relativité générale

système binaire de trous noirs GW150914, durant les 0,33 s de sa phase finale d'approche , de fusion et de relaxation . Le champ stellaire situé derrière les trous noirs est fortement déformé et semble tourner et se déplacer, en raison d' un effet de lentille gravitationnelle extrême , l'espace-temps lui-même étant déformé et entraîné par la rotation des trous noirs . géométrique de la gravitation publiée par Albert Einstein en mai 1916. Elle constitue la description communément admise de la gravitation des objets macroscopiques en physique moderne . La relativité générale généralise la relativité restreinte et affine la loi de la gravitation universelle d' Isaac Newton , offrant une description unifiée de la gravité comme propriété géométrique de l'espace - temps , ou espace-temps à quatre dimensions . Plus précisément, la courbure de l'espace-temps est directement liée à l' énergie , à la quantité de mouvement et à la contrainte de tout ce qui s'y trouve, y compris la matière et le rayonnement . Cette relation est décrite par les équations du champ d'Einstein , un système d' équations aux dérivées partielles du second ordre . John Archibald Wheeler l'a résumée ainsi : « L'espace-temps dicte à la matière comment se mouvoir ; la matière dicte à l'espace-temps comment se courber. »

La loi de la gravitation universelle de Newton, qui décrit la gravité en mécanique classique, peut être vue comme une prédiction de la relativité générale pour la géométrie quasi-plate de l'espace-temps autour des distributions de masse stationnaires. Certaines prédictions de la relativité générale, cependant, dépassent le cadre de la loi de la gravitation universelle de Newton en physique classique . Ces prédictions concernent le passage du temps, la géométrie de l'espace, le mouvement des corps en chute libre et la propagation de la lumière, et incluent la dilatation du temps gravitationnelle , les lentilles gravitationnelles , le décalage gravitationnel vers le rouge de la lumière, le délai de Shapiro , les singularités et les trous noirs . Jusqu'à présent, tous les tests de la relativité générale ont confirmé la théorie. Les solutions de la relativité générale dépendant du temps nous permettent d'extrapoler l'histoire de l'univers dans le passé et le futur, et ont fourni le cadre moderne de la cosmologie , conduisant ainsi à la découverte du Big Bang et du rayonnement de fond diffus cosmologique . Malgré l'introduction de plusieurs théories alternatives , la relativité générale demeure la théorie la plus simple compatible avec les données expérimentales .

La conciliation de la relativité générale avec les lois de la physique quantique demeure un problème, car aucune théorie cohérente de la gravité quantique n'a été trouvée. On ignore encore comment la gravité peut être unifiée avec les trois interactions non gravitationnelles : forte , faible et électromagnétique .

La théorie d'Einstein a des implications astrophysiques , notamment la prédiction de l'existence des trous noirs – des régions de l'espace où l'espace-temps est déformé de telle sorte que rien, pas même la lumière , ne peut s'en échapper. Les trous noirs représentent l'état final des étoiles massives . Les microquasars et les noyaux actifs de galaxies sont considérés comme des trous noirs stellaires et des trous noirs supermassifs , respectivement. Cette théorie prédit également l'effet de lentille gravitationnelle , où la déviation de la lumière engendre des images déformées et multiples d'un même phénomène astronomique lointain. Parmi les autres prédictions figure l'existence des ondes gravitationnelles , observées directement par le projet LIGO et d'autres observatoires. Enfin, la relativité générale a fourni la base des modèles cosmologiques d'un univers en expansion .

Largement reconnue comme une théorie d'une beauté mathématique extraordinaire , la relativité générale a souvent été décrite comme la plus belle de toutes les théories physiques existantes.

La théorie de la dynamique de l'électron d' Henri Poincaré (1905) était une théorie relativiste qu'il appliquait à toutes les forces, y compris la gravitation. Alors que d'autres pensaient que la gravitation était instantanée ou d'origine électromagnétique, il suggérait que la relativité était « due à nos méthodes de mesure ». Dans sa théorie, il proposait que les ondes gravitationnelles se propagent à la vitesse de la lumière . Peu après, Einstein commença à réfléchir à la manière d'intégrer la gravitation à son cadre relativiste. En 1907, à partir d'une simple expérience de pensée impliquant un observateur en chute libre, il entreprit une recherche qui allait durer huit ans pour une théorie relativiste de la gravitation. Après de nombreux détours et des tentatives infructueuses, ses travaux aboutirent à la présentation, en novembre 1915, à l' Académie prussienne des sciences, des équations du champ d'Einstein, qui constituent le cœur de sa théorie de la relativité générale. Ces équations précisent comment la géométrie de l'espace-temps est influencée par la matière et le rayonnement présents. Une version de la géométrie non euclidienne , appelée géométrie riemannienne , a permis à Einstein de développer la relativité générale en fournissant le cadre mathématique fondamental sur lequel il a intégré ses idées physiques sur la gravité. Cette idée a été mise en évidence par le mathématicien Marcel Grossmann et publiée par Grossmann et Einstein en 1913.

Les équations d'Einstein sont non linéaires et réputées difficiles à résoudre. Einstein a utilisé des méthodes d'approximation pour établir les premières prédictions de sa théorie. En 1916, l'astrophysicien Karl Schwarzschild a trouvé la première solution exacte non triviale à ces équations : la métrique de Schwarzschild . Cette solution a jeté les bases de la description des dernières étapes de l'effondrement gravitationnel et des objets aujourd'hui connus sous le nom de trous noirs. La même année, les premiers pas vers la généralisation de la solution de Schwarzschild aux objets chargés électriquement ont été franchis, aboutissant à la solution de Reissner-Nordström , associée aux trous noirs chargés électriquement . En 1917, Einstein a appliqué sa théorie à l' univers dans son ensemble, initiant ainsi le domaine de la cosmologie relativiste. Conformément à la pensée contemporaine, il a postulé un univers statique, ajoutant un nouveau paramètre à ses équations initiales – la constante cosmologique – pour correspondre à cette hypothèse observationnelle. Cependant, dès 1929, les travaux de Hubble et d'autres scientifiques avaient démontré que l'univers est en expansion. Ce phénomène s'explique aisément par les solutions cosmologiques d'expansion découvertes par Friedmann en 1922, qui ne nécessitent pas de constante cosmologique. Lemaître utilisa ces solutions pour formuler la première version des modèles du Big Bang , dans lesquels l'univers a évolué à partir d'un état initial extrêmement chaud et dense. Einstein déclara plus tard que la constante cosmologique était la plus grande erreur de sa vie.

Durant cette période, la relativité générale demeura une curiosité parmi les théories physiques. Elle était clairement supérieure à la gravitation newtonienne , étant cohérente avec la relativité restreinte et rendant compte de plusieurs phénomènes non expliqués par la théorie newtonienne. En 1915, Einstein démontra comment sa théorie expliquait l' avance anormale du périhélie de Mercure sans aucun paramètre arbitraire (« facteurs de correction ») , et en 1919, une expédition menée par Eddington confirma la prédiction de la relativité générale concernant la déviation de la lumière des étoiles par le Soleil lors de l' éclipse solaire totale du 29 mai 1919 , ce qui rendit Einstein instantanément célèbre . Pourtant, la théorie resta en marge du courant dominant de la physique théorique et de l'astrophysique jusqu'aux développements survenus entre 1960 et 1975 environ, période connue sous le nom d' âge d'or de la relativité générale . Les physiciens ont commencé à comprendre le concept de trou noir et à identifier les quasars comme l'une des manifestations astrophysiques de ces objets. Des tests toujours plus précis du système solaire ont confirmé le pouvoir prédictif de la théorie, et la cosmologie relativiste est également devenue susceptible de tests observationnels directs.

