mineure apparaît dans de nombreuses autres œuvres de la période romantique , comme le Ballet des poussins dans leur œuf de Modeste Moussorgski . Plus récemment, la musique du film Les Dents de la mer illustre la seconde mineure.
L' unisson augmenté , l'intervalle produit par l' augmentation ou l'élargissement d'un demi-ton de l'unisson parfait, ne se produit pas entre les degrés de l'échelle diatonique, mais plutôt entre un degré de l'échelle et une altération chromatique du même degré. On l'appelle aussi demi-ton chromatique . L'unisson augmenté est abrégé A1 , ou aug 1. Son inversion est l' octave diminuée ( d8 , ou dim 8 ). L'unisson augmenté est aussi l'inversion de l' octave augmentée , car l'intervalle de l'unisson diminué n'existe pas. C'est parce qu'un unisson est toujours agrandi lorsqu'une note de l'intervalle est changée par une altération.
Mélodiquement , un unisson augmenté se produit très fréquemment lors du passage à un accord chromatique, tel qu'une dominante secondaire , un accord de septième diminuée ou un accord de sixte augmentée . Son utilisation est aussi souvent la conséquence d'une mélodie procédant par demi-tons, indépendamment de la base harmonique, par exemple ré , ré ♯ , mi , fa , fa ♯ . (Restreindre la notation aux seules secondes mineures n'est pas pratique, car le même exemple aurait un nombre rapidement croissant d'altérations, écrites enharmoniquement comme ré , mi ♭ , fa ♭ , sol, UN).
Du point de vue harmonique , les unissons augmentés sont assez rares dans le répertoire tonal. Dans l'exemple de droite, Liszt avait écrit un mi bémol contre un mi bémol à la basse. Ici, le mi bémol a été préféré au ré bémol pour rendre la fonction du ton claire dans le cadre d'un accord de septième dominante en fa , et l'unisson augmenté est le résultat de la superposition de cette harmonie sur un point de pédale de mi .
En plus de ce type d'utilisation, les unissons harmoniques augmentés sont fréquemment écrits dans des œuvres modernes impliquant des groupes de tons , comme Evryali pour piano solo de Iannis Xenakis .
Histoire
Le demi-ton est apparu dans la théorie musicale de l'Antiquité grecque comme élément d'un tétracorde diatonique ou chromatique , et il a toujours eu une place dans les gammes diatoniques de la musique occidentale depuis lors. Les différentes gammes modales de la théorie musicale médiévale étaient toutes basées sur ce modèle diatonique de tons et de demi-tons.
Bien que cette cadence devienne plus tard partie intégrante de la cadence musicale , ce n'était pas le cas dans la polyphonie primitive du XIe siècle. Guido d'Arezzo a plutôt suggéré dans son Micrologus d'autres alternatives : soit procéder par ton entier d'une seconde majeure à l'unisson, soit un occurence dont deux notes à une tierce majeure se déplacent par mouvement contraire vers l'unisson, chacune ayant parcouru un ton entier.
« Jusqu'au XIIIe siècle, le demi-ton était considéré comme un intervalle problématique, difficile à comprendre, comme le reste irrationnel [ sic ] entre la quarte parfaite et le diton . » Dans un demi-ton mélodique, aucune « tendance n'était perçue du ton inférieur vers le ton supérieur, ou du ton supérieur vers le ton inférieur. Le deuxième ton n'était pas considéré comme le « but » du premier. Au lieu de cela, le demi-ton était évité dans les clausulae parce qu'il manquait de clarté en tant qu'intervalle. »
Gamme chromatique dramatique dans les mesures d'ouverture du Solo e pensoso de Luca Marenzio , vers 1580.
Cependant, à partir du XIIIe siècle, les cadences commencent à nécessiter un mouvement d'un demi-ton dans une voix et d'un ton entier dans l'autre en mouvement contraire. Ces cadences deviendront une partie fondamentale du langage musical, au point même que l'habituel accident accompagnant la seconde mineure dans une cadence était souvent omis de la partition écrite (une pratique connue sous le nom de musica ficta ). Au XVIe siècle, le demi-ton était devenu un intervalle plus polyvalent, apparaissant même parfois comme un unisson augmenté dans des passages très chromatiques . Sémantiquement , au XVIe siècle, le demi-ton mélodique répété est devenu associé aux pleurs, voir : passus duriusculus , lament bass et pianto .
