pythagorisme

Les Akousmatikoi croyaient que les humains devaient agir de manière appropriée. Les Akousmata (traduits par « paroles orales ») constituaient le recueil de tous les dictons de Pythagore, érigés en dogme divin. La tradition des Akousmatikoi s'opposait à toute réinterprétation ou évolution philosophique des enseignements de Pythagore. Ceux qui suivaient scrupuleusement la plupart des Akousmata étaient considérés comme sages. Les philosophes Akousmatikoi refusaient de reconnaître que le développement continu des recherches mathématiques et scientifiques menées par les mathématikoi était conforme à la volonté de Pythagore. Jusqu'au déclin du pythagorisme au IVe siècle avant J.-C., les Akousmatikoi continuèrent de mener une vie pieuse, pratiquant le silence, s'habillant simplement et s'abstenant de viande, dans l'espoir d'accéder à une vie après la mort privilégiée . Les akousmatikoi se sont engagés profondément dans les questions des enseignements moraux de Pythagore, concernant des sujets tels que l'harmonie , la justice , la pureté rituelle et le comportement moral.

Les mathématikoi reconnaissaient le fondement religieux du pythagorisme et pratiquaient les mathéma (traduits par « apprentissage » ou « étude ») dans le cadre de leur pratique. Bien que leurs recherches scientifiques fussent principalement mathématiques, ils promouvaient également d'autres domaines d'étude scientifique explorés par Pythagore de son vivant. Un sectarisme se développa entre les akousmatikoi dogmatiques et les mathématikoi , dont l'activisme intellectuel les fit considérer comme de plus en plus progressistes. Cette tension persista jusqu'au IVe siècle avant J.-C., lorsque le philosophe Archytas se consacra aux mathématiques avancées par dévotion aux enseignements de Pythagore.

Aujourd'hui, Pythagore est surtout connu pour ses idées mathématiques et, par association avec les travaux des premiers Pythagoriciens, pour le développement des concepts et théories mathématiques relatifs aux intervalles harmoniques , à la définition des nombres , aux proportions et aux méthodes mathématiques telles que l'arithmétique et la géométrie . Les philosophes mathématiciens affirmaient que les nombres étaient au cœur de toute chose et ont élaboré une nouvelle vision du cosmos . Dans la tradition mathématicienne du pythagorisme, la Terre n'était plus considérée comme le centre de l' univers . Les mathématiciens croyaient que la Terre, ainsi que les autres corps célestes, orbitaient autour d'un feu central. Selon eux, cela constituait une harmonie céleste.

Le pythagorisme était à la fois une tradition philosophique et une pratique religieuse. En tant que communauté religieuse, les Pythagoriciens s'appuyaient sur la tradition orale et vénéraient Apollon Pythien , dieu oraculaire de l'oracle de Delphes . Ils prônaient une vie austère. Ils croyaient que l'âme était inhumée dans le corps, qui lui servait de tombeau durant cette vie. La plus haute récompense qu'un être humain pouvait atteindre était l'union de son âme avec les dieux, lui permettant ainsi d'échapper au cycle des réincarnations . À l'instar des orphistes , tradition religieuse qui s'est développée parallèlement au pythagorisme, les Pythagoriciens considéraient que l'âme était inhumée dans le corps en punition d'une faute commise et qu'elle pouvait être purifiée. Outre une vie quotidienne rigoureuse, les Pythagoriciens pratiquaient également des rituels pour atteindre la pureté. L’historien et philosophe sceptique grec du IVe siècle, Hécatée d’Abdère, affirmait que Pythagore s’était inspiré de la philosophie égyptienne antique dans son utilisation des règles rituelles et sa croyance en la réincarnation .

Pythagore, dont l'enseignement était centré sur l'importance de la numérologie , croyait que les nombres expliquaient la véritable nature de l'Univers. À son époque, les nombres étaient ce que nous appelons aujourd'hui les nombres naturels , c'est-à-dire les entiers positifs ( le zéro n'existait pas ). Contrairement à leurs contemporains grecs, les philosophes pythagoriciens représentaient les nombres graphiquement, et non symboliquement par des lettres. Ils utilisaient des points, appelés psiphi (cailloux), pour représenter les nombres dans des triangles, des carrés, des rectangles et des pentagones. Cela permettait une compréhension visuelle des mathématiques et une exploration géométrique des relations numériques. Les philosophes pythagoriciens ont étudié en profondeur les relations entre les nombres. Ils définissaient les nombres parfaits comme ceux qui étaient égaux à la somme de tous leurs diviseurs. Par exemple : 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. La théorie des nombres pairs et impairs était centrale dans l'arithmétique pythagoricienne . Cette distinction était directe et visuelle pour les philosophes pythagoriciens, car ils disposaient des points triangulaires de sorte que les nombres pairs et impairs alternent successivement : 2, 4, 6, ... 3, 5, 7, ...