La relativité générale s'est forgée une réputation de théorie d'une beauté extraordinaire. Subrahmanyan Chandrasekhar a souligné qu'à de multiples niveaux, la relativité générale présente ce que Francis Bacon a appelé une « étrangeté dans la proportion » (c'est-à- dire des éléments qui suscitent l'émerveillement et la surprise). Elle juxtapose des concepts fondamentaux (l'espace et le temps d'une part, et la matière et le mouvement d'autre part) qui étaient auparavant considérés comme totalement indépendants. Chandrasekhar a également noté que les seuls guides d'Einstein dans sa recherche d'une théorie exacte étaient le principe d'équivalence et sa conviction qu'une description adéquate de la gravité devait être fondamentalement géométrique, ce qui confère à la démarche d'Einstein une dimension quasi-révélatrice. Parmi les autres qualités de la théorie de la relativité générale, on peut citer sa simplicité et sa symétrie, la manière dont elle intègre l'invariance et l'unification, ainsi que sa parfaite cohérence logique.

In the preface to Relativity: The Special and the General Theory, Einstein said "The present book is intended, as far as possible, to give an exact insight into the theory of Relativity to those readers who, from a general scientific and philosophical point of view, are interested in the theory, but who are not conversant with the mathematical apparatus of theoretical physics. The work presumes a standard of education corresponding to that of a university matriculation examination, and, despite the shortness of the book, a fair amount of patience and force of will on the part of the reader. The author has spared himself no pains in his endeavour to present the main ideas in the simplest and most intelligible form, and on the whole, in the sequence and connection in which they actually originated."

From classical mechanics to general relativity

General relativity can be understood by examining its similarities with and departures from classical physics. The first step is the realization that classical mechanics and Newton's law of gravity admit a geometric description. The combination of this description with the laws of special relativity results in a heuristic derivation of general relativity.

Geometry of Newtonian gravity

At the base of classical mechanics is the notion that a body's motion can be described as a combination of free (or inertial) motion, and deviations from this free motion. Such deviations are caused by external forces acting on a body in accordance with Newton's second law of motion, which states that the net force acting on a body is equal to that body's (inertial) mass multiplied by its acceleration. The preferred inertial motions are related to the geometry of space and time: in the standard reference frames of classical mechanics, objects in free motion move along straight lines at constant speed. In modern parlance, their paths are geodesics, straight world lines in curved spacetime.

Inversement, on pourrait s'attendre à ce que les mouvements inertiels, une fois identifiés par l'observation des mouvements réels des corps et la prise en compte des forces extérieures (telles que l'électromagnétisme ou le frottement ), permettent de définir la géométrie de l'espace, ainsi qu'une coordonnée temporelle . Cependant, une ambiguïté apparaît dès lors que la gravité entre en jeu. Selon la loi de la gravitation universelle de Newton, et vérifiée indépendamment par des expériences telles que celle d' Eötvös et ses successeurs (voir l'expérience d'Eötvös ), il existe une universalité de la chute libre (également connue sous le nom de principe d'équivalence faible , ou égalité universelle de la masse inertielle et de la masse gravitationnelle passive) : la trajectoire d'un corps en chute libre ne dépend que de sa position et de sa vitesse initiale, et non de ses propriétés matérielles. Une version simplifiée de ce principe est illustrée par l'expérience de l'ascenseur d'Einstein , représentée sur la figure de droite : pour un observateur dans une pièce fermée, il est impossible de déterminer, en observant la trajectoire de corps tels qu'une balle lâchée, si la pièce est immobile dans un champ gravitationnel et la balle accélère, ou si elle se trouve dans l'espace libre à bord d'une fusée qui accélère à un rythme égal à celui du champ gravitationnel par rapport à la balle qui, une fois lâchée, n'a aucune accélération.

Étant donné l'universalité de la chute libre, aucune distinction observable n'est possible entre le mouvement inertiel et le mouvement sous l'influence de la force gravitationnelle. Ceci suggère la définition d'une nouvelle classe de mouvement inertiel, à savoir celui des objets en chute libre sous l'effet de la gravité. Cette nouvelle classe de mouvements privilégiés définit également une géométrie de l'espace-temps ; mathématiquement, il s'agit du mouvement géodésique associé à une connexion spécifique qui dépend du gradient du potentiel gravitationnel . Dans cette construction, l'espace conserve la géométrie euclidienne ordinaire . Cependant, l'espace- temps dans son ensemble est plus complexe. Comme on peut le démontrer par de simples expériences de pensée suivant les trajectoires de chute libre de différentes particules tests, le résultat du transport des vecteurs spatio-temporels pouvant représenter la vitesse d'une particule (vecteurs de type temps) varie selon la trajectoire de la particule ; mathématiquement parlant, la connexion newtonienne n'est pas intégrable . On peut en déduire que l'espace-temps est courbé. La théorie de Newton-Cartan qui en résulte est une formulation géométrique de la gravitation newtonienne utilisant uniquement des concepts covariants , c'est-à-dire une description valable dans n'importe quel système de coordonnées. Dans cette description géométrique, les effets de marée — l'accélération relative des corps en chute libre — sont liés à la dérivée de la connexion, montrant comment la géométrie modifiée est due à la présence de masse.

Généralisation relativiste

Aussi fascinante que soit la gravité newtonienne géométrique, son fondement, la mécanique classique, n'est qu'un cas limite de la mécanique relativiste (restreinte). En termes de symétrie : là où la gravité est négligeable, la physique est invariante de Lorentz, comme en relativité restreinte, et non invariante de Galilée, comme en mécanique classique. (La symétrie qui définit la relativité restreinte est le groupe de Poincaré , qui inclut les translations, les rotations, les transformations de Lorentz et les réflexions.) Les différences entre les deux deviennent significatives lorsqu'on considère des vitesses proches de celle de la lumière et des phénomènes de haute énergie.

Avec la symétrie de Lorentz, des structures supplémentaires entrent en jeu. Elles sont définies par l'ensemble des cônes de lumière (voir image). Les cônes de lumière définissent une structure causale : pour chaque événement $de l'observateur . Conjointement aux lignes d'univers des particules en chute libre, les cônes de lumière permettent de reconstruire la métrique semi-riemannienne de l'espace-temps, au moins à un facteur scalaire positif près. Mathématiquement, cela définit une structure conforme ou une géométrie conforme.$

La relativité restreinte est définie en l'absence de gravité. Pour les applications pratiques, c'est un modèle approprié dès lors que la gravité peut être négligée. En introduisant la gravité et en supposant l'universalité du mouvement de chute libre, un raisonnement analogue à celui de la section précédente s'applique : il n'existe pas de référentiels inertiels globaux . Il existe plutôt des référentiels inertiels approximatifs se déplaçant avec les particules en chute libre. Traduit dans le langage de l'espace-temps : les lignes droites de type temps qui définissent un référentiel inertiel sans gravité se déforment en lignes courbes les unes par rapport aux autres, ce qui suggère que l'inclusion de la gravité nécessite une modification de la géométrie de l'espace-temps.

