Onde transversale

En physique , une onde transversale est une onde qui oscille perpendiculairement à la direction de sa progression. En revanche, une onde longitudinale se déplace dans la direction de ses oscillations. Toutes les ondes déplacent l'énergie d'un endroit à un autre sans transporter la matière dans le milieu de transmission s'il y en a un. Les ondes électromagnétiques sont transversales sans nécessiter de milieu. La désignation « transversale » indique que la direction de l'onde est perpendiculaire au déplacement des particules du milieu qu'elle traverse, ou dans le cas des ondes EM, que l'oscillation est perpendiculaire à la direction de l'onde.

Un exemple simple est celui des ondes qui peuvent être créées sur une longueur horizontale de corde en ancrant une extrémité et en déplaçant l'autre extrémité de haut en bas. Un autre exemple est celui des ondes qui sont créées sur la membrane d'un tambour . Les ondes se propagent dans des directions parallèles au plan de la membrane, mais chaque point de la membrane elle-même se déplace de haut en bas, perpendiculairement à ce plan. La lumière est un autre exemple d'onde transversale, où les oscillations sont les champs électrique et magnétique , qui pointent à angle droit par rapport aux rayons lumineux idéaux qui décrivent la direction de propagation.

Les ondes transversales se produisent généralement dans les solides élastiques en raison de la contrainte de cisaillement générée ; les oscillations dans ce cas sont le déplacement des particules solides loin de leur position relâchée, dans des directions perpendiculaires à la propagation de l'onde. Ces déplacements correspondent à une déformation de cisaillement locale du matériau. Par conséquent, une onde transversale de cette nature est appelée onde de cisaillement . Étant donné que les fluides ne peuvent pas résister aux forces de cisaillement au repos, la propagation d'ondes transversales à l'intérieur de la masse des fluides n'est pas possible. [ En sismologie , les ondes de cisaillement sont également appelées ondes secondaires ou ondes S.

Les ondes transversales sont opposées aux ondes longitudinales , où les oscillations se produisent dans la direction de l'onde. L'exemple standard d'une onde longitudinale est une onde sonore ou « onde de pression » dans les gaz, les liquides ou les solides, dont les oscillations provoquent la compression et l'expansion du matériau à travers lequel l'onde se propage. Les ondes de pression sont appelées « ondes primaires » ou « ondes P » en géophysique.

Les vagues d'eau impliquent des mouvements longitudinaux et transversaux.

Mathématiquement, le type le plus simple d'onde transversale est une onde sinusoïdale plane polarisée linéairement . « Plane » signifie ici que la direction de propagation est invariable et la même sur tout le milieu ; « polarisée linéairement » signifie que la direction du déplacement est également invariable et la même sur tout le milieu ; et la grandeur du déplacement est une fonction sinusoïdale uniquement du temps et de la position le long de la direction de propagation.

Le mouvement d'une telle onde peut être exprimé mathématiquement comme suit. Soit la direction de propagation (un vecteur de longueur unitaire) et un point de référence quelconque dans le milieu. Soit la direction des oscillations (un autre vecteur de longueur unitaire perpendiculaire à d ). Le déplacement d'une particule en tout point du milieu et à tout instant t (secondes) sera où A est l' amplitude ou la force de l'onde , T est sa période , v est la vitesse de propagation et est sa phase à t = 0 seconde à . Tous ces paramètres sont des nombres réels . Le symbole « • » désigne le produit scalaire de deux vecteurs.

Selon cette équation, l'onde se propage dans la direction et les oscillations se produisent dans les deux sens le long de la direction . On dit que l'onde est polarisée linéairement dans la direction .

Un observateur qui regarde un point fixe verra la particule se déplacer dans un mouvement harmonique simple (sinusoïdal) de période T secondes, avec un déplacement maximal de la particule A dans chaque sens ; c'est-à-dire avec une fréquence de f = 1/ T cycles d'oscillation complets par seconde. Un instantané de toutes les particules à un instant fixe t montrera le même déplacement pour toutes les particules sur chaque plan perpendiculaire à , les déplacements dans les plans successifs formant un motif sinusoïdal, chaque cycle complet s'étendant selon la longueur d'onde λ = v T = v / f . L'ensemble du motif se déplace dans la direction avec une vitesse V .

