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Roulement

L'animation illustre le mouvement de roulement d'une roue comme une superposition de deux mouvements : une translation par rapport à la surface et une rotation autour de son pro...

L'animation illustre le mouvement de roulement d'une roue comme une superposition de deux mouvements : une translation par rapport à la surface et une rotation autour de son propre axe.

Le roulement est un type de mouvement qui combine la rotation (généralement d'un objet à symétrie axiale ) et la translation de cet objet par rapport à une surface (l'un ou l'autre se déplace), de sorte que, si des conditions idéales existent, les deux sont en contact l'un avec l'autre sans glisser .

Le roulement sans glissement est appelé roulement pur . Par définition, il n'y a pas de glissement lorsqu'il existe un référentiel dans lequel tous les points de contact de l'objet roulant ont la même vitesse que leurs homologues sur la surface sur laquelle l'objet roule ; en particulier, dans un référentiel où le plan de roulement est immobile (voir l'animation), la vitesse instantanée de tous les points de contact (par exemple, un segment de droite génératrice d'un cylindre) de l'objet roulant est nulle.

En pratique, de légères déformations près de la zone de contact entraînent un glissement et une dissipation d'énergie. Néanmoins, la résistance au roulement qui en résulte est bien inférieure au frottement de glissement ; ainsi, les objets qui roulent nécessitent généralement beaucoup moins d'énergie pour être déplacés que ceux qui glissent. Par conséquent, ces objets se déplacent plus facilement s'ils subissent une force ayant une composante parallèle à leur surface, comme la gravité sur une surface inclinée, le vent, une poussée, une traction ou le couple d'un moteur. Contrairement aux objets cylindriques à symétrie axiale, le mouvement de roulement d'un cône est tel que, lorsqu'il roule sur une surface plane, son centre de gravité décrit un mouvement circulaire et non linéaire . Les objets qui roulent ne sont pas nécessairement à symétrie axiale. Le triangle de Reuleaux et les corps de Meissner sont deux exemples bien connus de rouleaux non axisymétriques . L' oloïde et le sphérillon appartiennent à une famille particulière de rouleaux développables qui développent toute leur surface lorsqu'ils roulent sur un plan. Les objets à angles, comme les dés , roulent par rotations successives autour de l'arête ou de l'angle en contact avec la surface. La construction d'une surface spécifique permet même à une roue parfaitement carrée de rouler avec son centre de gravité à une hauteur constante au-dessus d'un plan de référence.

Applications

La plupart des véhicules terrestres utilisent des roues et donc le roulement pour se déplacer. Le dérapage doit être réduit au minimum (en se rapprochant d'un roulement pur), sous peine de perte de contrôle et d'accident. Cela peut se produire lorsque la route est enneigée, sablonneuse ou huileuse, lors d'un virage à grande vitesse ou en cas de freinage ou d'accélération brusque.

L'une des applications les plus pratiques des objets roulants est l'utilisation de roulements , tels que les roulements à billes , dans les dispositifs rotatifs. Fabriqués en métal, les éléments roulants sont généralement pris en sandwich entre deux bagues pouvant tourner indépendamment l'une de l'autre. Dans la plupart des mécanismes, la bague intérieure est fixée à un arbre (ou axe) fixe. Ainsi, tandis que la bague intérieure est immobile, la bague extérieure peut se déplacer librement avec un frottement minimal . C'est le principe de fonctionnement de la quasi-totalité des moteurs (comme ceux des ventilateurs de plafond, des voitures, des perceuses, etc.). Il est également possible que la bague extérieure soit fixée à un support fixe, permettant ainsi à la bague intérieure de supporter un axe et d'assurer la liberté de rotation de ce dernier . Le niveau de frottement sur les pièces du mécanisme dépend de la qualité des roulements à billes et du niveau de lubrification du mécanisme.

Les objets roulants sont fréquemment utilisés comme moyens de transport . L'une des méthodes les plus rudimentaires consiste à placer un objet (généralement plat) sur une série de rouleaux ou de roues alignés . L'objet ainsi placé peut se déplacer en ligne droite, à condition que les roues soient constamment remises en place (voir l'histoire des roulements ). Ce mode de transport primitif est efficace en l'absence d'autres machines. Aujourd'hui, les applications les plus courantes des objets sur roues sont les voitures , les trains et autres véhicules de transport de personnes.