A priori, il n'est pas clair si les nouveaux référentiels locaux en chute libre coïncident avec les référentiels dans lesquels les lois de la relativité restreinte sont valides – cette théorie étant fondée sur la propagation de la lumière, et donc sur l'électromagnétisme, qui pourrait avoir un ensemble différent de référentiels privilégiés . Cependant, en utilisant différentes hypothèses concernant les référentiels relativistes restreints (par exemple, s'ils sont liés à la Terre ou en chute libre), on peut obtenir différentes prédictions pour le décalage gravitationnel vers le rouge, c'est-à-dire la façon dont la fréquence de la lumière se décale lorsqu'elle se propage dans un champ gravitationnel (cf. ci-dessous ). Les mesures expérimentales montrent que les référentiels en chute libre sont ceux dans lesquels la lumière se propage comme en relativité restreinte. La généralisation de cette affirmation, à savoir que les lois de la relativité restreinte sont valides à une bonne approximation dans les référentiels en chute libre (et non rotatifs), est connue sous le nom de principe d'équivalence d'Einstein , un principe directeur essentiel pour généraliser la physique relativiste restreinte afin d'y inclure la gravité.

Les mêmes données expérimentales montrent que le temps, tel que mesuré par des horloges dans un champ gravitationnel ( le temps propre , pour employer le terme technique), ne suit pas les lois de la relativité restreinte. Dans le langage de la géométrie de l'espace-temps, il n'est pas mesuré par la métrique de Minkowski . Comme dans le cas newtonien, cela suggère une géométrie plus générale. À petite échelle, tous les référentiels en chute libre sont équivalents et approximativement minkowskiens. Par conséquent, nous avons affaire à une généralisation courbe de l'espace de Minkowski. Le tenseur métrique qui définit la géométrie (en particulier la façon dont les longueurs et les angles sont mesurés) n'est pas la métrique de Minkowski de la relativité restreinte, mais une généralisation connue sous le nom de métrique semi-riemannienne ou pseudo-riemannienne . De plus, chaque métrique riemannienne est naturellement associée à un type particulier de connexion, la connexion de Levi-Civita , et c'est en fait la connexion qui satisfait le principe d'équivalence et rend l'espace localement minkowskien (c'est-à-dire que dans des coordonnées localement inertielles appropriées , la métrique est minkowskienne, et ses premières dérivées partielles et les coefficients de connexion s'annulent).

Les équations d'Einstein

tenseur énergie-impulsion , qui inclut les densités d'énergie et d'impulsion, ainsi que les contraintes : pression et cisaillement. Grâce au principe d'équivalence, ce tenseur se généralise aisément à l'espace-temps courbe. En s'appuyant sur l'analogie avec la gravitation newtonienne géométrique, il est naturel de supposer que l' équation du champ gravitationnel relie ce tenseur au tenseur de Ricci , qui décrit une classe particulière d'effets de marée : la variation de volume d'un petit nuage de particules initialement au repos, puis en chute libre. En relativité restreinte, la conservation de l'énergie -impulsion correspond à l'affirmation que le tenseur énergie-impulsion est à divergence nulle. Cette formule se généralise aisément à l'espace-temps courbe en remplaçant les dérivées partielles par leurs homologues sur les variétés courbes, les dérivées covariantes étudiées en géométrie différentielle. Avec cette condition supplémentaire — la divergence covariante du tenseur énergie-impulsion, et donc de ce qui se trouve de l'autre côté de l'équation, est nulle —, le système d'équations non trivial le plus simple est celui que l'on appelle les équations d'Einstein (de champ).

À gauche se trouve le tenseur d'Einstein , $, qui est symétrique et une combinaison spécifique sans divergence du tenseur de Ricci et la métrique. En particulier, est le scalaire de courbure. Le tenseur de Ricci est lui-même lié au tenseur de courbure de Riemann, plus général, comme suit :$

Du côté droit, $est une constante et est le tenseur énergie-impulsion. Tous les tenseurs sont écrits en notation indicielle abstraite . Pour faire correspondre les prédictions de la théorie aux résultats observationnels des orbites planétaires, ou, de manière équivalente, pour s'assurer que la limite de faible gravité et de faible vitesse relève de la mécanique newtonienne, la constante de proportionnalité il s'avère que, où est la constante newtonienne de gravitation et la vitesse de la lumière dans le vide. En l'absence de matière, le tenseur énergie-impulsion s'annule, ce qui donne les équations d'Einstein du vide.$

En relativité générale, la ligne d'univers d'une particule libre de toute force extérieure non gravitationnelle est un type particulier de géodésique dans l'espace-temps courbe. Autrement dit, une particule en mouvement libre ou en chute libre se déplace toujours le long d'une géodésique.

L' équation géodésique est : $où est un paramètre scalaire du mouvement (par exemple le temps propre), et Les symboles de Christoffel (parfois appelés coefficients de connexion affine ou coefficients de connexion de Levi-Civita) sont symétriques par rapport aux deux indices inférieurs. Les indices grecs peuvent prendre les valeurs : 0, 1, 2, 3, et la convention de sommation est utilisée pour les indices répétés. et La quantité figurant à gauche de cette équation représente l'accélération d'une particule. Cette équation est donc analogue aux lois du mouvement de Newton, qui fournissent également des formules pour l'accélération d'une particule. Cette équation du mouvement utilise la notation d'Einstein, ce qui signifie que les indices répétés sont sommés (de zéro à trois). Les symboles de Christoffel sont des fonctions des quatre coordonnées de l'espace-temps et sont donc indépendants de la vitesse, de l'accélération et des autres caractéristiques d'une particule test dont le mouvement est décrit par l'équation géodésique.$

Force totale en relativité générale

énergie potentielle gravitationnelle effective d'un objet de masse m tournant autour d'un corps central massif M est donnée par

On peut alors obtenir une force totale conservative comme son gradient négatif où L représente le moment cinétique . Le premier terme représente la force de gravité newtonienne, décrite par la loi de l'inverse du carré de la distance. Le deuxième terme représente la force centrifuge liée au mouvement circulaire. Le troisième terme représente l'effet relativiste.

Alternatives à la relativité générale

des alternatives à la relativité générale construites sur les mêmes prémisses, qui incluent des règles et/ou des contraintes supplémentaires, conduisant à des équations de champ différentes. On peut citer comme exemples la théorie de Whitehead , la théorie de Brans-Dicke , le téléparallélisme , la gravité f ( R ) et la théorie d'Einstein-Cartan .

Définition et applications de base

métrique de la gravitation. Elle repose sur les équations d'Einstein , qui décrivent la relation entre la géométrie d'une variété pseudo-riemannienne à quatre dimensions représentant l'espace-temps et la distribution de l'énergie, de la quantité de mouvement et des contraintes contenues dans cet espace-temps. Les phénomènes attribués en mécanique classique à l'action de la force de gravité (comme la chute libre , le mouvement orbital et les trajectoires des engins spatiaux ) correspondent, en relativité générale, à un mouvement inertiel au sein d'une géométrie courbe de l'espace-temps ; aucune force gravitationnelle ne dévie les objets de leur trajectoire rectiligne naturelle. La gravité correspond plutôt à des modifications des propriétés de l'espace-temps, qui modifient les trajectoires les plus rectilignes que les objets suivent naturellement. Cette courbure est, quant à elle, causée par l'énergie-contrainte de la matière. Pour paraphraser le relativiste John Archibald Wheeler , l'espace-temps dicte à la matière comment se mouvoir ; la matière dicte à l'espace-temps comment se courber.