Les premiers philosophes pythagoriciens, tels que Philolaos et Archytas, étaient convaincus que les mathématiques pouvaient contribuer à la résolution de problèmes philosophiques importants. Dans le pythagorisme, les nombres étaient associés à des concepts intangibles. Le un était lié à l'intellect et à l'être, le deux à la pensée, et le quatre à la justice, car 2 × 2 = 4, et ce nombre est pair. Une symbolique dominante était attribuée au trois : les Pythagoriciens croyaient que le monde entier et tout ce qu'il contient étaient résumés dans ce nombre, car la fin, le milieu et le commencement constituent le tout. La triade avait pour les Pythagoriciens une dimension éthique, car la bonté de chaque personne était considérée comme tripartite : prudence, dynamisme et chance.

Les Pythagoriciens pensaient que les nombres existaient « en dehors de l’esprit [humain] » et séparément du monde. Ils avaient de nombreuses interprétations mystiques et magiques du rôle des nombres dans la gouvernance de l’existence.

Les Pythagoriciens abordaient la géométrie comme une philosophie libérale permettant d'établir des principes et d'explorer les théorèmes de manière abstraite et rationnelle. Les philosophes pythagoriciens croyaient en une relation étroite entre les nombres et les formes géométriques. Les premiers philosophes pythagoriciens ont démontré des théorèmes géométriques simples, notamment que « la somme des angles d'un triangle est égale à deux angles droits ». Les Pythagoriciens ont également découvert trois des cinq solides de Platon : le tétraèdre , le cube et le dodécaèdre . Les faces d'un dodécaèdre régulier sont des pentagones réguliers , symbolisant la santé pour les Pythagoriciens. Ils vénéraient également le pentagramme , car chaque diagonale divise les deux autres selon le nombre d'or . Lorsque les figures géométriques linéaires ont remplacé les points, la combinaison de l'algèbre babylonienne et de l'arithmétique pythagoricienne a jeté les bases de l'algèbre géométrique grecque. En tentant d'établir un système de règles concrètes et permanentes, les Pythagoriciens ont contribué à établir des procédures axiomatiques strictes de résolution des problèmes mathématiques.

Pythagore fut un pionnier de l'étude mathématique et expérimentale de la musique. Il mesura objectivement des grandeurs physiques, comme la longueur d'une corde , et découvrit des relations mathématiques quantitatives en musique grâce aux rapports arithmétiques. Pythagore s'efforça d'expliquer des sentiments subjectifs, psychologiques et esthétiques, tels que le plaisir de l'harmonie musicale. Pythagore et ses élèves expérimentèrent systématiquement avec des cordes de longueur et de tension variables, avec des instruments à vent , avec des disques de laiton de même diamètre mais d'épaisseurs différentes, et avec des vases identiques remplis d'eau à différents niveaux. Les premiers Pythagoriciens établirent des rapports quantitatifs entre la longueur d'une corde ou d'un tuyau et la hauteur des notes, ainsi que la fréquence de vibration de la corde.

On attribue à Pythagore la découverte que les intervalles musicaux les plus harmonieux sont créés par le simple rapport numérique des quatre premiers nombres naturels, qui découlent respectivement des rapports de longueur des cordes : l’octave (1/2), la quinte (2/3) et la quarte (3/4). La somme de ces nombres, 1 + 2 + 3 + 4 = 10, était pour les Pythagoriciens le nombre parfait, car elle contenait en elle « toute l’essence des nombres ». Werner Heisenberg a qualifié cette formulation de l’arithmétique musicale de « l’une des avancées les plus importantes de la science humaine », car elle permet la mesure du son dans l’espace.