À l' époque baroque (1600 à 1750), la structure harmonique tonale était pleinement formée et les diverses fonctions musicales du demi-ton étaient rigoureusement comprises. Plus tard dans cette période, l'adoption de tempéraments bien définis pour l'accordage instrumental et l'utilisation plus fréquente d' équivalences enharmoniques ont facilité l'application du demi-ton. Sa fonction est restée similaire tout au long de la période classique et, bien qu'il ait été utilisé plus fréquemment à mesure que le langage de la tonalité devenait plus chromatique à l' époque romantique , la fonction musicale du demi-ton n'a pas changé.
Au XXe siècle, des compositeurs comme Arnold Schoenberg , Béla Bartók et Igor Stravinsky ont cherché des alternatives ou des extensions de l'harmonie tonale et ont trouvé d'autres utilisations du demi-ton. Le demi-ton était souvent exploité de manière harmonique comme une dissonance caustique, sans résolution. Certains compositeurs utilisaient même de grandes collections de demi-tons harmoniques ( grappes de tons ) comme source de cacophonie dans leur musique (par exemple les premières œuvres pour piano de Henry Cowell ). À l'heure actuelle, l'équivalence enharmonique était une propriété courante du tempérament égal , et l'utilisation instrumentale du demi-ton n'était pas du tout problématique pour l'interprète. Le compositeur était libre d'écrire des demi-tons où il le souhaitait.
Demi-tons dans différents accords
La taille exacte d'un demi-ton dépend du système d'accord utilisé. Les tempéraments mésotoniques ont deux types distincts de demi-tons, mais dans le cas exceptionnel du tempérament égal , il n'y en a qu'un seul. Les tempéraments bien répartis de manière inégale contiennent de nombreux demi-tons différents. L'accord pythagoricien , similaire à l'accord mésotonique, en a deux, mais dans d'autres systèmes d'intonation juste, il existe beaucoup plus de possibilités.
Tempérament mésotonique
Dans les systèmes mésotoniques , il existe deux demi-tons différents. Cela résulte de la rupture du cycle des quintes qui se produit dans le système d'accordage : les demi-tons diatoniques proviennent d'une chaîne de cinq quintes qui ne franchit pas la rupture, et les demi-tons chromatiques proviennent d'une chaîne qui la franchit.
Le demi-ton chromatique est généralement plus petit que le diatonique. Dans le mésotonique commun en quart de virgule , accordé comme un cycle de quintes tempérées de mi ♭ à sol ♯ , les demi-tons chromatiques et diatoniques ont respectivement une largeur de 76,0 et 117,1 centièmes.
Les tempéraments mésotoniques étendus avec plus de 12 notes conservent toujours les mêmes tailles de deux demi-tons, mais le musicien dispose d'une plus grande flexibilité quant à l'utilisation d'un unisson augmenté ou d'une seconde mineure. Le tempérament égal à 31 tons est le plus flexible d'entre eux, ce qui crée un cercle ininterrompu de 31 quintes, permettant de choisir le demi-ton pour n'importe quelle hauteur.
Tempérament égal
Le tempérament égal à 12 tons est une forme d'accordage mésotonique dans lequel les demi-tons diatoniques et chromatiques sont exactement les mêmes, car son cycle de quintes n'a pas de rupture. Chaque demi-ton est égal à un douzième d'octave. Il s'agit d'un rapport de 2 1/12 (environ 1,05946), ou 100 centièmes, et est 11,7 centièmes plus étroit que le rapport 16:15 (sa forme la plus courante en intonation juste , abordée ci-dessous).
Tous les intervalles diatoniques peuvent être exprimés sous la forme d'un nombre équivalent de demi-tons. Par exemple, une sixte majeure équivaut à neuf demi-tons.