Alors que la relativité générale remplace le potentiel gravitationnel scalaire de la physique classique par un tenseur symétrique de rang deux , ce dernier se réduit au premier dans certains cas limites . Pour des champs gravitationnels faibles et une vitesse faible par rapport à celle de la lumière, les prédictions de la théorie convergent vers celles de la loi de la gravitation universelle de Newton.

Construite à l'aide de tenseurs, la relativité générale présente une covariance générale : ses lois – et les lois formulées dans le cadre de la relativité générale – conservent la même forme dans tous les systèmes de coordonnées . De plus, la théorie ne contient aucune structure géométrique invariante, c'est-à -dire qu'elle est indépendante du fond . Elle satisfait ainsi un principe général de relativité plus contraignant , à savoir que les lois de la physique sont les mêmes pour tous les observateurs. Localement , comme l'exprime le principe d'équivalence, l'espace-temps est minkowskien et les lois de la physique présentent une invariance de Lorentz locale .

Modélisation et applications de base

Le concept fondamental de la modélisation en relativité générale repose sur la résolution des équations d'Einstein . Étant donné les équations d'Einstein et des équations appropriées pour les propriétés de la matière, une telle solution consiste en une variété semi-riemannienne spécifique (généralement définie par la métrique dans un système de coordonnées particulier) et des champs de matière spécifiques définis sur cette variété. La matière et la géométrie doivent satisfaire aux équations d'Einstein ; en particulier, le tenseur énergie-impulsion de la matière doit être à divergence nulle. La matière doit également satisfaire aux équations supplémentaires imposées à ses propriétés. En résumé, une telle solution est un modèle d'univers qui satisfait aux lois de la relativité générale, et éventuellement à des lois supplémentaires régissant la matière présente.

Les équations d'Einstein sont des équations aux dérivées partielles non linéaires et, de ce fait, difficiles à résoudre exactement. Néanmoins, un certain nombre de solutions exactes sont connues, bien que seules quelques-unes aient des applications physiques directes. Les solutions exactes les plus connues, et également les plus intéressantes d'un point de vue physique, sont la solution de Schwarzschild , la solution de Reissner-Nordström et la métrique de Kerr , correspondant chacune à un certain type de trou noir dans un univers par ailleurs vide, ainsi que les univers de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker et de de Sitter , décrivant chacun un cosmos en expansion. Parmi les solutions exactes d’un grand intérêt théorique figurent l’ univers de Gödel (qui ouvre la possibilité intrigante du voyage dans le temps dans les espaces-temps courbes), la solution de Taub-NUT (un univers modèle homogène , mais anisotrope ) et l’espace anti-de Sitter (qui a récemment pris de l’importance dans le contexte de ce que l’on appelle la conjecture de Maldacena ).

Compte tenu de la difficulté à trouver des solutions exactes, les équations d'Einstein sont fréquemment résolues par intégration numérique sur ordinateur, ou en considérant de petites perturbations des solutions exactes. En relativité numérique , des ordinateurs puissants sont utilisés pour simuler la géométrie de l'espace-temps et résoudre les équations d'Einstein pour des situations intéressantes telles que la collision de deux trous noirs . En principe, ces méthodes peuvent être appliquées à tout système, pourvu de ressources informatiques suffisantes, et permettre d'aborder des questions fondamentales telles que les singularités nues . Des solutions approchées peuvent également être trouvées par des théories des perturbations telles que la gravité linéarisée et sa généralisation, le développement post-newtonien , toutes deux développées par Einstein. Ce dernier fournit une approche systématique pour déterminer la géométrie d'un espace-temps contenant une distribution de matière se déplaçant lentement par rapport à la vitesse de la lumière. Le développement comprend une série de termes ; les premiers termes représentent la gravité newtonienne, tandis que les termes suivants représentent des corrections de plus en plus petites à la théorie de Newton dues à la relativité générale. Une extension de ce développement est le formalisme post-newtonien paramétré (PPN), qui permet des comparaisons quantitatives entre les prédictions de la relativité générale et des théories alternatives.

Conséquences de la théorie d'Einstein

La relativité générale a de nombreuses conséquences physiques. Certaines découlent directement des axiomes de la théorie, tandis que d'autres ne sont apparues clairement qu'au cours de nombreuses années de recherche qui ont suivi la publication initiale d'Einstein.

Dilatation temporelle gravitationnelle et décalage de fréquence

Représentation schématique du décalage gravitationnel vers le rouge d'une onde lumineuse s'échappant de la surface d'un corps massif

En supposant que le principe d'équivalence soit vérifié, la gravité influence le passage du temps. La lumière envoyée dans un puits de gravité subit un décalage vers le bleu , tandis que la lumière envoyée dans la direction opposée (c'est-à-dire en remontant du puits de gravité) subit un décalage vers le rouge ; collectivement, ces deux effets sont connus sous le nom de décalage de fréquence gravitationnel. Plus généralement, les processus proches d'un corps massif s'exécutent plus lentement que les processus se déroulant plus loin ; cet effet est connu sous le nom de dilatation du temps gravitationnelle.

Le décalage gravitationnel vers le rouge a été mesuré en laboratoire et par des observations astronomiques . La dilatation temporelle gravitationnelle dans le champ gravitationnel terrestre a été mesurée à de nombreuses reprises grâce à des horloges atomiques , et sa validation continue est assurée indirectement par le fonctionnement du système de positionnement global (GPS) . L'observation des pulsars binaires permet de réaliser des tests dans des champs gravitationnels plus intenses . Tous les résultats sont en accord avec la relativité générale . Cependant, au niveau de précision actuel, ces observations ne permettent pas de distinguer la relativité générale des autres théories pour lesquelles le principe d'équivalence est valide

Au voisinage d'une sphère non rotative, la dilatation du temps due à la gravité, déduite de la métrique de Schwarzschild, est

où

$est le temps propre entre deux événements pour un observateur proche de la sphère massive, c'est-à-dire profondément à l'intérieur du champ gravitationnel$
$est le temps de coordonnées entre les événements pour un observateur situé à une distance arbitrairement grande de l'objet massif (ceci suppose que l'observateur éloigné utilise les coordonnées de Schwarzschild, un système de coordonnées dans lequel une horloge située à une distance infinie de la sphère massive effectuerait un battement d'une seconde par seconde de temps de coordonnées, tandis que les horloges plus proches effectueraient un battement à un rythme inférieur).$
$est la constante gravitationnelle,$
$est la masse de l'objet créant le champ gravitationnel,$
$r_{ m {s r > r_{s}$
$est la vitesse de la lumière .$

Déviation de la lumière et retard temporel gravitationnel

Déviation de la lumière (émise depuis l'emplacement indiqué en bleu) près d'un corps compact (indiqué en gris)

La relativité générale prédit que la trajectoire de la lumière suivra la courbure de l'espace-temps lorsqu'elle passe près d'un objet massif. Cet effet a été initialement confirmé par l'observation de la déviation de la lumière des étoiles ou des quasars lointains lorsqu'elle passe près du Soleil .