L’accord pythagoricien est un système d’ accord musical dans lequel les rapports de fréquence de tous les intervalles sont basés sur le rapport 3:2 . Ce rapport, également connu sous le nom de quinte parfaite « pure » , est choisi parce qu’il est l’un des plus consonants et des plus faciles à accorder à l’oreille, et en raison de l’importance attribuée au nombre entier 3. Comme l’a dit Novalis , « Les proportions musicales me semblent être des proportions naturelles particulièrement correctes. »

Le fait que les mathématiques puissent expliquer le monde sentimental humain a profondément marqué la philosophie pythagoricienne. Le pythagorisme est devenu la quête des essences fondamentales de la réalité. Les philosophes pythagoriciens défendaient la conviction inébranlable que l'essence de toute chose réside dans les nombres et que l'univers est maintenu par l'harmonie. Selon les sources antiques, la musique occupait une place centrale dans la vie des pythagoriciens. Ils utilisaient des remèdes pour la purification ( katharsis ) du corps et, selon Aristoxène , la musique pour la purification de l'âme. Les Pythagoriciens employaient différents types de musique pour éveiller ou apaiser leur âme, et certains chants entraînants pouvaient comporter des notes dont le nombre était proportionnel à la distance des astres au centre de la Terre.

Pour les Pythagoriciens, l'harmonie signifiait « l'unification d'une composition multiforme et l'accord d'esprits dissemblables ». Dans le pythagorisme, l'harmonie numérique était appliquée aux problèmes mathématiques, médicaux, psychologiques, esthétiques, métaphysiques et cosmologiques. Pour les philosophes pythagoriciens, la propriété fondamentale des nombres s'exprimait dans l'interaction harmonieuse des paires opposées. L'harmonie assurait l'équilibre des forces opposées. Pythagore avait, dans ses enseignements, nommé les nombres et leurs symétries comme le principe premier et avait appelé ces symétries numériques l'harmonie. Cette harmonie numérique se retrouvait dans les lois qui régissent toute la nature. Les nombres gouvernaient les propriétés et les conditions de tous les êtres et étaient considérés comme les causes de l'être en toute chose. Les philosophes pythagoriciens croyaient que les nombres étaient les éléments constitutifs de tous les êtres et que l'univers dans son ensemble était composé d'harmonie et de nombres.

L'unité et l'harmonie s'étendent à tous les contraires, qui descendent de la « Table des dix contraires » pythagoricienne mentionnée par Aristote . Les contraires suprêmes sont les dix couples suivants : limite-illimité, impair-pair, un-plusieurs, droite-gauche, masculin-féminin , repos-mouvement, droit-courbe, lumière-obscurité, bien-mal et carré-oblong.

Les Pythagoriciens assimilaient la justice à la proportion géométrique, car celle-ci garantissait que chaque partie reçoive ce qui lui était dû. Les premiers Pythagoriciens croyaient qu'après la mort du corps, l'âme serait punie ou récompensée. Les humains pouvaient, par leur conduite, assurer l'admission de leur âme dans l'autre monde. La réincarnation dans ce monde était assimilée à une punition. Dans le pythagorisme, la vie terrestre est sociale et, au sein de la société, la justice existait lorsque chaque membre recevait ce qui lui était dû. La tradition pythagoricienne de justice universelle fut plus tard évoquée par Platon . Pour les philosophes pythagoriciens, l'âme était la source de la justice et, par l'harmonie de l'âme, la divinité pouvait être atteinte. L'injustice bouleversait l'ordre naturel. Selon Héraclide le Pontique , philosophe du IVe siècle av. J.-C. , Pythagore enseignait que « le bonheur consiste dans la connaissance de la perfection des nombres de l'âme » . Un fragment du IIIe siècle av. J.-C., attribué à Ésara , philosophe pythagoricien tardif, soutient que :

Cependant, l'enseignement le plus solidement associé à Pythagore est la métempsychose , ou « transmigration des âmes », selon laquelle chaque âme est immortelle et, à la mort, entre dans un nouveau corps. La ​​métempsychose pythagoricienne ressemble aux enseignements des Orphiques , bien que sa version présente des différences substantielles. Contrairement aux Orphiques, qui considéraient la métempsychose comme un cycle de souffrance dont on pouvait s'échapper en atteignant la libération, Pythagore semble postuler une réincarnation éternelle et sans fin, où les vies suivantes ne seraient conditionnées par aucune action accomplie dans les précédentes.