Il existe de nombreuses approximations, rationnelles ou non, du demi-ton tempéré. Pour n'en citer que quelques-unes :
Pour plus d'exemples, voir les systèmes d'accord pythagoricien et juste ci-dessous.
Bon tempérament
Il existe de nombreuses formes de tempérament bien équilibré , mais la caractéristique qu'elles ont toutes en commun est que leurs demi-tons sont de taille inégale. Chaque demi-ton d'un tempérament bien équilibré possède son propre intervalle (généralement proche de la version tempérée égale de 100 centièmes), et il n'y a pas de distinction claire entre un demi-ton diatonique et un demi-ton chromatique dans l'accord. Le tempérament bien équilibré a été construit de manière à ce qu'une équivalence enharmonique puisse être supposée entre tous ces demi-tons, et qu'ils soient écrits en seconde mineure ou en unisson augmenté n'affecte pas un son différent. Au lieu de cela, dans ces systèmes, chaque tonalité avait une couleur ou un caractère sonore légèrement différent, au-delà des limites de la notation conventionnelle.
Accordage pythagoricien
Comme le tempérament mésotonique, l'accord pythagoricien est un cercle brisé de quintes . Cela crée deux demi-tons distincts, mais comme l'accord pythagoricien est aussi une forme d' intonation juste à 3 limites , ces demi-tons sont rationnels. De plus, contrairement à la plupart des tempéraments mésotoniques, le demi-ton chromatique est plus grand que le diatonique.
Le demi-ton diatonique pythagoricien a un rapport de 256/243 ( ⓘ ), et est souvent appelé le limma pythagoricien . Il est aussi parfois appelé le demi-ton mineur pythagoricien . Il vaut environ 90,2 centièmes.
Le demi-ton chromatique pythagoricien a un rapport de 2187/2048 ( ⓘ ). Il vaut environ 113,7 centièmes . On peut aussi l'appeler apotome pythagoricien ou demi-ton majeur pythagoricien . ( Voir intervalle pythagoricien .)
16:15 demi-ton diatonique16:15 demi-ton diatoniqueLimma « plus grand » ou majeur sur CRelation entre les 4 demi-tons limites communs à 5
Une seconde mineure en intonation juste correspond généralement à un rapport de hauteur de 16:15 ( ⓘ ) ou 1,0666... (environ 111,7 cents ), appelé demi-ton diatonique juste . Il s'agit d'un demi-ton juste pratique, car c'est l'intervalle qui se produit deux fois dans l'échelle diatonique entre un :
La seconde mineure 16:15 apparaît dans la gamme de do majeur entre si et do et mi et fa, et est « la dissonance la plus aiguë trouvée dans la gamme ».
Un « unisson augmenté » (dièse) en intonation juste est un demi-ton différent, plus petit, avec un rapport de fréquence de 25:24 ( ⓘ ) ou 1,0416... (environ 70,7 centièmes). C'est l'intervalle entre une tierce majeure (5:4) et une tierce mineure (6:5). En fait, c'est l'espacement entre les tierces mineures et majeures, les sixtes et les septièmes (mais pas nécessairement les secondes majeures et mineures). Le compositeur Ben Johnston a utilisé un dièse ( ♯ ) pour indiquer qu'une note est élevée de 70,7 centièmes, ou un bémol ( ♭ ) pour indiquer qu'une note est abaissée de 70,7 centièmes. (C'est la pratique standard pour l'intonation juste, mais pas pour tous les autres micro-accords.)