Cette prédiction, ainsi que d'autres prédictions similaires, découle du fait que la lumière suit ce que l'on appelle une géodésique de type lumière ou géodésique nulle — une généralisation des lignes droites le long desquelles la lumière se propage en physique classique. De telles géodésiques généralisent l' invariance de la vitesse de la lumière en relativité restreinte. L'examen de modèles d'espace-temps appropriés (soit la solution de Schwarzschild extérieure, soit, pour plusieurs masses, le développement post-newtonien), fait apparaître plusieurs effets de la gravité sur la propagation de la lumière. Bien que la déviation de la lumière puisse également être déduite en étendant l'universalité de la chute libre à la lumière, l'angle de déviation résultant de tels calculs n'est que la moitié de la valeur donnée par la relativité générale.

Le phénomène de Shapiro, étroitement lié à la déviation de la lumière, décrit le temps de propagation plus long des signaux lumineux dans un champ gravitationnel. Cette prédiction a été validée par de nombreuses expériences concluantes. Dans le formalisme post-newtonien paramétré (PPN), les mesures de la déviation de la lumière et du temps de propagation gravitationnel permettent de déterminer un paramètre γ , qui traduit l'influence de la gravité sur la géométrie de l'espace.

Anneau de particules test déformé par une onde gravitationnelle (linéarisée, amplifiée pour une meilleure visibilité)

Prédites en 1916 par Albert Einstein, les ondes gravitationnelles sont des ondulations de la métrique de l'espace-temps qui se propagent à la vitesse de la lumière. Elles constituent l'une des analogies entre la gravité en champ faible et l'électromagnétisme, car elles sont analogues aux ondes électromagnétiques . Le 11 février 2016, l'équipe d'Advanced LIGO a annoncé avoir détecté directement des ondes gravitationnelles provenant de la fusion de deux trous noirs .

The simplest type of such a wave can be visualized by its action on a ring of freely floating particles. A sine wave propagating through such a ring towards the reader distorts the ring in a characteristic, rhythmic fashion (animated image to the right). Since Einstein's equations are non-linear, arbitrarily strong gravitational waves do not obey linear superposition, making their description difficult. However, linear approximations of gravitational waves are sufficiently accurate to describe the exceedingly weak waves that are expected to arrive here on Earth from far-off cosmic events, which typically result in relative distances increasing and decreasing by Fourier decomposed.

Some exact solutions describe gravitational waves without any approximation, e.g., a wave train traveling through empty space or Gowdy universes, varieties of an expanding cosmos filled with gravitational waves. But for gravitational waves produced in astrophysically relevant situations, such as the merger of two black holes, numerical methods are the only way to construct appropriate models.

Orbital effects and the relativity of direction

precession) of planetary orbits, as well as orbital decay caused by the emission of gravitational waves and effects related to the relativity of direction.

Precession of apsides

apsides of any orbit (the point of the orbiting body's closest approach to the system's center of mass) will precess; the orbit is not an ellipse, but akin to an ellipse that rotates on its focus, resulting in a rose curve-like shape (see image). Einstein first derived this result by using an approximate metric representing the Newtonian limit and treating the orbiting body as a test particle. For him, the fact that his theory gave a straightforward explanation of Mercury's anomalous perihelion shift, discovered earlier by Urbain Le Verrier in 1859, was important evidence that he had at last identified the correct form of the gravitational field equations.

Cet effet peut également être obtenu en utilisant soit la métrique exacte de Schwarzschild (décrivant l'espace-temps autour d'une masse sphérique) , soit le formalisme post-newtonien, beaucoup plus général . Il est dû à l'influence de la gravité sur la géométrie de l'espace et à la contribution de l'énergie propre à la gravité d'un corps (encodée dans la non-linéarité des équations d'Einstein) . La précession relativiste a été observée pour toutes les planètes permettant des mesures précises de précession (Mercure, Vénus et la Terre) , ainsi que dans les systèmes de pulsars binaires, où elle est cinq ordres de grandeur plus importante .

En relativité générale, le décalage du périhélie $, exprimé en radians par révolution, est approximativement donné par : où:$

$est le demi-grand axe$
$est la période orbitale$
$c'est la vitesse de la lumière dans le vide$
$est l' excentricité orbitale$

Déclin orbital

Décroissance orbitale de PSR J0737−3039 : décalage temporel, suivi sur 16 ans (2021).

Selon la relativité générale, un système binaire émet des ondes gravitationnelles, ce qui entraîne une perte d'énergie. Cette perte réduit la distance entre les deux corps en orbite, et par conséquent leur période orbitale. Au sein du Système solaire ou pour les étoiles doubles ordinaires , cet effet est trop faible pour être observable. Ce n'est pas le cas pour un pulsar binaire serré, un système de deux étoiles à neutrons en orbite , dont l'une est un pulsar : les observateurs terrestres reçoivent de ce pulsar une série régulière d'impulsions radio qui peuvent servir d'horloge de haute précision, permettant ainsi des mesures précises de la période orbitale. Les étoiles à neutrons étant extrêmement compactes, elles émettent d'importantes quantités d'énergie sous forme de rayonnement gravitationnel.

La première observation d'une diminution de la période orbitale due à l'émission d'ondes gravitationnelles a été réalisée par Hulse et Taylor , grâce au pulsar binaire PSR1913+16 qu'ils avaient découvert en 1974. Il s'agissait de la première détection d'ondes gravitationnelles, bien qu'indirecte, pour laquelle ils ont reçu le prix Nobel de physique en 1993. Depuis, plusieurs autres pulsars binaires ont été découverts, notamment le pulsar double PSR J0737−3039 , où les deux étoiles sont des pulsars et dont la compatibilité avec la relativité générale a été confirmée en 2021 après 16 ans d'observations.

Précession géodésique et traînage de cadre

la précession géodésique : l'axe de rotation d'un gyroscope en chute libre dans un espace-temps courbe se modifie par rapport, par exemple, à la direction de la lumière reçue d'étoiles lointaines, même si ce gyroscope représente le moyen de maintenir une direction aussi stable que possible (« transport parallèle »). Pour le système Terre-Lune, cet effet a été mesuré grâce à la télémétrie laser lunaire . Plus récemment, il a été mesuré sur des masses d'essai à bord du satellite Gravity Probe B avec une précision supérieure à 0,3 %.

À proximité d'une masse en rotation, des effets gravitomagnétiques, ou d'entraînement des référentiels, se produisent . Un observateur distant constatera que les objets proches de la masse sont « entraînés ». Ce phénomène est particulièrement marqué pour les trous noirs en rotation où, pour tout objet pénétrant dans la zone appelée ergosphère , la rotation est inévitable. Ces effets peuvent être mis en évidence par leur influence sur l'orientation des gyroscopes en chute libre. Des tests, parfois controversés, ont été réalisés à l'aide des satellites LAGEOS , confirmant la prédiction relativiste. La sonde Mars Global Surveyor, en orbite autour de Mars, a également été utilisée.

Applications astrophysiques

lentille gravitationnelle

Croix d'Einstein : quatre images du même objet astronomique, produites par une lentille gravitationnelle

La déviation de la lumière par la gravité est à l'origine d'une nouvelle classe de phénomènes astronomiques. Si un objet massif se trouve entre l'astronome et un objet cible distant, de masse et de distance relatives appropriées, l'astronome observera de multiples images déformées de la cible. Ces effets sont connus sous le nom de lentilles gravitationnelles. Selon la configuration, l'échelle et la distribution des masses, il peut y avoir deux images ou plus, un anneau brillant appelé anneau d'Einstein , ou des anneaux partiels appelés arcs. Le premier exemple a été découvert en 1979 ; depuis, plus d'une centaine de lentilles gravitationnelles ont été observées. Même si les images multiples sont trop proches les unes des autres pour être résolues, l'effet peut néanmoins être mesuré, par exemple par un éclaircissement global de l'objet cible ; plusieurs de ces « événements de microlentille » ont été observés.