Le christianisme fut influencé par une forme christianisée du platonisme , exposée dans les quatre livres du Corpus Areopagiticum ou Corpus Dionysiacum : la Hiérarchie céleste , la Hiérarchie ecclésiastique , le Traité des noms divins et la Théologie mystique . Attribués au Pseudo-Denys l’Aréopagite , ces ouvrages expliquaient les relations entre les êtres célestes, les humains, Dieu et l’univers. Les nombres étaient au cœur de cette explication . Selon la Hiérarchie céleste , l’univers se divisait en trois parties : le ciel , la terre et l’enfer . La lumière du soleil, qui illuminait l’univers, était la preuve de la présence de Dieu. Au Moyen Âge, cette division numérologique de l’univers fut attribuée aux Pythagoriciens, tandis qu’elle fut, dès les premiers temps, considérée comme une source faisant autorité en matière de doctrine chrétienne par Photius et Jean de Sacrobosco . Le Corpus Areopagiticum ou Corpus Dionysiacum devait être cité à la fin du Moyen Âge par Dante et à la Renaissance une nouvelle traduction de celui-ci a été produite par Marsile Ficin .

Les premiers théologiens chrétiens, tels que Clément d'Alexandrie , adoptèrent les doctrines ascétiques des néopythagoriciens. Les enseignements moraux et éthiques de Pythagore influencèrent le christianisme primitif et furent assimilés dans les premiers textes chrétiens. Les <i>Sextou gnomai </i> ( Sentences de Sextus ), un texte pythagoricien hellénistique adapté à une perspective chrétienne, existèrent au moins depuis le II^e siècle et restèrent populaires parmi les chrétiens jusqu'au Moyen Âge . Les <i>Sentences de Sextus</i> comprenaient 451 préceptes ou principes, tels que l'injonction d'aimer la vérité, d'éviter la souillure du corps par le plaisir, de fuir les flatteurs et de laisser sa langue être guidée par son esprit. Le contenu des <i> Sentences de Sextus</i> fut attribué par Jamblique , biographe de Pythagore au I^er siècle, à Sextus Pythagoricus . Cette attribution fut reprise par la suite par saint Jérôme . Au IIe siècle, Plutarque cite plusieurs Sentences de Sextus comme des aphorismes pythagoriciens. Les Sentences de Sextus furent traduites en syriaque , en latin et en arabe , langues écrites alors utilisées par les musulmans et les juifs, mais ce n'est que dans le monde latin qu'elles devinrent un guide de vie quotidienne largement diffusé.

Les traités de Philon et de Nicomaque, datant du Ier siècle , ont popularisé le symbolisme mystique et cosmologique que les pythagoriciens attribuaient aux nombres . Cet intérêt pour la conception pythagoricienne de l'importance des nombres a été maintenu par des mathématiciens tels que Théon de Smyrne , Anatolius et Jamblique . Ces mathématiciens s'appuyaient sur le Timée de Platon comme source pour la philosophie pythagoricienne.

Au Moyen Âge, les études et adaptations du Timée ont consolidé l'idée, parmi les savants, d'une explication numérique des proportions et de l'harmonie . Le pythagorisme, tel qu'il est présenté dans le Timée de Platon , a encouragé des études de plus en plus approfondies sur la symétrie et l'harmonie. Les intellectuels se demandaient comment la connaissance de la géométrie de l' univers , telle que Dieu l'avait agencée, pouvait s'appliquer à la vie. Au XIIe siècle, les concepts numérologiques pythagoriciens étaient devenus un langage universel en Europe médiévale et n'étaient plus considérés comme pythagoriciens. Des auteurs tels que Thierry de Chartres , Guillaume de Conches et Alexander Neckham ont cité des auteurs classiques ayant abordé le pythagorisme, notamment Cicéron , Ovide et Pline , ce qui les a amenés à croire que les mathématiques étaient la clé de la compréhension de l'astronomie et de la nature . Un autre texte important sur la numérologie pythagoricienne est le De arithmetica de Boèce , largement reproduit en Occident. Boèce s'était appuyé sur les écrits de Nicomaque comme source du pythagorisme.

Au XIe siècle, Michel Psellus, professeur de philosophie byzantin , popularisa la numérologie pythagoricienne dans son traité de théologie, affirmant que Platon était l'héritier du secret pythagoricien. Psellus attribua également à Pythagore les inventions arithmétiques de Diophante . Il entreprit de reconstituer l'encyclopédie en dix livres de Jamblique sur le pythagorisme à partir de fragments subsistants, contribuant ainsi à la diffusion de la description qu'en faisait Jamblique concernant la physique, l'éthique et la théologie pythagoriciennes à la cour byzantine. Psellus était réputé posséder les Hermetica , un ensemble de textes considérés comme authentiquement antiques et qui furent abondamment reproduits à la fin du Moyen Âge. Manuel Bryennios introduisit la numérologie pythagoricienne dans la musique byzantine avec son traité Harmoniques . Il soutenait que l' octave était essentielle pour atteindre une harmonie parfaite.

