Complément (musique)

En théorie musicale , le complément fait référence soit à la complémentation d'intervalle traditionnelle , soit à la complémentation agrégée du dodécaphonisme et du sérialisme .

Dans la complémentation d'intervalles, un complément est l' intervalle qui, ajouté à l'intervalle d'origine, couvre une octave au total. Par exemple, une tierce majeure est le complément d'une sixte mineure. Le complément de tout intervalle est également appelé son inverse ou inversion . Notez que l' octave et l' unisson sont des compléments l'un de l'autre et que le triton est son propre complément (bien que ce dernier soit « réécrit » comme une quarte augmentée ou une quinte diminuée, selon le contexte).

Dans la complémentation globale de la musique dodécaphonique et du sérialisme, le complément d'un ensemble de notes de l' échelle chromatique contient toutes les autres notes de l'échelle. Par exemple, ABCDEFG est complété par B ♭ -C ♯ -E ♭ -F ♯ -A ♭ .

Il faut noter que la théorie des ensembles musicaux élargit quelque peu la définition des deux sens.

La règle de neuf est une manière simple de déterminer quels intervalles se complètent. En prenant les noms des intervalles comme des nombres cardinaux (la quarte etc. devient quatre ), nous avons par exemple 4 + 5 = 9. Par conséquent, la quarte et la quinte se complètent. Lorsque nous utilisons des noms plus génériques (tels que demi-ton et triton ), cette règle ne peut pas être appliquée. Cependant, l'octave et l'unisson ne sont pas génériques mais se réfèrent spécifiquement à des notes portant le même nom, d'où 8 + 1 = 9.

Les intervalles parfaits complètent les intervalles parfaits (différents), les intervalles majeurs complètent les intervalles mineurs, les intervalles augmentés complètent les intervalles diminués et les intervalles doublement diminués complètent les intervalles doublement augmentés.

En utilisant la notation entière et le modulo 12 (dans lequel les nombres « s'enroulent » à 12, 12 et ses multiples étant donc définis comme 0), deux intervalles quelconques dont la somme est égale à 0 (mod 12) sont des compléments (mod 12) . Dans ce cas, l'unisson, 0, est son propre complément, tandis que pour les autres intervalles, les compléments sont les mêmes que ci-dessus (par exemple, une quinte parfaite , ou 7, est le complément de la quarte parfaite , ou 5, 7 + 5 = 12 = 0 mod 12).

Ainsi, la somme de complémentation est 12 (= 0 mod 12).

En théorie musicale ou théorie atonale, le complément est utilisé à la fois dans le sens ci-dessus (dans lequel la quarte parfaite est le complément de la quinte parfaite, 5+7=12), et dans le sens inverse additif du même intervalle mélodique dans la direction opposée – par exemple, une quinte descendante est le complément d'une quinte montante.

Dans la musique dodécaphonique et le sérialisme, la complémentation (au sens littéral, complémentation de classe de hauteur ) est la séparation des collections de classes de hauteur en ensembles complémentaires, chacun contenant des classes de hauteur absentes de l'autre ou plutôt, « la relation par laquelle l'union d'un ensemble avec un autre épuise l'agrégat ». Pour fournir, « une explication simple... : le complément d'un ensemble de classes de hauteur consiste, au sens littéral, en toutes les notes restantes dans le chromatique dodécaphonique qui ne sont pas dans cet ensemble ».

Dans la technique dodécaphonique, il s'agit souvent de la séparation de la totalité des douze classes de hauteur chromatique en deux hexacordes de six classes de hauteur chacun. Dans les rangées ayant la propriété de combinatoire , deux rangées de douze notes (ou deux permutations d'une rangée de notes) sont utilisées simultanément, créant ainsi « deux agrégats , entre les premiers hexacordes de chaque série et les seconds hexacordes de chaque série, respectivement ». En d'autres termes, le premier et le second hexacorde de chaque série se combineront toujours pour inclure les douze notes de l'échelle chromatique, ce que l'on appelle un agrégat , tout comme les deux premiers hexacordes des permutations convenablement sélectionnées et les deux seconds hexacordes.

La complémentation hexachordale est l'utilisation du potentiel des paires d'hexacordes pour contenir chacune six classes de hauteur différentes et ainsi compléter un agrégat.

Par exemple, étant donné les ensembles liés par transposition :

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 − 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 

La différence est toujours de 11. Le premier ensemble peut être appelé P0 (voir la ligne de tons ), auquel cas le deuxième ensemble serait P1.

En revanche, « là où les ensembles liés par transposition montrent la même différence pour chaque paire de classes de hauteur correspondantes, les ensembles liés par inversion montrent la même somme. » Par exemple, étant donné les ensembles liés par inversion (P0 et I11) :

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 +11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 

La somme est toujours 11. Ainsi pour P0 et I11 la somme de complémentation est 11.

En théorie des ensembles, le concept traditionnel de complémentation peut être distingué comme complément littéral de classe de hauteur , « où la relation existe entre des ensembles de classes de hauteur spécifiques », tandis que, en raison de la définition des ensembles équivalents , le concept peut être élargi pour inclure « non seulement le complément littéral pc de cet ensemble mais aussi toute forme transposée ou inversée et transposée du complément littéral », qui peut être décrit comme complément abstrait , « où la relation existe entre des classes d'ensembles ». Ceci est dû au fait que puisque P est équivalent à M , et que M est le complément de M, P est aussi le complément de M, « d'un point de vue logique et musical », même s'il n'est pas son complément littéral pc. L'initiateur Allen Forte décrit cela comme « une extension significative de la relation de complément », bien que George Perle décrive cela comme « un euphémisme flagrant ».

Prenons comme autre exemple les ensembles chromatiques 7-1 et 5-1. Si les classes de hauteur de 7-1 s'étendent de C à F ♯ et celles de 5-1 de G à B, alors ce sont des compléments littéraux. Cependant, si 5-1 s'étend de C à E, de C ♯ à F ou de D à F ♯ , alors c'est un complément abstrait de 7-1. Comme le montrent clairement ces exemples, une fois que les ensembles ou les ensembles de classes de hauteur sont étiquetés, « la relation de complément est facilement reconnue par le nombre ordinal identique dans les paires d'ensembles de cardinalités complémentaires ».