L’effet de lentille gravitationnelle est devenu un outil de l’astronomie observationnelle . Il permet de détecter la présence et la distribution de la matière noire , de disposer d’un « télescope naturel » pour observer les galaxies lointaines et d’obtenir une estimation indépendante de la constante de Hubble . L’analyse statistique des données de lentille gravitationnelle apporte des informations précieuses sur l’évolution structurelle des galaxies .

Astronomie des ondes gravitationnelles

Illustration artistique du détecteur d'ondes gravitationnelles spatial LISA

L'observation des pulsars binaires apporte une preuve indirecte solide de l'existence des ondes gravitationnelles (voir Décroissance orbitale ci-dessus). La détection de ces ondes est un objectif majeur de la recherche contemporaine en relativité. Plusieurs détecteurs d'ondes gravitationnelles terrestres sont opérationnels, par exemple les détecteurs interférométriques GEO 600 , LIGO (deux détecteurs), TAMA 300 et VIRGO . Divers réseaux de chronométrage de pulsars utilisent des pulsars millisecondes pour détecter les ondes gravitationnelles dans la gamme de fréquences de 10⁻⁹ ^à 10⁻⁶ ^hertz, qui proviennent de trous noirs supermassifs binaires. Un détecteur spatial européen, eLISA/NGO , est en cours de développement, une mission précurseur ( LISA Pathfinder ) ayant été lancée en décembre 2015.

L’observation des ondes gravitationnelles promet de compléter les observations du spectre électromagnétique . Elles devraient fournir des informations sur les trous noirs et autres objets denses tels que les étoiles à neutrons et les naines blanches, sur certains types d’ implosions de supernovae et sur les processus ayant eu lieu dans l’Univers primordial, notamment la signature de certains types de cordes cosmiques hypothétiques . En février 2016, l’équipe d’Advanced LIGO a annoncé avoir détecté des ondes gravitationnelles issues de la fusion de deux trous noirs.

trous noirs et autres objets compacts

Simulation basée sur les équations de la relativité générale : une étoile s’effondre pour former un trou noir tout en émettant des ondes gravitationnelles.

Lorsque le rapport entre la masse d'un objet et son rayon devient suffisamment élevé, la relativité générale prédit la formation d'un trou noir, une région de l'espace d'où rien, pas même la lumière, ne peut s'échapper. Dans les modèles admis d' évolution stellaire , les étoiles à neutrons d'environ 1,4 masse solaire et les trous noirs stellaires de quelques masses à quelques dizaines de masses solaires sont considérés comme l'état final de l'évolution des étoiles massives. Généralement, une galaxie possède en son centre un trou noir supermassif de quelques millions à quelques milliards de masses solaires, et sa présence aurait joué un rôle important dans la formation de la galaxie et des structures cosmiques plus vastes.

Du point de vue astronomique, la propriété la plus importante des objets compacts est leur capacité à convertir l'énergie gravitationnelle en rayonnement électromagnétique avec une efficacité remarquable. L'accrétion , c'est-à-dire la chute de poussière ou de matière gazeuse sur des trous noirs stellaires ou supermassifs, serait à l'origine de certains objets astronomiques d'une luminosité exceptionnelle, notamment divers types de noyaux actifs de galaxies à l'échelle galactique et des objets de taille stellaire tels que les microquasars. En particulier, l'accrétion peut donner naissance à des jets relativistes , des faisceaux concentrés de particules de haute énergie projetées dans l'espace à une vitesse proche de celle de la lumière. La relativité générale joue un rôle central dans la modélisation de tous ces phénomènes, et les observations apportent des preuves solides de l'existence de trous noirs possédant les propriétés prédites par la théorie.

Les trous noirs sont également des cibles privilégiées dans la recherche d'ondes gravitationnelles (cf. section de systèmes binaires de trous noirs devrait produire certains des signaux d'ondes gravitationnelles les plus puissants atteignant les détecteurs terrestres, et la phase précédant immédiatement la fusion (« chirp ») pourrait servir de « chandelle standard » pour déduire la distance aux événements de fusion et, par conséquent, pour sonder l'expansion cosmique à grande distance. Les ondes gravitationnelles produites lors de la fusion d'un trou noir stellaire avec un trou noir supermassif devraient fournir des informations directes sur la géométrie de ce dernier.

Cosmologie

Ce fer à cheval bleu est une galaxie lointaine qui a été agrandie et déformée en un anneau presque complet par la forte attraction gravitationnelle de la galaxie rouge lumineuse massive située au premier plan.

Les modèles cosmologiques actuels sont basés sur les équations de champ d'Einstein , qui incluent la constante cosmologique. $puisqu'elle exerce une influence importante sur la dynamique à grande échelle du cosmos, où est la métrique de l'espace-temps. Les solutions isotropes et homogènes de ces équations améliorées, les solutions de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, permettent aux physiciens de modéliser un univers ayant évolué au cours des 14 derniers milliards d'années à partir d'une phase primordiale de Big Bang chaude. Une fois qu'un petit nombre de paramètres (par exemple la densité moyenne de matière de l'univers) ont été fixés par l'observation astronomique, d'autres données observationnelles peuvent être utilisées pour tester les modèles. Les prédictions, toutes exactes, comprennent l'abondance initiale des éléments chimiques formés lors d'une période de nucléosynthèse primordiale, la structure à grande échelle de l'univers, et l'existence et les propriétés d'un « écho thermique » du cosmos primordial, le rayonnement de fond cosmique .$

Les observations astronomiques du taux d'expansion cosmologique permettent d'estimer la quantité totale de matière dans l'Univers, bien que sa nature demeure en partie mystérieuse. Environ 90 % de la matière semble être de la matière noire, qui possède une masse (ou, de manière équivalente, une influence gravitationnelle), mais n'interagit pas électromagnétiquement et, par conséquent, ne peut être observée directement. Il n'existe pas de description généralement acceptée de ce nouveau type de matière, que ce soit dans le cadre de la physique des particules connue ou en dehors. Les observations issues des relevés de décalage vers le rouge de supernovae lointaines et des mesures du rayonnement de fond cosmique montrent également que l'évolution de l'Univers est significativement influencée par une constante cosmologique, entraînant une accélération de l'expansion cosmique, ou, de manière équivalente, par une forme d'énergie dotée d'une équation d'état inhabituelle , appelée énergie sombre , dont la nature reste encore obscure.

Une phase inflationnaire , une phase supplémentaire d'expansion fortement accélérée à des temps cosmiques de l'ordre de 10⁻³³ ^secondes , a été proposée en 1980 pour expliquer plusieurs observations déconcertantes, inexpliquées par les modèles cosmologiques classiques, comme l'homogénéité quasi parfaite du rayonnement de fond cosmique . Des mesures récentes de ce rayonnement ont apporté les premières preuves de ce scénario . Cependant, il existe une grande variété de scénarios inflationnaires possibles, que les observations actuelles ne permettent pas de restreindre . Une question encore plus vaste concerne la physique de l'Univers primordial, avant la phase inflationnaire et à proximité de la singularité du Big Bang prédite par les modèles classiques . Une réponse définitive exigerait une théorie complète de la gravité quantique, qui n'a pas encore été élaborée (voir la section sur la gravité quantique ci-dessous).