Dans les communautés juives, le développement de la Kabbale en tant que doctrine ésotérique s'est trouvé associé à la numérologie. Ce n'est qu'au Ier siècle que Philon d'Alexandrie développa un pythagorisme juif. Au IIIe siècle, Hermippe popularisa la croyance selon laquelle Pythagore avait servi de base à l'établissement des dates clés du judaïsme. Au IVe siècle, cette affirmation fut approfondie par Aristobule . La numérologie pythagoricienne juive développée par Philon soutenait que Dieu, en tant qu'Unique, était le créateur de tous les nombres, dont sept était le plus divin et dix le plus parfait. L'édition médiévale de la Kabbale se concentrait largement sur un schéma cosmologique de la création, en référence aux premiers philosophes pythagoriciens Philolaos et Empédocle , et contribua à diffuser la numérologie pythagoricienne juive.

Les traités de Nicomaque étaient bien connus dans les mondes grec, latin et arabe. Au IXe siècle, une traduction arabe de son Introduction à l'arithmétique fut publiée . Ces traductions arabes furent ensuite traduites en latin par Gérard de Crémone , s'inscrivant ainsi dans la tradition latine de la numérologie. Le théorème de Pythagore est mentionné dans des manuscrits arabes . Les érudits du monde arabe manifestèrent un vif intérêt pour les concepts pythagoriciens. Au Xe siècle, Abu al-Wafa' Buzjani aborda la multiplication et la division dans un traité d'arithmétique destiné aux administrateurs, en se référant à Nicomaque. Cependant, les arithmétiques musulmans s'intéressaient principalement à la résolution de problèmes pratiques, tels que la fiscalité , la mesure , l'estimation des valeurs agricoles et les applications commerciales liées à l'achat et à la vente de marchandises. La numérologie pythagoricienne, développée dans le monde latin, suscita peu d'intérêt. Le système arithmétique principal utilisé par les mathématiciens islamiques était basé sur l'arithmétique hindoue , qui rejetait l'idée que les relations entre les nombres et les formes géométriques étaient symboliques.

Outre l'enthousiasme suscité au Moyen Âge dans les mondes latin et byzantin par la numérologie pythagoricienne, la tradition pythagoricienne des nombres parfaits a inspiré de profondes recherches en mathématiques . Au XIIIe siècle, Léonard de Pise , plus connu sous le nom de Fibonacci, publia le Libre quadratorum ( Livre des carrés ). Fibonacci avait étudié les écritures d'Égypte, de Syrie, de Grèce et de Sicile, et maîtrisait les méthodologies hindoue, arabe et grecque. Utilisant le système de numération indo-arabe au lieu des chiffres romains , il explora la numérologie telle qu'elle avait été exposée par Nicomaque. Fibonacci observa que les carrés parfaits résultent toujours de l'addition de nombres impairs consécutifs commençant par un. Il proposa une méthode pour générer des ensembles de trois carrés parfaits satisfaisant la relation attribuée à Pythagore par Vitruve : pythagoricien .

Au Moyen Âge , du Ve au XVe siècle, les textes pythagoriciens restèrent populaires. Des auteurs de l'Antiquité tardive avaient adapté les Sentences de Sextus pour former les Vers d'or de Pythagore . Ces Vers d'or gagnèrent en popularité et des adaptations chrétiennes virent le jour. Ces adaptations furent adoptées par des ordres monastiques , comme celui de saint Benoît , comme doctrine chrétienne faisant autorité. Dans le monde occidental médiéval latin, les Vers d'or devinrent un texte largement diffusé.