Le laminage est utilisé pour appliquer des forces normales à une ligne de contact mobile dans divers procédés, par exemple dans le travail des métaux , l'imprimerie , la fabrication du caoutchouc , la peinture .

Corps rigides

Les vitesses des points d'un objet roulant sont égales à celles de la rotation autour du point de contact.

Le cas le plus simple de roulement est celui d'un corps rigide roulant sans glisser le long d'une surface plane avec son axe parallèle à la surface (ou de manière équivalente : perpendiculaire à la normale à la surface ).

La trajectoire de tout point est une trochoïde ; en particulier, la trajectoire de tout point sur l'axe de l'objet est une ligne, tandis que la trajectoire de tout point sur le bord de l'objet est une cycloïde .

La vitesse de tout point de l'objet roulant est donnée parvitesse instantanée de toutes les particules de l'objet roulant est la même que si celui-ci tournait autour d'un axe passant par le point de contact avec la même vitesse angulaire.

Tout point de l'objet roulant plus éloigné de l'axe que le point de contact se déplacera temporairement dans le sens inverse du mouvement global lorsqu'il se trouve sous le niveau de la surface de roulement (par exemple, tout point de la partie du boudin d'une roue de train qui se trouve sous le rail).

Énergie

L'énergie cinétique étant entièrement fonction de la masse et de la vitesse de l'objet, le résultat ci-dessus peut être utilisé avec le théorème des axes parallèles pour obtenir l'énergie cinétique associée à un roulement simple.

Forces et accélération

Différencier la relation entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire ,l'accélération linéaire et angulaire

Il s'ensuit que pour accélérer un objet, une force résultante et un couple sont nécessaires. Lorsqu'une force extérieure sans couple agit sur le système objet-surface en mouvement, une force tangentielle apparaît au point de contact entre la surface et l'objet. Cette force fournit le couple requis tant que le mouvement est un roulement pur ; il s'agit généralement du frottement statique , par exemple entre la route et une roue ou entre une piste de bowling et une boule. Lorsque le frottement statique est insuffisant, le frottement devient dynamique et un glissement se produit. La force tangentielle est alors de direction opposée à la force extérieure et la compense partiellement. La force résultante et l'accélération sont :

Parce qu'il n'y a pas de glissement,

Expansion(1) :

La dernière égalité est la première formule pour

Le rayon de giration peut être intégré dans la première formule pour

En substituant la dernière égalité ci-dessus dans la première formule pour

Quatre objets en roulement pur dévalent une pente sans résistance de l'air. De l'arrière vers l'avant : une coquille sphérique (rouge), une sphère pleine (orange), un anneau cylindrique (vert) et un cylindre plein (bleu). Le temps nécessaire pour atteindre la ligne d'arrivée dépend entièrement de la répartition des masses des objets, de la pente et de l'accélération gravitationnelle. Voir les détails et la version GIF animée .

Dans le cas particulier d'un objet roulant sur un plan incliné et ne subissant que le frottement statique, la force normale et son propre poids ( en l'absence de résistance de l'air ), l'accélération dans le sens du roulement vers le bas de la pente est :

Corps déformables

Lorsqu'un corps déformable axisymétrique entre en contact avec une surface, une interface se forme, permettant la transmission des forces normales et de cisaillement. Par exemple, un pneu en contact avec la route supporte le poids (charge normale) de la voiture ainsi que les forces de cisaillement dues à l'accélération, au freinage ou à la direction. Les déformations et les mouvements d'un corps en roulement stationnaire peuvent être efficacement caractérisés par une description eulérienne de la rotation du corps rigide et une description lagrangienne de la déformation. Cette approche simplifie considérablement l'analyse en éliminant la dépendance temporelle, ce qui permet d'obtenir des champs de déplacement, de vitesse, de contrainte et de déformation qui ne varient que spatialement. Les procédures d'analyse par éléments finis du roulement stationnaire ont été initialement développées par Padovan et sont désormais intégrées à plusieurs logiciels commerciaux.

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