Solutions exotiques : voyage dans le temps, moteurs à distorsion

Kurt Gödel a démontré l'existence de solutions aux équations d'Einstein contenant des courbes temporelles fermées (CTC), permettant ainsi l'existence de boucles temporelles. Ces solutions requièrent des conditions physiques extrêmes, improbables en pratique, et la question de savoir si de nouvelles lois de la physique les élimineront complètement reste ouverte. Depuis, d'autres solutions de relativité générale, tout aussi impraticables, contenant des CTC ont été découvertes, comme le cylindre de Tipler et les trous de ver traversables . Stephen Hawking a introduit la conjecture de protection de la chronologie , une hypothèse supplémentaire à celles de la relativité générale standard visant à empêcher le voyage dans le temps .

Certaines solutions exactes en relativité générale, telles que le moteur d'Alcubierre, offrent des exemples de propulsion à distorsion , mais ces solutions nécessitent une distribution de matière exotique et souffrent généralement d'instabilité semi-classique.

Concepts avancés

symétries asymptotiques

relativité restreinte est le groupe de Poincaré , un groupe à dix dimensions composé de trois transformations de Lorentz, trois rotations et quatre translations. Il est logique de se demander quelles symétries, le cas échéant, pourraient s'appliquer en relativité générale. Un cas accessible consisterait à considérer les symétries de l'espace-temps telles qu'observées par des observateurs situés loin de toute source du champ gravitationnel. L'attente naïve concernant les symétries de l'espace-temps asymptotiquement plat pourrait se résumer à étendre et reproduire les symétries de l'espace-temps plat de la relativité restreinte, à savoir le groupe de Poincaré.

En 1962, Hermann Bondi , M.G. van der Burg, A.W. Metzner et Rainer K. Sachs ont abordé ce problème de symétrie asymptotique afin d'étudier le flux d'énergie à l'infini dû à la propagation des ondes gravitationnelles . Leur première étape a consisté à définir des conditions aux limites physiquement cohérentes à appliquer au champ gravitationnel à l'infini de type lumière afin de caractériser ce que signifie l'asymptotique plat d'une métrique, sans faire d'hypothèses a priori sur la nature du groupe de symétrie asymptotique – pas même sur son existence. Après avoir conçu ce qu'ils considéraient comme les conditions aux limites les plus pertinentes, ils ont étudié la nature des transformations de symétrie asymptotique résultantes qui laissent invariante la forme des conditions aux limites appropriées aux champs gravitationnels asymptotiquement plats. Leurs découvertes ont révélé que les transformations de symétrie asymptotique forment effectivement un groupe, et que la structure de ce groupe est indépendante du champ gravitationnel considéré. Cela signifie que, comme prévu, on peut séparer la cinématique de l'espace-temps de la dynamique du champ gravitationnel, au moins à l'infini spatial. La découverte surprenante de 1962 fut celle d'un groupe riche de dimension infinie (le groupe BMS) comme groupe de symétrie asymptotique, et non du groupe de Poincaré de dimension finie, qui est un sous-groupe du groupe BMS. Non seulement les transformations de Lorentz sont des transformations de symétrie asymptotique, mais il existe également d'autres transformations qui, sans être des transformations de Lorentz, le sont également. En effet, ils ont découvert une infinité supplémentaire de générateurs de transformations, appelés supertranslations . Ceci implique que la relativité générale (RG) ne se réduit pas à la relativité restreinte dans le cas de champs faibles à grande distance. Il s'avère que la symétrie BMS, convenablement modifiée, pourrait être considérée comme une reformulation du théorème universel du graviton mou en théorie quantique des champs (QFT), qui relie la QFT infrarouge (molle) universelle aux symétries asymptotiques de l'espace-temps de la GR.

Structure causale et géométrie globale

Diagramme de Penrose-Carter d'un univers de Minkowski infini

En relativité générale, aucun corps matériel ne peut rattraper ni dépasser une impulsion lumineuse. Aucune influence d'un événement A ne peut atteindre un autre lieu X avant que la lumière émise de A vers X ne soit émise . Par conséquent, l'exploration de toutes les lignes d'univers de la lumière ( géodésiques nulles ) fournit des informations essentielles sur la structure causale de l'espace-temps. Cette structure peut être représentée à l'aide de diagrammes de Penrose-Carter, dans lesquels des régions infiniment grandes de l'espace et des intervalles de temps infinis sont réduits (« compactifiés ») afin de tenir sur une carte finie, tandis que la lumière continue de se propager le long des diagonales, comme dans les diagrammes d'espace-temps standard .

Conscients de l'importance de la structure causale, Roger Penrose et d'autres ont développé ce que l'on appelle la géométrie globale . En géométrie globale, l'objet d'étude n'est pas une solution particulière (ou une famille de solutions) des équations d'Einstein. On utilise plutôt des relations valables pour toutes les géodésiques, comme l' équation de Raychaudhuri , et des hypothèses non spécifiques supplémentaires sur la nature de la matière (généralement sous forme de conditions d'énergie ) pour obtenir des résultats généraux.

horizons des événements

horizons , qui délimitent une région du reste de l'espace-temps. Les exemples les plus connus sont les trous noirs : si la masse est comprimée dans une région suffisamment compacte de l'espace (comme le spécifie la conjecture du cerceau ), l'échelle de longueur pertinente est le rayon de Schwarzschild , donné par l'équation

Singularités

singularités spatio-temporelles – où les trajectoires de la lumière et des particules en chute libre s'interrompent brutalement et où la géométrie devient mal définie. Dans les cas les plus intéressants, il s'agit de « singularités de courbure », où les quantités géométriques caractérisant la courbure de l'espace-temps, telles que le coefficient de Ricci , prennent des valeurs infinies. Parmi les exemples bien connus d'espaces-temps présentant des singularités futures – où les lignes d'univers s'interrompent – figurent la solution de Schwarzschild, qui décrit une singularité à l'intérieur d'un trou noir statique éternel, ou la solution de Kerr avec sa singularité annulaire à l'intérieur d'un trou noir en rotation éternelle. Les solutions de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker et d’autres espaces-temps décrivant des univers ont des singularités passées sur lesquelles commencent les lignes d’univers, à savoir des singularités du Big Bang, et certaines ont également des singularités futures ( Big Crunch ).

Étant donné que ces exemples sont tous hautement symétriques — et donc simplifiés —, il est tentant de conclure que l'apparition de singularités est un artefact d'idéalisation. Les célèbres théorèmes de singularité , démontrés par les méthodes de la géométrie globale, affirment le contraire : les singularités sont une caractéristique générique de la relativité générale et sont inévitables dès lors que l'effondrement d'un objet aux propriétés matérielles réalistes a dépassé un certain stade , ainsi qu'au début d'une large classe d'univers en expansion. Cependant, ces théorèmes sont peu disertaires sur les propriétés des singularités, et une grande partie des recherches actuelles est consacrée à la caractérisation de la structure générique de ces entités (hypothétisée, par exemple, par la conjecture BKL ). L' hypothèse de la censure cosmique stipule que toutes les singularités futures réalistes (absence de symétries parfaites, matière aux propriétés réalistes) sont dissimulées derrière un horizon et donc invisibles à tous les observateurs distants. Bien qu'aucune preuve formelle n'existe à ce jour, des simulations numériques apportent des éléments de preuve en faveur de sa validité.