Bien que le concept de quadrivium ait été introduit par Archytas au IVe siècle avant J.-C. et fût familier aux érudits de l'Antiquité, il fut attribué au pythagorisme au Ve siècle par Proclus . Selon ce dernier, le pythagorisme divisait toutes les sciences mathématiques en quatre catégories : l'arithmétique , la musique , la géométrie et l'astronomie . Boèce développa cette théorie, affirmant qu'une voie quadruple menait à l'acquisition du savoir. L'arithmétique, la musique, la géométrie et l'astronomie devinrent par la suite des composantes essentielles des programmes scolaires et universitaires du Moyen Âge . Au XIIe siècle, Hugues de Saint-Victor attribua à Pythagore la rédaction d'un ouvrage sur le quadrivium. Le rôle de l'harmonie puisait ses racines dans la pensée triadique de Platon et d'Aristote et englobait le trivium de la grammaire , de la rhétorique et de la dialectique . À partir du IXe siècle, le quadrivium et le trivium étaient couramment enseignés dans les écoles et les universités nouvellement créées. Ils furent alors connus sous le nom des Sept arts libéraux .

Au début du VIe siècle, le philosophe romain Boèce popularisa les conceptions pythagoriciennes et platoniciennes de l'univers et souligna l'importance capitale des rapports numériques . Au VIIe siècle, l'évêque Isidore de Séville exprima sa préférence pour la vision pythagoricienne d'un univers régi par les propriétés mystiques de certains nombres, par rapport à la notion euclidienne émergente selon laquelle la connaissance pouvait être construite par des démonstrations déductives. Isidore s'appuya sur l' arithmétique de Nicomaque , qui se considérait comme l'héritier de Pythagore, et approfondit la question en étudiant l' étymologie du nom de chaque nombre. Au XIIe siècle, le théologien Hugues de Saint-Victor fut tellement fasciné par la numérologie pythagoricienne qu'il entreprit d'expliquer le corps humain entièrement par les nombres. Au XIIIe siècle, la mode de la numérologie déclina. Le savant chrétien Albert le Grand a critiqué l'engouement pour la numérologie pythagoricienne, arguant que la nature ne pouvait s'expliquer uniquement par les nombres. Le Timée de Platon est devenu une source populaire sur le symbolisme mystique et cosmologique que les Pythagoriciens attribuaient aux nombres. La recherche d'une explication numérique des proportions et de l'harmonie a culminé dans les cathédrales françaises des XIe, XIIe et XIIIe siècles.

Des traductions arabes des Versets d'or furent réalisées aux XIe et XIIe siècles. Dans le monde islamique médiéval, une tradition pythagoricienne s'implanta, selon laquelle les sphères ou les étoiles produisaient de la musique. Cette doctrine fut développée par Ikhwan al-Safa et al-Kindi , qui soulignèrent la similitude entre l'harmonie de la musique et l'harmonie de l'âme. Cependant, des philosophes musulmans tels qu'al-Farabi et Ibn Sina rejetèrent catégoriquement cette doctrine pythagoricienne. Dans son Kitab al-Musiqa, al-Kabir Al-Farabi rejeta la notion d'harmonie céleste, la jugeant « manifestement erronée » et affirmant qu'il était impossible que les cieux, les astres et les étoiles émettent des sons par leurs mouvements.

Les quatre livres du Corpus Areopagiticum ou Corpus Dionysiacum ( La Hiérarchie céleste , La Hiérarchie ecclésiastique , Des Noms divins et La Théologie mystique ) de Pseudo-Denys l'Aréopagite connurent une immense popularité au Moyen Âge dans le monde byzantin , où ils furent publiés pour la première fois au Ier siècle, mais aussi dans le monde latin lors de leur traduction au IXe siècle. La division de l'univers en ciel , terre et enfer , ainsi que les douze ordres célestes, furent attribués aux enseignements de Pythagore par un biographe anonyme, cité dans le traité du patriarche byzantin Photius (IXe siècle) . L'astronome et mathématicien Jean de Sacrobosco (XIIIe siècle) les attribua à son tour à Pseudo-Denys lorsqu'il évoqua les douze signes du zodiaque .

Au Moyen Âge, divers textes classiques abordant les idées pythagoriciennes furent reproduits et traduits. Le Timée de Platon fut traduit et republié avec des commentaires dans les mondes arabe et juif. Au XIIe siècle, l'étude de Platon donna naissance à une vaste littérature expliquant la gloire de Dieu telle qu'elle se reflétait dans l'ordre de l'univers. Des auteurs comme Thierry de Chartres , Guillaume de Conches et Alexandre Neckham se référèrent non seulement à Platon, mais aussi à d'autres auteurs classiques ayant traité du pythagorisme, notamment Cicéron , Ovide et Pline . Guillaume de Conches affirmait que Platon était un pythagoricien majeur. Selon cette conception pythagoricienne médiévale de Platon, Dieu était un artisan lorsqu'il conçut l'univers.