La même équation décrit une onde lumineuse sinusoïdale polarisée linéairement dans un plan, sauf que le « déplacement » S ( , t ) est le champ électrique au point et à l'instant t . (Le champ magnétique sera décrit par la même équation, mais avec une direction de « déplacement » perpendiculaire à la fois à et à , et une amplitude différente.)

Dans un milieu linéaire homogène , les oscillations complexes (vibrations d'un matériau ou flux lumineux) peuvent être décrites comme la superposition de plusieurs ondes sinusoïdales simples, soit transversales, soit longitudinales.

Les vibrations d'une corde de violon créent des ondes stationnaires , par exemple, qui peuvent être analysées comme la somme de nombreuses ondes transversales de fréquences différentes se déplaçant dans des directions opposées les unes aux autres, qui déplacent la corde vers le haut ou vers le bas ou de gauche à droite. Les antinœuds des ondes s'alignent en superposition.

Si le milieu est linéaire et permet plusieurs directions de déplacement indépendantes pour la même direction de déplacement , nous pouvons choisir deux directions de polarisation mutuellement perpendiculaires et exprimer toute onde polarisée linéairement dans n'importe quelle autre direction comme une combinaison linéaire (mélange) de ces deux ondes.

En combinant deux ondes de même fréquence, vitesse et direction de propagation, mais de phases différentes et de directions de déplacement indépendantes, on obtient une onde polarisée circulairement ou elliptiquement . Dans une telle onde, les particules décrivent des trajectoires circulaires ou elliptiques, au lieu de se déplacer en avant et en arrière.

Il peut être utile de revenir sur l'expérience de pensée avec une corde tendue mentionnée ci-dessus. Notez que vous pouvez également lancer des ondes sur la corde en déplaçant votre main vers la droite et la gauche au lieu de haut en bas. C'est un point important. Il existe deux directions indépendantes (orthogonales) dans lesquelles les ondes peuvent se déplacer. (Ceci est vrai pour deux directions quelconques à angle droit, le haut et le bas et la droite et la gauche sont choisis pour plus de clarté.) Toutes les ondes lancées en déplaçant votre main en ligne droite sont des ondes polarisées linéairement.

Mais imaginez maintenant que vous déplacez votre main en cercle. Votre mouvement va déclencher une onde en spirale sur la corde. Vous déplacez votre main simultanément de haut en bas et d'un côté à l'autre. Les maxima du mouvement latéral se produisent à un quart de longueur d'onde (ou un quart de tour autour du cercle, c'est-à-dire 90 degrés ou π/2 radians) des maxima du mouvement de haut en bas. À n'importe quel point le long de la corde, le déplacement de la corde décrira le même cercle que votre main, mais retardé par la vitesse de propagation de l'onde. Notez également que vous pouvez choisir de déplacer votre main dans un cercle dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Ces mouvements circulaires alternés produisent des ondes polarisées circulairement à droite et à gauche.

Dans la mesure où votre cercle est imparfait, un mouvement régulier décrira une ellipse et produira des ondes polarisées elliptiquement. À l'extrême de l'excentricité, votre ellipse deviendra une ligne droite, produisant une polarisation linéaire le long de l'axe majeur de l'ellipse. Un mouvement elliptique peut toujours être décomposé en deux mouvements linéaires orthogonaux d'amplitude inégale et déphasés de 90 degrés, la polarisation circulaire étant le cas particulier où les deux mouvements linéaires ont la même amplitude.

(Soit la masse volumique linéique de la corde μ.)

L'énergie cinétique d'un élément de masse dans une onde transversale est donnée par :

Dans une longueur d'onde, l'énergie cinétique

En utilisant la loi de Hooke, l'énergie potentielle dans la masse de l'élément

Et l'énergie potentielle pour une longueur d'onde

Donc, l'énergie totale dans une longueur d'onde

Par conséquent, la puissance moyenne est