Deux autres types de demi-tons sont produits par l'accordage à 5 limites. Une gamme chromatique définit 12 demi-tons comme les 12 intervalles entre les 13 notes adjacentes, couvrant une octave complète (par exemple de C 4 à C 5 ). Les 12 demi-tons produits par une version couramment utilisée de l'accordage à 5 limites ont quatre tailles différentes et peuvent être classés comme suit :
Juste un demi-ton chromatique
demi-ton chromatique , ou plus petit , ou demi-ton chromatique mineur entre les bémols et les dièses harmoniquement liés, par exemple entre mi ♭ et mi (6:5 et 5:4) :
Demi-ton chromatique plus grand
ou demi-ton chromatique majeur , ou limma plus grand , ou chroma majeur , par exemple entre C et un C aigu ♯ (C C élevé par une virgule syntonique ) (1:1 et 135:128) :
Juste un demi-ton diatonique
ou plus petit , ou demi-ton diatonique mineur , par exemple entre mi et fa (5:4 à 4:3) :
Demi-ton diatonique plus grand
ou demi-ton diatonique plus grand ou majeur , par exemple entre A et B ♭ (5:3 à 9:5), ou C et D ♭ chromatique (27:25), ou F ♯ et G (25:18 et 3:2) :
Les demi-tons les plus fréquents sont les seuls ( S 3 , 16:15 et S 1 , 25:24) : S 3 apparaît à 6 intervalles courts sur 12, S 1 3 fois, S 2 deux fois et S 4 à un seul intervalle (si le ré diatonique ♭ remplace le ré chromatique ♭ et que les notes dièses ne sont pas utilisées).
Les demi-tons chromatiques et diatoniques les plus petits se différencient des plus grands par le comma syntonique (81:80 ou 21,5 centièmes). Les demi-tons chromatiques les plus petits et les plus grands se différencient des demi-tons diatoniques respectifs par le même diésis 128:125 que les demi-tons mésotoniques ci-dessus. Enfin, alors que les demi-tons intérieurs se différencient par le diaschisme (2048:2025 ou 19,6 centièmes), les extérieurs se différencient par le diésis plus grand (648:625 ou 62,6 centièmes).
En intonation juste, il existe une seconde neutre non décimale assez courante (12:11) ( ⓘ ), mais elle se situe à la limite entre la seconde mineure et la seconde majeure (150,6 centièmes). En intonation juste, il existe une infinité de possibilités d'intervalles qui se situent dans la gamme du demi-ton (par exemple les demi-tons pythagoriciens mentionnés ci-dessus), mais la plupart d'entre eux sont peu pratiques.
Dans le réglage de limite 13, il y a un tridécimal 2/3 ton (13:12 ou 138,57 cents) et tridécimal 1/3 ton (27:26 ou 65,34 cents).
En intonation juste limite 17, le demi-ton diatonique majeur est 15:14 ou 119,4 cents ( ⓘ ), et le demi-ton diatonique mineur est 17:16 ou 105,0 cents, et la limma septendecimale est 18:17 ou 98,95 cents.
Bien que les termes diatonique et chromatique soient souvent utilisés pour ces intervalles, leur fonction musicale n'est pas la même que celle des demi-tons mésotoniques. Par exemple, 15:14 serait généralement écrit comme un unisson augmenté, fonctionnant comme la contrepartie chromatique d'un 16:15 diatonique . Ces distinctions dépendent fortement du contexte musical, et l'intonation juste n'est pas particulièrement bien adaptée à l'utilisation chromatique (la fonction de demi-ton diatonique est plus répandue).
Autres tempéraments égaux
Le tempérament égal à 19 tons fait la distinction entre les demi-tons chromatiques et diatoniques ; dans cet accord, le demi-ton chromatique est un pas de l'échelle ( ⓘ ), et le demi-ton diatonique est deux ( ⓘ ). Le tempérament égal à 31 tons fait également la distinction entre ces deux intervalles, qui deviennent respectivement 2 et 3 pas de l'échelle. Le 53-ET a une correspondance encore plus proche des deux demi-tons avec 3 et 5 pas de son échelle tandis que le 72-ET utilise 4 ( ⓘ ) et 7 ( ⓘ ) pas de son échelle.
En général, étant donné que le demi-ton le plus petit peut être considéré comme la différence entre une tierce mineure et une tierce majeure, et le plus grand comme la différence entre une tierce majeure et une quarte parfaite, les systèmes d'accordage qui correspondent étroitement à ces intervalles justes (6/5, 5/4 et 4/3) feront également la distinction entre les deux types de demi-tons et correspondront étroitement à leurs intervalles justes (25/24 et 16/15).
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