Équations d'évolution

évolution temporelle du tenseur métrique. Elle doit être combinée à une condition de coordonnées , analogue à la fixation de jauge dans d'autres théories des champs.

Pour comprendre les équations d'Einstein comme des équations aux dérivées partielles, il est utile de les formuler de manière à décrire l'évolution de l'univers au cours du temps. On utilise pour cela les formulations « 3+1 », où l'espace-temps est décomposé en trois dimensions spatiales et une dimension temporelle. L'exemple le plus connu est le formalisme ADM . Ces décompositions montrent que les équations d'évolution de l'espace-temps de la relativité générale sont bien définies : des solutions existent toujours et sont uniques, une fois spécifiées des conditions initiales appropriées. De telles formulations des équations de champ d'Einstein constituent le fondement de la relativité numérique.

quantités globales et quasi-locales

masse ADM ) , soit en exploitant des symétries appropriées ( masse de Komar ) . Si l'on exclut de la masse totale du système l'énergie emportée à l'infini par les ondes gravitationnelles, on obtient la masse de Bondi à l'infini nul . Comme en physique classique , on peut démontrer que ces masses sont positives . Des définitions globales correspondantes existent pour l'impulsion et le moment cinétique . Plusieurs tentatives ont également été faites pour définir des quantités quasi-locales , telles que la masse d'un système isolé, formulée uniquement à partir de quantités définies dans une région finie de l'espace contenant ce système. L'objectif est d'obtenir une quantité utile pour des énoncés généraux concernant les systèmes isolés , comme une formulation plus précise de la conjecture du cerceau

Lien avec la théorie quantique

Si la relativité générale était considérée comme l'un des deux piliers de la physique moderne, la théorie quantique, fondement de la compréhension de la matière, des particules élémentaires à la physique du solide , en serait l'autre. Cependant, la question de la conciliation entre la théorie quantique et la relativité générale reste ouverte.

Théorie quantique des champs dans un espace-temps courbe

Les théories quantiques des champs ordinaires , qui constituent le fondement de la physique moderne des particules élémentaires, sont définies dans l'espace de Minkowski plat, une excellente approximation pour décrire le comportement des particules microscopiques dans des champs gravitationnels faibles comme ceux rencontrés sur Terre. Afin de décrire les situations où la gravité est suffisamment forte pour influencer la matière (quantique), mais pas assez pour nécessiter la quantification elle-même, les physiciens ont formulé des théories quantiques des champs dans un espace-temps courbe. Ces théories s'appuient sur la relativité générale pour décrire un espace-temps de fond courbe et définissent une théorie quantique des champs généralisée pour décrire le comportement de la matière quantique au sein de cet espace-temps. Grâce à ce formalisme, il est possible de montrer que les trous noirs émettent un spectre de corps noir de particules, appelé rayonnement de Hawking, ce qui suggère la possibilité de leur évaporation au fil du temps. Comme mentionné précédemment , ce rayonnement joue un rôle important dans la thermodynamique des trous noirs.

Gravité quantique

Projection d'une variété de Calabi-Yau , une des manières de compacter les dimensions supplémentaires postulées par la théorie des cordes

L'exigence de cohérence entre une description quantique de la matière et une description géométrique de l'espace-temps , ainsi que l'apparition de singularités (où les échelles de longueur de courbure deviennent microscopiques), soulignent la nécessité d'une théorie complète de la gravité quantique : pour une description adéquate de l'intérieur des trous noirs et de l'univers primordial, une théorie est requise dans laquelle la gravité et la géométrie de l'espace-temps associée sont décrites dans le langage de la physique quantique . Malgré d'importants efforts, aucune théorie complète et cohérente de la gravité quantique n'est actuellement connue, bien que plusieurs théories candidates existent

Les tentatives de généralisation des théories quantiques des champs ordinaires, utilisées en physique des particules élémentaires pour décrire les interactions fondamentales, afin d'y inclure la gravité, ont engendré de sérieux problèmes. Certains ont avancé qu'aux basses énergies, cette approche s'avère concluante, puisqu'elle aboutit à une théorie effective (quantique) de la gravité acceptable. Aux très hautes énergies, cependant, les résultats perturbatifs divergent fortement et conduisent à des modèles dépourvus de pouvoir prédictif (« non-renormalisabilité perturbative »).

Une tentative pour surmonter ces limitations est la théorie des cordes , une théorie quantique non pas de particules ponctuelles , mais d'objets étendus unidimensionnels de très petite taille. Cette théorie promet une description unifiée de toutes les particules et interactions, y compris la gravité ; le prix à payer est l'apparition de caractéristiques inhabituelles, telles que six dimensions spatiales supplémentaires en plus des trois habituelles. Dans ce que l'on appelle la seconde révolution des supercordes , il a été conjecturé que la théorie des cordes et une unification de la relativité générale et de la supersymétrie, connue sous le nom de supergravité font partie d'un modèle hypothétique à onze dimensions appelé théorie M , qui constituerait une théorie de la gravité quantique définie de manière unique et cohérente.

Une autre approche s'appuie sur les procédures de quantification canoniques de la théorie quantique. En utilisant la formulation de la relativité générale avec conditions initiales (cf. les équations d'évolution ci-dessus), on obtient l' équation de Wheeler-deWitt (analogue de l' équation de Schrödinger , qui s'avère mal définie sans une coupure ultraviolette (sur réseau) appropriée. Cependant, l'introduction des variables d'Ashtekar [ conduit à un modèle appelé gravité quantique à boucles . L'espace est représenté par une structure en forme de toile, appelée réseau de spins , qui évolue au cours du temps par étapes discrètes.

Selon les caractéristiques de la relativité générale et de la théorie quantique qui sont acceptées sans modification, et selon le niveau auquel les changements sont introduits, de nombreuses autres tentatives visent à parvenir à une théorie viable de la gravité quantique, comme par exemple la théorie de la gravité sur réseau basée sur l' approche de l'intégrale de chemin de Feynman et le calcul de Regge , les triangulations dynamiques , les ensembles causaux , les modèles de twisteurs ou les modèles de cosmologie quantique basés sur l'intégrale de chemin .

All candidate theories still have major formal and conceptual problems to overcome. They also face the common problem that, as yet, there is no way to put quantum gravity predictions to experimental tests (and thus to decide between the candidates where their predictions vary), although there is hope for this to change as future data from cosmological observations and particle physics experiments becomes available.

Current status

General relativity has emerged as a highly successful model of gravitation and cosmology, which has so far unambiguously fitted observational and experimental data. However, there are strong theoretical reasons to consider the theory to be incomplete. The problem of quantum gravity and the question of the reality of spacetime singularities remain open. Observational data that is taken as evidence for dark energy and dark matter could also indicate the need to consider alternatives or modifications of general relativity.

Even taken as is, general relativity provides many possibilities for further exploration. Mathematical relativists seek to understand the nature of singularities and the fundamental properties of Einstein's equations, while numerical relativists run increasingly powerful computer simulations, such as those describing merging black holes. In February 2016, it was announced that gravitational waves were directly detected by the Advanced LIGO team on 14 September 2015. A century after its introduction, general relativity remains a highly active area of research.

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