Dans la préface de De revolutionibus , Copernic cite trois philosophes pythagoriciens comme précurseurs de la théorie héliocentrique : Hicète, Philolaos et Ecphantus.

J’ai d’abord trouvé chez Cicéron qu’Hicète supposait que la Terre se meut. Plus tard , j’ai également découvert chez Plutarque que d’autres partageaient cette opinion. J’ai décidé de retranscrire ici ses propos, afin qu’ils soient accessibles à tous : « Certains pensent que la Terre demeure immobile. Mais Philolaos le Pythagoricien croit que, comme le Soleil et la Lune, elle tourne autour du Feu selon un cercle oblique. Héraclide du Pont et Ecphantos le Pythagoricien font se mouvoir la Terre, non pas d’un mouvement progressif, mais comme une roue tournant d’ouest en est autour de son propre centre. »

Au XVIe siècle, Vincenzo Galilei remit en question la théorie pythagoricienne dominante concernant la relation entre les hauteurs de son et les poids attachés aux cordes. Père de Galilée , il engagea un long débat public avec son ancien maître Zarlino . Ce dernier soutenait la théorie selon laquelle, si deux poids, dans un rapport de 2 à 1, étaient attachés à deux cordes, les hauteurs de son produites constitueraient l' octave . Vincenzo Galilei affirma avoir été un pythagoriste convaincu jusqu'à ce qu'il « découvre la vérité par l'expérience, lui, le maître de toutes choses ». Il conçut une expérience démontrant que le poids des deux cordes devait augmenter proportionnellement au carré de leur longueur. Cette remise en cause publique de la numérologie en vigueur dans la théorie musicale initia une approche expérimentale et physique de l' acoustique au XVIIe siècle. L'acoustique émergea comme un domaine mathématique de la théorie musicale, puis comme une branche indépendante de la physique. Dans l'étude expérimentale des phénomènes sonores, les nombres n'avaient aucune signification symbolique et étaient simplement utilisés pour mesurer des phénomènes et des relations physiques tels que la fréquence et la vibration d'une corde.

De nombreux philosophes naturalistes européens parmi les plus éminents du XVIIe siècle, tels que Francis Bacon , Descartes , Beeckman , Kepler , Mersenne , Stevin et Galilée, portaient un vif intérêt à la musique et à l'acoustique. À la fin du XVIIe siècle, il était admis que le son se propageait dans l'air comme une onde à une vitesse finie, et des expériences visant à établir cette vitesse furent menées par des philosophes membres de l' Académie des sciences , de l' Accademia del Cimento et de la Royal Society .

Au plus fort de la révolution scientifique , alors que l'aristotélisme déclinait en Europe, les idées du pythagorisme primitif connurent un regain de popularité. Les mathématiques regagnèrent en importance et influencèrent autant la philosophie que les sciences. Kepler, Galilée, Descartes, Huygens et Newton utilisèrent les mathématiques pour élaborer des lois physiques reflétant l'ordre inhérent de l'univers. Vingt et un siècles après que Pythagore eut enseigné à ses disciples en Italie, Galilée annonça au monde que « le grand livre de la nature » ne pouvait être lu que par ceux qui comprenaient le langage des mathématiques. Il entreprit de mesurer tout ce qui est mesurable et de rendre mesurable tout ce qui ne l'est pas. Le concept pythagoricien d'harmonie cosmique influença profondément la science occidentale. Il servit de base aux harmoniques du monde de Kepler et à l'harmonie préétablie de Leibniz . Albert Einstein croyait que grâce à cette harmonie préétablie , l'union productive entre le monde spirituel et le monde matériel était possible.

La croyance pythagoricienne selon laquelle tous les corps sont composés de nombres et que toutes les propriétés et causes peuvent être exprimées en nombres a servi de fondement à la mathématisation des sciences . Cette mathématisation de la réalité physique a atteint son apogée au XXe siècle. Le pionnier de la physique, Werner Heisenberg, affirmait que « ce mode d’observation de la nature, qui a conduit en partie à une véritable maîtrise des forces naturelles et contribue ainsi de manière décisive au développement de l’humanité, a, d’une façon inattendue, justifié la foi pythagoricienne ».